《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第4章 第5讲 有理函数的积分

第四节有理函数的积分HIGH EDUCATION PRESS日店

第四节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 有理函数的积分

有理函数aixnP(x)anaoxR(x)Q(x)bxm b,b0mnmn时,R(x)为假分式；m n时,R(x)为真分式有理函数真分式多项式+相除分解 1若干部分分式之和xaxHIGH EDUCATION PRESS

有理函数: 时, 为假分式; 时, 为真分式 有理函数 相除 多项式 + 真分式 分解 若干部分分式之和 机动 目录 上页 下页 返回 结束

例.将下列真分式分解为部分分式：x 3(1□2x)(1 x2)x(x l)口5x6解： (1)(x 1)Xxx1(x1)Bx(x1)Cxx(x 1)x(xB=-1C=lA=1x(x 1)HIGH EDUCATION PRESS

解: (1) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例. 将下列真分式分解为部分分式 :

x(x例1求dxxx解d品Jdxdxdxdxn|x/n/x一HIGHEDUCATION PRESS

解￾￾ 例 1￾￾

(2)x3x3Bx3x2 5x 6(x2)(x 3)x2x3(AB)x(2ABB)(x 2)(x 3)(x 2)(x 3)AB1□2AO3B22AO60.BO05Cx□3x3x25x 6XHIGH EDUCATION PRESS日

(2) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 A￾ B￾ 1￾ ￾ 2A￾ 3B￾ 3￾ A￾ 6￾ B￾￾ 5￾

x□3一x3x2 5x 6x□2x3例2求dx二一1.225x6解3x3x6dxdx品dx(x2)(xB)5x6dx6nx35nx2Cdx福HIGH EDUCATION PRESS

例 2￾￾ 解￾￾

(3)Bx口C1□2x(1 2x)(1 □x210xB2X12x10x2(1□2x)(1 xHIGH EDUCATION PRESS

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dr例3. 求(12x)(1x)解：已知8(1 2x)(1 x2)1□2xd(12)dx21dlx口原式口1□2x=1n|12x|= n(1x2)=arctanxCHIGH EDUCATION PRESS日1(3)浙向

例3. 求 解: 已知 例1(3) 目录 上页 下页 返回 结束