吉林大学数学院：《高等数学》课程教学资源（试卷习题）2012-13BII试卷（题目）

吉林大学2012～2013学年第二学期《高等数学BI》试卷2013年6月27日四总分得分、单项选择题（共6道小题，每小题3分，满分18分）3ry)=(w(o0(B) 0.(D) 不存在.2.如果f(r,g)的点(ro,yo)处的两个偏导数都存在，则（)(A) f(a,g)在点(ro;yo)的某个邻域内有界(B)于(a,y)在点(ro, o)的某个邻域内可微(C)f(r,yo)在点ro处连续，f(ro,)在点yo处连续(D) f(t,g)在点(ro, yo)处连续,22 + y? + 22 = 13．设空间曲线r的方程是则fyds=(D+y+z=0(A) .(0) m.(B) 2元.(D) 6元.(ln" 34.数项级数≥）的和等于（)n=12n+n(n+1)24- ln3ln3(A) 2-Im3:(B) 2-1m3(C) 2-In3(D) 1.(共6页第1页)

3  å Æ 2012*2013Æc1Æœ5pÍÆBII6£Ú 2013 c 6  27 F ò  n o o©  © ò!¸ë¿JK£
6KßzK 3 ©ß˜© 18 ©§. 1. lim x→0 y→0 3xy x 2 + y 2 =£ §. (A) 3 2 . (B) 0. (C) 6 5 . (D) ÿ3. 2. XJf(x, y):(x0, y0)?¸á†Í—3ßK£ §. (A) f(x, y)3:(x0, y0),áçSk. (B) f(x, y)3:(x0, y0),áçSåá. (C) f(x, y0)3:x0?ÎYßf(x0, y)3:y0?ÎY. (D) f(x, y)3:(x0, y0)?ÎY. 3. òm­ÇΓêߥ ( x 2 + y 2 + z 2 = 1, x + y + z = 0, K H Γ y 2ds=£ §. (A) 2 3 π. (B) 2π. (C) 3 2 π. (D) 6π. 4. Íë?Í P∞ n=1  lnn 3 2 n + 1 n(n + 1) ⁄u£ §. (A) 4 − ln 3 2 − ln 3. (B) 2 2 − ln 3. (C) ln 3 2 − ln 3. (D) 1. (
6 ê 1 1 ê)

<≤0,5.设周期函数f(r)在一个周期内的表达式为f()1+22,0<≤元,则它的傅里叶级数在=4元处收敛于（),(A) 0.(B) 1.(C) 1 + π2.(D) 4元.6.如果2是微分方程y"+py+qy=e2的特征方程的一个单根，则该微).分方程必有一个特解的形式为=（(A) Ae2r.(B) Are2r.(C) Ar*e2r.(D) re2r.得分二、填空题（共6道小题，每小题3分，满分18分）1.由方程ry-yz+z=e所确定的隐函数z=z(,y)在点(1,1)处的全微分为2.如果曲面2+g？的切平面与平面2r+2y-z=0平行，则切点的坐标为3.设为平面+y+z=1在第一卦限的部分，则第一型曲面积分Jzds4.函数项级数！()的收敛域为Sin5.将函数ln(1+a)展开成r的幂级数的形式为6.微分方程ry+y=0满足y(1)=1的解为(共6页第2页）

5. ±œºÍf(x)3òᱜSLà™èf(x) = ( −1, −π < x 6 0, 1 + x 2 , 0 < x 6 π, KßFpì?Í3x = 4π?¬Òu£ §. (A) 0. (B) −1. (C) 1 + π 2 . (D) 4π. 6. XJ 2 ¥á©êßy 00 + py0 + qy = e2xAêßòá¸äßKTá ©êß7kòáA)/™èy ∗=£ §. (A) Ae 2x . (B) Axe 2x . (C) Ax2 e 2x . (D) xe 2x .  © !WòK£
6KßzK 3 ©ß˜© 18 ©§. 1. dêß xy − yz + zx = ez §(½¤ºÍ z = z(x, y) 3:(1, 1)? á©è . 2. XJ­° z = x 2 2 + y 2 ɲ°Ü²° 2x + 2y − z = 0 ²1ßKÉ: ãIè . 3.  Σè²° x + y + z = 1 31ò%Å‹©ßK1ò.­°» © RR Σ zdS = . 4. ºÍë?Í P∞ n=1 1 n  |x| x n ¬Òçè . 5. ÚºÍln(1 + x)–m§xò?Í/™è . 6. á©êßxy0 + y = 0˜vy(1) = 1)è . (
6 ê 1 2 ê)

得分三、按要求解答下列各题（共4道小题，每小题8分，满分32分）) ( % 2)821.设于,s是 c(2)类函数，之=f()+p(Oy822aroy2.计算I=J(ry+2+2-21)d，其中区域D=(,)/z2+?≤3)（共6页第3页)

 © n!Uá¶)âeàK£
4KßzK 8 ©ß˜© 32 ©§. 1.  f, ϕ¥ C (2)aºÍßz = yf( x y ) + xϕ( y x ) ߶:(1) ∂z ∂y ; (2) x ∂ 2 z ∂x2 + y ∂ 2 z ∂x∂y . 2. Oé I = RR D (xy+|x 2+y 2−2|)dσ ߟ•´ç D = {(x, y)|x 2+y 2 6 3} . (
6 ê 1 3 ê)

3. 设函数f(r,y,2)连续，且(a,,2)=V++J f(z,y,2)dV其中区域=(r,9,2)V2+2z≤1)，求f(,,z)的表达式4.计算曲线积分I=ft(esiny-8y)dar+(ecosy-8)dy，其中L为圆周r2+g2=2，取逆时针方向.（共6页第4页）

3. ºÍ f(x, y, z) ÎYßÖ f(x, y, z) = p x 2 + y 2 + z RRR Ω f(x, y, z)dV ß Ÿ•´ç Ω = {(x, y, z)| p x 2 + y 2 6 z 6 1} ߶ f(x, y, z) Là™. 4. Oé­Ç»© I = H L (ex sin y − 8y)dx + (ex cos y − 8)dy ߟ• L è ± x 2 + y 2 = 2x ß_ûêï. (
6 ê 1 4 ê)

得分四、按要求解答下列各题（共4道小题，每小题8分，满分32分）1.计算曲面积分 I=J azdydz+(r2y-23)dzda+(2ary+22)drdy其中曲面为上半球面=V1-2-的上侧2．设f(s)具有一阶连续导数，f()=.3，且满足方程Jf(t)dt=f(a)+,求 f(a)（共6页第5页）

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4KßzK 8 ©ß˜© 32 ©§. 1. Oé­°»© I = RR Σ xz2dydz + (x 2 y − z 3 )dzdx + (2xy + y 2 z)dxdy ß Ÿ•­° Σ è˛å•° z = p 1 − x 2 − y 2 ˛˝. 2.  f(x) ‰kòÎYÍ, f( 1 2 ) = 3 ßÖ˜vêß R x 0 f(t)dt = x 2 f(x) + x ,¶ f(x). (
6 ê 1 5 ê)

3. 求幂级数 ≥ n(α+ 1)"-1 的收敛域与和函数.n=14.求函数f(z,)=+-ry-3y在闭区域D=((ar,)|0≤≤4-20≤≤4)上的最大值和最小值（共6页第6页）

3. ¶ò?Í P∞ n=1 n(x + 1)n−1 ¬ÒçÜ⁄ºÍ. 4. ¶ºÍ f(x, y) = x 2 + y 2 − xy − 3y 34´ç D = {(x, y)| 0 6 y 6 4 − x, 0 6 x 6 4} ˛Ååä⁄Åä. (
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