《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第1章 本章小结和习题课

高等数学（上册）第1章函数、极限与连续本章小结人民邮电出版社POSTS&TELECOMPRESS

高等数学（上册） 本章小结 第1章 函数、极限与连续

OOOOR习题课人邮教育第一章函数、极限乌连续一、 函数二、极限三、 连续与间断

三、 连续与间断 一、 函数 二、 极限 习题课 第一章 函数、极限与连续

COAO人邮教育RA函数1.函数的概念2.函数的性质3.反函数4.复合函数5.初等函数

一、 函数 1. 函数的概念 2. 函数的性质 3. 反函数 4. 复合函数 5. 初等函数

二、 极限CO0人邮教育RA1.数列、函数极限的定义及性质2.极限运算法则3.极限存在准则及两个重要极限4.无穷小：无穷小的比较；常用等价无穷小：x?0x ~ sinx,x ~arcsinx,x ~ tanx,x ~ arctanx, x ~ ln(1+x),x ~e* - 11a-1~xlna(a>0,a1 I) 1- cosx2(1 + x）-1～ kx(k为非零常数)

二、 极限 2. 极限运算法则 3. 极限存在准则及两个重要极限 1. 数列、函数极限的定义及性质 4. 无穷小：无穷小的比较 ; 常用等价无穷小: (k为非零常数)

OOOO人邮教育5.求极限的基本方法（题型）1°利用极限的运算法则，运用初等的方法：因式分解、分子（母）有理化、消去分母中的零因子等。20极限存在准则（夹逼准则、单调有界准则）30利用重要极限及其变形4°利用等价无穷小代换5°利用有界函数与无穷小乘积为无穷小6°利用初等函数的连续性求极限lim f(x)= f(xo).XRXo70利用左右极限求分段函数的极限8°1°型

5. 求极限的基本方法（题型） 1 o 利用极限的运算法则 ，运用初等的方法： 因式分解、分子（母）有理化、消去分母中的零因子等。 2 o 极限存在准则（夹逼准则、单调有界准则）求极 限 3 o 利用重要极限及其变形 4 o 利用等价无穷小代换 6 o 利用初等函数的连续性求极限 7 o 利用左右极限求分段函数的极限 8 o 1∞ 型 5 o 利用有界函数与无穷小乘积为无穷小

三、 连续与间断COARA人邮教育1.函数连续的等价形式lim f(x)= f(xo) lim Dy=0XRDrR0(Dx=x- Xo, Dy= f(xo +Dx)- J(xo))f(x)= f(x)= f(x)I可去间断点第一类间断点跳跃间断点2.函数间断点无穷间断点第二类间断点振荡间断点3.闭区间上连续函数的性质最值定理；有界定理；零点定理：介值定理

三、 连续与间断 1. 函数连续的等价形式 2. 函数间断点 第一类间断点 第二类间断点 可去间断点 跳跃间断点 无穷间断点 振荡间断点 最值定理 ; 有界定理 ; 零点定理 ; 介值定理 . 3. 闭区间上连续函数的性质

O0A人邮教育RA基本题x3 + xx2-4x+4lim2.1limx=00x42x2+3x2-4x→2limxcot xarctanx4.3.limx→0xx-00Vx+4-2lim)cot2x6.5. lim (1 + 3tan2 x)xx-0x-0

u 基本题 1. 2. 5. 3. 4. 6

提高题家O0A0人邮教育RAx2+ax+b1.设lim3，求a和bx2-1x-1解由题设可知lim(x2 +ax +b) = 0,..1+a+b=0x-1x2 + ax +bx2 +ax-a- 1x+1+alimlimlimx2-1(x - 1)(x + 1)(x + 1)x-1x-1x→12+a= 32:a=4b=-5

u 提高题 ∴ 1+a+b=0

O0AR人邮教育a(l- cosx)x0e在x=0连续，则a=b=2aa(1- cosx)2提示：f(0°)= limlim2x2x→0x?0f(0+) = lim ln (b + x2)X?of(x)在x=0连续a(0-) = (0) = (0+):1= Inb2

2. 设函数 在 x = 0 连续 , 则 a = , b = . 提示: ᵅ(0 − ) = ᵅ(0) = ᵅ(0 +) f (x) 在 x = 0 连续

000人邮教育RAex-l则x=0是f(x)的（B）f(x)3.设函数1ex +1A.可去间断点B.跳跃间断点D.连续点C.第二类间断点

3. 设函数 A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.第二类间断点 D.连续点 （ B ）