《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第4章 第4讲 分部积分法

高等数学（上册）第4章不定积分第4讲分部积分法人民邮电出版社POSTS&TELECOMPRESS

高等数学（上册） 第4讲 分部积分法 第4章 不定积分

01分部积分法COA0RA人邮教育由导数公式(uv)=ud+uvg积分得：uv = ouadx + ou vedxu vedx = uv- u dx分部积分公式或d=d

2 由导数公式 积分得: 或 分部积分公式 01 分部积分法

01分部积分法OOOOR人邮教育定理4.5设v=v(x),u=u(x)在区间I上都有连续的导数，u(x)vax)dx =u(x)v(x) - udx)v(x)dx则有ouvedix=uv-dud dx简记为或dv=uv-oydu上述公式称为分部积分公式注如果求ivdlx有困难，而求udx比较容易时，分部积分公式就可以起到化难为易的转化作用

定理4.5 注 3 设 ， 在区间I上都有连续的导数， 则有 上述公式称为分部积分公式. 如果求 有困难，而求 比较容易时， 分部积分公式就可以起到化难为易的转化作用. 或 01 分部积分法 简记为

01分部积分法COAOR人邮教育分部积分法应用的基本步骤为：gvdx=udv=-ovdu=u-ouadx.分部积分法的关键在于适当地选择u和dv.选取u和d一般要考虑下面两点：(1)由vx)dx要容易求得v(2)oydu要比dv容易

4 分部积分法应用的基本步骤为： 分部积分法的关键在于适当地选择u和dv. 一般要考虑下面两点： (1)由 要容易求得v ； (2) 要比 容易. 选取u和dv 01 分部积分法

01分部积分法COA0RA人邮教育例1求 or cos xdx思考：如何求or2sin.xdx例）2求 ore'dx.思考：如何求ore*dx例求 orln xdx.思考：如何求Jnxdx

5 求 . 例 1 01 分部积分法 思考 : 如何求 例 2 求 ． 思考 : 如何求 例 3 求 ． 思考 : 如何求

CO人邮教育PG例求不定积分orarctanxdx例求不定积分oarcsinxdx

6 例 4 求不定积分 . 例 5 求不定积分

COAORA人邮教育求不定积分ecosxdx例6选取u及√的一般方法：解题技巧：把被积函数视为两个函数之积，按“反对幂指三”的顺序前者为u后者为V

7 例 6 求不定积分 . 解题技巧: 把被积函数视为两个函数之积 , 按 “ 反对幂指三” 的顺序, 前者为 后者为

010000分部积分法人邮教育R例求不定积分secxdxI = osec x dx = osec x xsec x dx选u=secx,v=tan xO解= osec x d tan x = secx tan x- dtan x d sec x= secx tan x- dtan x xsecx dx= secxtanx- (sec x- I)xsecx dx= sec x tan x - osecx dx + osec x dx= sec x tan x - I+In sec x + tan x即2I = sec x tan x + In sec x+ tan x+C1所以 sec x tan x +=ln sec x + tan x| + C.22

9 解 例 7 求不定积分 . 选 01 分部积分法 即 所以

01分部积分法COANR人邮教育Inxdx求例8xo解InxInxaeldx1.*exoxYInx1+C.x

例 8 解 10 求 01 分部积分法

01分部积分法COAORA人邮教育求oevdx.-例o解设x=t，即x=t，则e dx =3g°e'dt=3g de'= 3t? e'- 6e' dt=3(t? - 2t+2)e'+C=3/-2/+20e%+C0

11 求 ． 设 ， = 解 即 ， 则 例 9 01 分部积分法