《线性代数》课程教学资源（章节讲稿，C）1-1 矩阵及其运算

第一章矩阵及其初等变换1-1矩阵及其运算1-2高斯消元法与矩阵的初等变换逆矩阵1-31-4分块矩阵

第一章 矩阵及其初等变换 1-1 矩阵及其运算 1-2 高斯消元法与矩阵的初等变换 1-3 逆矩阵 1-4 分块矩阵

1-1矩阵及其运算引例某类物资有3个产地和4个销地，其调运方案如下表所示调运数量销地1地2销地3地4产地11512240132113产地21425产地3202313为从产地i运往销地i的数记 a,(i =1,2,3; j =1,2,3,4)122400ael 5C513211314 =25$202313

1-1 矩阵及其运算 引例 某类物资有3个产地和4个销地，其调运方案如下表所示： 调运数量 销地1 销地2 销地3 销地4 产地1 15 12 24 0 产地2 13 21 13 14 产地3 20 23 13 25 记 为从产地 i 运往销地 j 的数量，则有数表：

一、矩阵的概念行由m'n定义1个数排成的列的数表Lain a12aea1cLa22a2nga21M-c MMMugi丰Lam2amo行A.，或称为一个m 列的矩阵(a记为n称为矩阵A的元素i为行标，j为列标；元素为实数的矩阵称为实矩阵。a.1224ael 5084号比如，矩阵9913211314 -25$202313

一、矩阵的概念 定义1 由 个数排成的 行 列的数表 称为一个 行 列的矩阵，记为 ，或 。 称为矩阵 A 的元素， i 为行标， j 为列标；元素为实数的矩阵称为实矩阵。 比如，矩阵

iaux +ax, +L +anx, =bfa2j+22+L+a2nx,=b,再如，研究n元线性方程组的结构LLL1amx, +am2x2 +L +amx,=b,行其系数可以组成一个m列的矩阵，称A为方程组的系数矩阵，称程组的增广矩阵。LLbvan:O1ai2ainai2ea1aanccLLb,中a2na22a22ca21a2n-ca21A=A:-M-cMcMMMMMMMamagiLLbmoam2am2ammamo

再如，研究 n 元线性方程组的结构 其系数可以组成一个 行 列的矩阵，称 A 为方程组的系数矩阵， 称 为方 程组的增广矩阵

几个特殊矩阵的概念（1）零矩阵元素全为零的矩阵，记作0(a,a2,Lanm=1（2）行矩阵aan"列n=1:c矩阵ca21° m.tamo店L:0.a12ainaacLa22a2n-ca21（3）方阵m=nA=M-CMMM小CegiLan2ano

几个特殊矩阵的概念 （1）零矩阵 （3）方阵 （2）行矩阵 列 矩阵 元素全为零的矩阵，记作 O

几个特殊矩阵的概念0L00aaC0L0a22C（4）对角矩阵= diag(aj,a2,L ,amn)LcM-MMMcce三00Lamno0Lael:00 aelB8.1CL110-（5）单位矩阵一OI = diag(1,1,L ,I)-cMCM0MO30cce10L100LL0:Oa2ainaaa1aa-（6）上三角矩阵CCLL00Xa22a22a2n-ca21cM-M-cmMMMM下三角矩阵1ugi小小三800LLan2amoanng

几个特殊矩阵的概念 （4）对角矩阵 （6）上三角矩阵 下三角矩阵 （5）单位矩阵

二、矩阵的线性运算A和B都是m'n矩阵同型矩阵A=（α），B=（b）是同型矩阵，且对应元素相等，即矩阵相等aj =bi1

二、矩阵的线性运算 同型矩阵 A 和 B 都是 矩阵 矩阵相等 是同型矩阵，且对应元素相等，即

填空题设置2分- 50aelael29BO:C1-coCo1.设矩阵A=B=且yA=B3&x843则x=[填空1]y=[填空2]作答

作答 填空题 2分

定义2矩阵的加法,则设矩阵A=(a,）mn，B=(b,）mnA+B=(a, +b,)mn注：1．只有同型矩阵才能做加法。2.负矩阵－A=(-α）3.矩阵的减法 A-B=A+(-B)=（α-Im4.运算规律A+B=B＋A(A+B)+C= A+(B+C)A+O=AA+(- A)=O

定义2 矩阵的加法 设矩阵 ，则 注： 1. 只有同型矩阵才能做加法。 2. 负矩阵 3. 矩阵的减法 4. 运算规律

例2某工厂3个车间加工两种型号电子配件，一天的产量（单位：箱）用矩阵表示50°ae35-C94239-40 28已知每箱产品的利润为500元，如何表示各车间每种型号产品的利润？定义3数乘矩阵设矩阵A=(a,)mn，k是一个数）则思考0A=?1A=?(- 1) A =?

定义3 数乘矩阵 例2 某工厂3个车间加工两种型号电子配件，一天的产量（单位：箱）用矩阵表示 已知每箱产品的利润为500元，如何表示各车间每种型号产品的利润？ 设矩阵 ，k 是一个数，则 思考