《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）高等数学上册总复习

V高等数学（上册）R人邮教育本学期学习的主要内容：第1章函数极限与连续第2章导数与微分第3章微分中值定理与导数的应用第4章不定积分第5章定积分及其应用

1 高等数学（上册）

CO人邮教育PG第一章函数、极限与连续

第一章 函数、极限与连续

01知识点归纳COARA人邮教育函数三要素求函数表达式函数函数的特性研究对象研究工具初等函数极限存在的充要条件极限的概念无穷小与无穷大极限函数、极限与连续极限的计算方式连续的概念利用初等函数连续性求极连续限连续的性质间断点及其分类

研 究 对 象 研 究 工 具 函数、极 限与连续 函数 极限 连续 函数三要素 求函数表达式 函数的特性 初等函数 极限的概念 无穷小与无穷大 极限的计算方式 极限存在的充要条件 利用初等函数连续性求极 限 间断点及其分类 连续的性质 连续的概念 3 01 知识点归纳 3

COAO人邮教育RA函数1.函数的概念2.函数的性质3.反函数4.复合函数5.初等函数

一、 函数 1. 函数的概念 2. 函数的性质 3. 反函数 4. 复合函数 5. 初等函数

二、 极限CO0人邮教育RA1.数列、函数极限的定义及性质2.极限运算法则3.极限存在准则及两个重要极限4.无穷小：无穷小的比较；常用等价无穷小：x?0x ~ sinx,x ~arcsinx,x ~ tanx,x ~ arctanx, x ~ ln(1+x),x ~e* - 11a-1~xlna(a>0,a1 I) 1- cosx2(1 + x）-1～ kx(k为非零常数)

二、 极限 2. 极限运算法则 3. 极限存在准则及两个重要极限 1. 数列、函数极限的定义及性质 4. 无穷小：无穷小的比较 ; 常用等价无穷小: (k为非零常数)

OOOO人邮教育5.求极限的基本方法（题型）1°利用极限的运算法则，运用初等的方法：因式分解、分子（母）有理化、消去分母中的零因子等。20极限存在准则（夹逼准则、单调有界准则）30利用重要极限及其变形4°利用等价无穷小代换5°利用有界函数与无穷小乘积为无穷小6°利用初等函数的连续性求极限lim f(x)= f(xo).XRXo70利用左右极限求分段函数的极限8°1°型

5. 求极限的基本方法（题型） 1 o 利用极限的运算法则 ，运用初等的方法： 因式分解、分子（母）有理化、消去分母中的零因子等。 2 o 极限存在准则（夹逼准则、单调有界准则）求极 限 3 o 利用重要极限及其变形 4 o 利用等价无穷小代换 6 o 利用初等函数的连续性求极限 7 o 利用左右极限求分段函数的极限 8 o 1∞ 型 5 o 利用有界函数与无穷小乘积为无穷小

COA人邮教育PG90利用导数定义100利用洛必达法则11°麦克劳林展开式

7 9 o 利用导数定义 10o 利用洛必达法则 11o麦克劳林展开式

三、 连续与间断COARA人邮教育1.函数连续的等价形式lim f(x)= f(xo) lim Dy=0XRDrR0(Dx=x- Xo, Dy= f(xo +Dx)- J(xo))f(x)= f(x)= f(x)I可去间断点第一类间断点跳跃间断点2.函数间断点无穷间断点第二类间断点振荡间断点3.闭区间上连续函数的性质最值定理；有界定理；零点定理：介值定理

三、 连续与间断 1. 函数连续的等价形式 2. 函数间断点 第一类间断点 第二类间断点 可去间断点 跳跃间断点 无穷间断点 振荡间断点 最值定理 ; 有界定理 ; 零点定理 ; 介值定理 . 3. 闭区间上连续函数的性质

COA人邮教育R第二章导数与微分导数和微分的概念及应用导数和微分的求法

第二章 一、 导数和微分的概念及应用 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、 导数和微分的求法 导数与微分

01OOA0知识点归纳RA人邮教育某定点处求导数左、右导数导数的概念几何意义可导与连续的关系导数和、差、积、商的求导法则复合函数求导法则导数与微分反函数的导数导数的计算方法隐函数的导数对数求导法参数方程求导微分的概念微分微分的几何意义微分的计算

01 知识点归纳 10 导数与微分 导数 导数的计算方法 微分的几何意义 微分的计算 微分 导数的概念 左、右导数 几何意义 可导与连续的关系 复合函数求导法则 反函数的导数 隐函数的导数 对数求导法 参数方程求导 某定点处求导数 和、差、积、商的求导法则 微分的概念