吉林大学数学院：《高等数学》课程教学资源（试卷习题）2013-2014学期高数BI试卷（题目）

吉林大学2013~2014学年第一学期《高等数学BI》试卷2014年1月6日三四总分一得分一、单项选择题（共6道小题，每小题3分，满分18分）2x+3sinx1.曲线y=的水平渐近线是（X-cosx(B) y=2(C) y=3.(D) =4(A) y=0.2.设y=x+arctan，则x=0为函数的（（A）跳跃间断点。（B）可去间断点（C）无穷间断点.（D）振荡间断点3.函数y=4(X+}-2的单调增加且为下凸的区间是（)(A) (-0,-3)(B) (-3,2),(D) (0,+o),(C) (-2,0).d'y4.设方程e"+xy=e确定y=y(x)，则x=0 =()(C) -→(D) (A) 1(B) -1,(共6页第1页）

（共 6 页 第 1 页 ） 吉 林 大 学 2013~2014 学年第一学期《高等数学 BI》试卷 2014 年 1 月 6 日 一 二 三 四 总 分 一、单项选择题（共 6 道小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1. 曲线 2 3sin cos x x y x x    的水平渐近线是（ ） （A） y  0. （B） y  2. （C） y  3 . （D） y  4. 2. 设 2 1 y x arctan x   ，则 x  0为函数的（ ） （A）跳跃间断点. （B） 可去间断点. （C）无穷间断点. （D） 振荡间断点. 3. 函数 2 4( 1) 2 x y x    的单调增加且为下凸的区间是（ ） （A）( , 3).   （B）( 3, 2).   （C）( 2,0).  （D） (0, ).  4．设方程e e y   xy 确定 y yx  ( ) ，则 2 2 0 d d x y x  =（ ） （A）1. （B）1. （C） 2 1 e  . （D） 2 1 e . 得 分

5. 设 (1)在x=α 的某邻域内连续。 且m ()=1(--1, 则 (1)在x=a处(x-a)（A）不可导(B）可导且f(a)±0.（C）取得极小值.（D）取得极大值。6.下列反常积分发散的是（(A)dx.(B) J"dVi-x()"dx:(D)[2x/(lnx)得分二、填空题（共6道小题，每小题3分，满分18分）。1. 设lmtnx=sinx-号，则k=2. 设函数()连续，且m一2-1 则[()-3. 设F(x)=Je" du，则dF(n)=4.由曲线y=x?与直线y=2x+3围成图形的面积是5.曲线[x=1+在对应t=-1处的切线方程是(y= 5t + In(2 +t)6.过点(1,-2,4)且与平面2x-3y+z=4垂直的直线方程是（共6页第2页）

（共 6 页 第 2 页 ） 5. 设 f ( ) x 在 x  a 的某邻域内连续，且 2 () () lim 1 ( ) x a fx fa  x a     ，则 f ( ) x 在 x  a 处 （ ） （A）不可导. （B）可导且 f a() 0  . （C）取得极小值. （D）取得极大值. 6. 下列反常积分发散的是（ ） （A） 1 1 2 1 d x x  . （B） 1 1 2 1 d 1 x x    . （C） 2 3 1 d x x   . （D） 2 3 1 d (ln ) x x x   . 二、填空题（共 6 道小题，每小题 3 分，满分 18 分）. 1. 设 0 tan sin 1 lim 2 k x x x  x   ，则 k  . 2. 设函数 f ( ) x 连续，且 0 ( ) lim 1 x f x  x  ，则 f (0)  . 3. 设 2 2 0 () e d x u F x u    ，则d () F x  . 4. 由曲线 2 y x  与直线 y x   2 3围成图形的面积是 . 5. 曲线 3 1 5 ln(2 t) x t y t        在对应t  1处的切线方程是 . 6. 过点(1, 2,4)  且与平面23 4 x yz    垂直的直线方程是 . 得 分

得分三、解答题（共6道小题，每小题8分，满分48分）1. *m2.设y=x2*+1n(x++4),求(共6页第3页）

（共 6 页 第 3 页 ） 三、解答题（共 6 道小题，每小题 8 分，满分 48 分）. 1．求 0 1 1 lim( ). e 1 x x x   2．设 2 2 ln( 4), x yx x x   求 0 d d x y x  . 得 分

3. 求曲线[6++2-4关于 0g,而的投影性面方程以及在03面上的投[x? + y? = 2ax影曲线方程xer4.求()dxVi-xVi+e（共6页第4页）

（共 6 页 第 4 页 ） 3. 求曲线 2 22 2 2 2 4 , 2 x yz a x y ax       关于Oxy 面的投影柱面方程以及在Oxy 面上的投 影曲线方程. 4. 求 2 e ( )d 1 1e x x x x x x    

[xe,x≥0,5. 设(x)求[(x-2)dx.-1≤x<0,li+cosx6.（1)过原点作曲线y=Vx-1的切线L，求切线L的方程：（2）计算由x轴，曲线y=Vx-1及切线L围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积。（共6页第5页）

（共 6 页 第 5 页 ） 5. 设 2 e , 0, ( ) 1 , 1 0, 1 cos x x x f x x x            求 4 1 f ( 2)d . x x   6. (1)过原点作曲线 y x  1的切线 L ，求切线 L 的方程； （2）计算由 x 轴，曲线 y x  1及切线 L 围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所 生成的旋转体体积．

得分四、按要求解答下列各题（共2道小题，每题8分，满分16分）1.设函数f(x)的[2,4])上连续，在(2,4)内可导，且满足f(2)=[,(x-1)f(x)dx证明在(2,4)内至少存在一点5，使(1-5)(S)=2(5)。2.（1）证明：对于任意正整数n，不等式一n(+成立；(2）设数列x,=1++-1n12），证明mx存在（共6页第6页）

（共 6 页 第 6 页 ） 四、按要求解答下列各题（共 2 道小题，每题 8 分，满分 16 分）. 1．设函数 f ( ) x 的[2, 4]上连续，在(2, 4)内可导，且满足 4 2 3 f (2) ( 1) ( )d  x fx x  ， 证明在(2, 4)内至少存在一点 ，使(1 ) ( ) 2 ( )  f     f ． 2.（1）证明：对于任意正整数n ，不等式 1 11 ln(1 ) n nn 1     成立； （2）设数列 11 1 1 ln ( 1,2, ) 2 3 n n n n x         ，证明 lim n n x  存在． 得 分