吉林大学数学院：《高等数学》课程教学资源（试卷习题）2013-2014BII试卷（题目）

吉林大学2013~2014学年第二学期《高等数学BI》试卷2014年6月28日题号三总分得分得分单项选择题（共6道小题，每小题3分，满分18分），(,)±(0.0)在(0,0)处（1.二元函数(x,J)=+0(x, y) =(0,0)（A）连续，偏导数存在；（B）连续，偏导数不存在；（C）不连续，偏导数存在；（D）不连续，偏导数不存在，2.设是锥面+=在01的部分，则J(+)dS=（.(A) J.dof'r'dr:(B) Jdof'rdr;(C) 2],def,r'dr:(D)2J.dedr.3．设I=dyj。-"f(x,y)dx，则改变积分次序后1=（(A) J'dx,F f(x,y)dy.(B) J dx,(x, )dy(C) T'daxf f(ax,ydy.(D) J'dx f(x,y)dy.4. 函数f(x,)=x3-y +3x2+3y2-9x的极大值点为().(A) (-3,2) ;(B) (1,2) :(C) (-3,0);(D) (1,0).5 设空间区域2=(x,,2)≤z≤1-x2-，则积分[[=d=((A) 号:(B) T:(C) 4元;(D)2元.6.若y,y,是方程y+p(x)y=q(x)(q(x)0)的两个解，要使αy+βy,也是该方程的解，α,β应满足关系式（0.（共6页第1页）

（共 6 页 第 1 页） 吉林大学 2013~2014 学年第二学期《高等数学 BⅡ》试卷 2014 年 6 月 28 日 题号 一 二 三 总 分 得分 得 分 一、单项选择题（共 6 道小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1．二元函数      =  = + 0, ( , ) (0,0) , ( , ) (0,0) ( , ) 2 2 x y x y x y xy f x y 在 (0,0) 处（ ）． （A）连续，偏导数存在； （B）连续，偏导数不存在； （C）不连续，偏导数存在； （D）不连续，偏导数不存在． 2．设  是锥面 2 2 2 x y z + = 在 0 1  z 的部分，则 2 2 ( )d x y S   + = ( )． （A） 1 3 0 0 d d r r     ； （B） 2 1 3 0 0 d d r r     ； （C） 1 3 0 0 2 d d r r     ； （D） 2 1 3 0 0 2 d d r r     ． 3．设 1 1 0 0 d ( , )d y I y f x y x − =   ，则改变积分次序后 I = （ ）． （A） 1 1 0 0 d ( , )d x x f x y y −   ． （B） 1 1 0 0 d ( , )d y x f x y y −   ． （C） 2 1 1 0 0 d ( , )d x x f x y y −   ． （D） 2 1 1 0 0 d ( , )d x x f x y y +   ． 4. 函数 ( ) 3 3 2 2 f x y x y x y x , 3 3 9 = − + + − 的极大值点为( )． （A） ( 3,2) − ； （B） (1, 2) ； （C） ( 3,0) − ； （D） (1,0) . 5．设空间区域   2 2 Ω =   − − ( , , ) 0 1 x y z z x y ，则积分 z dv  =  ( ) ． （A） π 2 ； （B） π 4 ； （C） 4π ； （D） 2π． 6．若 1 2 y y , 是方程 y p x y q x q x  + =  ( ) ( )( ( ) 0) 的两个解，要使 1 2   y y + 也是该方程的解，  , 应满足关系式 ( )．

(A) αβ=0:(B) αβ=l;(C)α+β=0;(D)α+β=1.得分填空题（共6道小题，每小题3分，满分18分）1。函数u=x+y+22-xy+2y在点(-1,2,-3)处的方向导数的最大值等于2. 设≥=xy+，则d=3.设曲线L为下半圆y=-1-，则[,(r+y)ds=时，级数之收敛4.设a>0，当常数a满足条件/n5.设L为封闭折线|x|+ly=1正向一周，则Φ,xydx-cos(x+y)dy6．设f（x）是周期为2元的周期函数，它在（一元,元）上的表达式为[0,-元<x≤0 f(x)=，则f(x）的Fourier级数在x=3元处收敛于1x,0<x≤元得分2、计算题（共8道小题，每小题8分，满分64分）[2x+产+=45在点P(-2,6)处的切线方程和法平面方程1.求空间曲线x2 +2y2 =2（共6页第2页）

（共 6 页 第 2 页） （A）  = 0 ； （B）  =1 ； （C）   + = 0 ；（D）   + =1． 得 分 二、填空题（共 6 道小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1．函数 2 2 2 u x y z xy yz = + + − + 2 在点 ( 1, 2, 3) − − 处的方向导数的最大值等于 ． 2．设 x z xy y = + ，则 d z = ． 3．设曲线 L 为下半圆 2 y x = − −1 ，则 2 2 ( )d L x y s + = ． 4．设 a  0 ，当常数 a 满足条件 时，级数 1 n n a n  =  收敛． 5．设 L 为封闭折线 | | | | 1 x y + = 正向一周，则 2 2d cos( )d L  x y x x y y − + = ． 6．设 f x( ) 是周期为 2π 的周期函数，它在 (−π, π] 上的表达式为 ( ) 0, π 0 , , 0 π x f x x x  −   =     则 f x( ) 的 Fourier 级数在 x = 3 处收敛于 ． 得 分 三、计算题（共 8 道小题，每小题 8 分，满分 64 分） 1．求空间曲线 2 2 2 2 2 2 45 2 x y z x y z  + + =   + = 在点 P0 (−2,1,6) 处的切线方程和法平面方程．

2. 设：=(0F,2)，其中具有二阶连续偏导数，求%，axaxoy3. 将菌数/(0)。在x4点展成级数(共6页第3页）

（共 6 页 第 3 页） 2．设 2 2 z f xy x y = ( , ) ，其中 f 具有二阶连续偏导数，求 x y z x z      2 , ． 3．将函数 2 1 ( ) 5 6 f x x x = − + 在 x = 4 点展成幂级数

4.求函数f(x,)=xy-x在半圆域D=(x,)+≤1,y≥0)上的最大值和最小值5.求幕级数≥"一的收敛域及和函数.=n（共6页第4页）

（共 6 页 第 4 页） 4．求函数 f (x, y) = xy − x 在半圆域 ( , ) 1, 0 2 2 D = x y x + y  y  上的最大值和最小 值. 5．求幂级数 1 1 n n n x n  = +  的收敛域及和函数．

6.计算[[cos(x+kdy，D:0≤x号.0y7.计算1=J[(x+y+=)dydz+(x-y+z)dzdx+(=-x)dxdy，其中：==1-x-y（=≥0)，取上侧（共6页第5页）

（共 6 页 第 5 页） 6. 计算 x y dxdy D  cos( + ) ， 2 ,0 2 : 0   D  x   y  . 7. 计算 I x y z y z x y z z x z x x y ( )d d ( )d d ( )d d  = + + + − + + −  ，其中  ： 2 2 z x y = − − 1 （ z  0 ），取上侧．

8.已知曲线y=f(x)经过原点，且在原点的切线平行于直线2x-y-5=0，而y=f(x)满足微分方程y"-6y+9y=e*，求此曲线的方程（共6页第6页）

（共 6 页 第 6 页） 8.已知曲线 y f x = ( ) 经过原点，且在原点的切线平行于直线 2 5 0 x y − − = ，而 y f x = ( ) 满足微分方程 3 6 9 e x y y y   − + = ，求此曲线的方程