吉林大学数学院：《高等数学》课程教学资源（试卷习题）2012-13BI试卷（题目）

吉林大学2012~2013学年第一学期《高等数学BI》试卷2013年1月7日四三总分得分一、单项选择题（共6道小题，每小题3分，满分18分）1．当x→0时，下列无穷小中与x2为同阶无穷小的是（(A) 1-er(B) In(1-x).(C) arcsin(3x*).(D) VI+x-1.2. 设y=，则x=1为函数的（)1+el-（A）可去间断点（B）跳跃间断点.（C）无穷间断点.（D）振荡间断点.[1-cosxx0xsin(A) a=1, b=1.(B) α=0, b=1.(C) α=1,b=0.(D) α=0,b=-1.1+x，则f"(n)= (4. 设f(x)=ln1-x（共6页第1页）

（共 6 页 第 1 页 ） 吉 林 大 学 2012~2013 学年第一学期《高等数学 BI》试卷 2013 年 1 月 7 日 一 二 三 四 总 分 一、单项选择题（共 6 道小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1. 当 x →0 时，下列无穷小中与 2 x 为同阶无穷小的是（ ） （A） 1 ex − . （B） ln(1 ) 3 − x . （C） 2 arcsin(3 ) x . （D） 1 1 4 + x − . 2. 设 1 1 1 1 e x y − = + ，则 x =1 为函数的（ ） （A）可去间断点. （B） 跳跃间断点. （C）无穷间断点. （D） 振荡间断点. 3. 设函数 1 cos , 0 e 1 ( ) , 0 1 sin , 0 x x x x f x a x x b x x  −   − −  = =    +   在 x = 0 处连续，则常数 a ，b 的值为（ ） （A） a b = = 1, 1. （B） a b = = 0, 1. （C） a b = = 1, 0 . （D） a b = = − 0, 1. 4．设 1 ( ) ln 1 x f x x + = − ，则 ( ) ( ) n f x = （ ） 得 分

1(B) (n-1)!(A) (n-1)![(1+x)"(-x)[(+x)(-x).[ (-1)"-1 [(-1)-(C) (n-1)!(D) (n-1)![(1+x)"(1-x)"(+x)"(1-x)"5.已知数列(x），则下列命题正确的是（（A）如果(x)有界，则(x)必收敛.（B）如果(x,)单调，则(x,)必收敛.(C）如果(x)收敛，则(x)必有界（D）如果(x收敛，则(x)必单调6.如果f(x)的导数为cosx，则f(x)的一个原函数为（(A) 1+sinx.(B) 1-sinx.(C)1+cosx.(D）1-cosx.得分二、填空题（共6道小题，每小题3分，满分18分），1．曲线y=-2的斜渐近线方程为-sintdt，则dy2. 设y=[3.设()为可导函数，且满足条件-(-h)--1,则曲线y=(s)在2h点(1,F()处法线的斜率为4.函数f(x)=(x2-1)*+1的极值点为5.函数f(x)=e*具有Peano型余项的三阶Maclaurin 公式为6. J.dx =（共6页第2页）

（共 6 页 第 2 页 ） （A） 1 1 ( 1)! (1 ) (1 ) n n n x x   − −     + − . （B） 1 1 ( 1)! (1 ) (1 ) n n n x x   − +     + − . （C） 1 ( 1) 1 ( 1)! (1 ) (1 ) n n n n x x −   − − −     + − . （D） 1 ( 1) 1 ( 1)! (1 ) (1 ) n n n n x x −   − − +     + − . 5. 已知数列 x n ，则下列命题正确的是（ ） （A）如果 x n 有界，则 x n 必收敛. （B）如果 x n 单调，则 x n 必收敛. （C）如果 x n 收敛，则 x n 必有界. （D）如果 x n 收敛，则 x n 必单调. 6. 如果 f (x) 的导数为 cos x ，则 f (x) 的一个原函数为（ ） （A） 1 sin + x . （B） 1 sin − x . （C） 1 cos + x . （D） 1 cos − x . 二、填空题（共 6 道小题，每小题 3 分，满分 18 分）. 1. 曲线 1 ( 2) 2 − − = x x y 的斜渐近线方程为 . 2. 设 2 0 sin d x t y t t =  ，则 d y = . 3. 设 f x( ) 为可导函数，且满足条件 0 (1) (1 ) lim 1 h 2 f f h → h − − = − ，则曲线 y f x = ( ) 在 点 (1, (1)) f 处法线的斜率为 . 4. 函数 ( ) ( 1) 1 2 3 f x = x − + 的极值点为 . 5. 函数 ( ) ex f x = 具有 Peano 型余项的三阶 Maclaurin 公式为 . 6. 1 2 ln d x x x +  = . 得 分

三、按要求解答下列各题（共4道小题，每小题8分，满分32分）得分Jx= 3t + 2t+，确定，求1.设函数y=(x)由方程组[y=e'sint+1dx l=02.证明不等式2xarctanx≥ln(1+x)（共6页第3页）

（共 6 页 第 3 页 ） 三、按要求解答下列各题（共 4 道小题，每小题 8 分，满分 32 分）. 1．设函数 y = f (x) 由方程组 2 3 2 e sin 1 y x t t y t  = +   = + 确定，求 0 d d t y x = . 2．证明不等式 2 arctan ln(1 ) 2 x x  + x . 得 分

3. * +Ing- x.x(x+1)2 x+x4.已知limdx，求常数k的值=J -22+ x2Y（共6页第4页）

（共 6 页 第 4 页 ） 3. 求 2 ln(1 ) d x x x x + −  . 4. 已知 1 sin 2 2 2 1 lim d 2 k x x x x x x x x → −   + +   =   +  ，求常数 k 的值

得分四、按要求解答下列各题（共4道小题，每题8分，满分32分）1.求椭圆兰+=1(a>0,b>0)所围成的图形的面积和该图形绕x轴旋转而成ab2的旋转体的体积。求过点(1,2,3)且平行于向量s=(1,-4,1)的直线与平面x+y+z=1的交点和2.夹角0.（共6页第5页）

（共 6 页 第 5 页 ） 四、按要求解答下列各题（共 4 道小题，每题 8 分，满分 32 分）. 1.求椭圆 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b + =   所围成的图形的面积和该图形绕 x 轴旋转而成 的旋转体的体积. 2. 求过点 (1,2,3) 且平行于向量 s = − (1, 4,1) v 的直线与平面 x + y + z =1 的交点和 夹角  . 得 分

[x+1, x≤],3.已知函数f(g)=1(1)设F(x)=[f(t)dt，求 F(x)的表达式[r,*>1(2)计算[,F(x+1)dx.4. 设函数(x)处处可导，且0≤f(s)≤，（k>0为常数），又设x为任意-1+x2点，数列(x)满足x=f(x-1）（n=1,2,L)，试证：limx,存在.（共6页第6页）

（共 6 页 第 6 页 ） 3.已知函数 , 1, 2 1 1, 1, ( ) 2       +  = x x x x f x （1）设 0 ( ) ( )d x F x f t t =  ，求 F(x) 的表达式； （2）计算 1 2 f x x ( 1)d −  + . 4.设函数 f x( ) 处处可导，且 2 0 ( ) 1 k f x x    + （ k  0 为常数），又设 0 x 为任意一 点，数列 x n 满足 1 ( ) n n x f x − = ( 1, 2, ) n = L ，试证： lim n n x → 存在．