吉林大学数学院：《高等数学》课程教学资源（试卷习题）2012-13AII试卷（题目）

吉林大学2012～2013学年第二学期《高等数学AII》试卷2013年6月27日四总分二得分单项选择题（共6道小题，每小题3分，满分18分）1.曲线y=Vr与y=4所围成平面图形的面积S=（wvo0:(09:agCry=6y-52+8与L2-2.设直线L1：则LI与L2的02y+z= 3.)夹角为（a:(B)T:(0) 9:(0)9222+3.由方程2+-=1所表示的二次曲面为（)3(A)椭球面(B)椭圆锥面(C)椭圆柱面.(D)椭圆抛物面.3ry）#(c)(A) 2(B) 0.(D) 不存在.）5.如果f(z，y)在点（ro，yo）处的两个偏导数都存在，则（(A) f(z，y)在点(ro,yo)的某个邻域内有界(B)f(z，g)在点(ro,yo)的某个邻域内可微.(共6页第1页)

3  å Æ 2012*2013Æc1Æœ5pÍÆAII6£Ú 2013 c 6  27 F ò  n o o©  © ò!¸ë¿JK£
6 KßzK 3 ©ß˜© 18 ©§. 1. ­Ç y = √ xÜy = 1, x = 4 §å§²°„/°» S =£ §. (A) 14 3 . (B) 5 3 . (C) 10 3 . (D) 16 3 . 2. ÜÇ L1 : x − 1 1 = y − 5 −2 = z + 8 1 Ü L2 : ( x − y = 6, 2y + z = 3. K L1 Ü L2  Yè£ §. (A) π 6 . (B) π 4 . (C) π 3 . (D) π 2 . 3. dêß x 2 + y 2 2 + z 2 3 = 1 §L´g­°è£ §. (A) ˝•°. (B) ˝I°. (C) ˝Œ°. (D) ˝‘°. 4. lim x→0 y→0 3xy x 2 + y 2 =£ §. (A) 3 2 . (B) 0. (C) 6 5 . (D) ÿ3. 5. XJ f(x, y) 3: (x0, y0) ?¸á†Í—3ßK£ §. (A) f(x, y)3:(x0, y0),áçSk. (B) f(x, y)3:(x0, y0),áçSåá. (
6 ê 1 1 ê)

(C)f(ar，yo)在点ro处连续，f(ro,g)在点yo处连续(D) f(a,y)在点(ro;yo)处连续.6.设I=J(+y)da,I2=J(+y)3do.其中区域D是由α轴、y轴及直线+y=1所围成的闭区域.则I与I2的大小关系为（)(A) I1 > I2. (B) I1 < I2.(C) Ii = I2.(D)根据所给条件不能确定.得分二、填空题（共6道小题，每小题3分，满分18分）d.r1. J6o 2-a)1--2.设向量a=（3,2,入）,b=（-1,4,-5），且ab，则常数入3.在Oaz面上的抛物线22=5r绕α轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程为4.由方程ry-yz+ze~所确定的隐函数=z(r,y)在点(1,1)处的全微分为5.如果曲面2=+g2的切平面与平面2+2y-2=0平行,则切点的坐标为6. Je r2dr f' e-'dy -(共6页第2页)

(C) f(x, y0)3:x0?ÎYßf(x0, y)3:y0?ÎY. (D) f(x, y)3:(x0, y0)?ÎY. 6.  I1 = RR D (x + y) 2dσ , I2 = RR D (x + y) 3dσ. Ÿ•´çD ¥dx¶!y¶9 ÜÇx + y = 1§å§4´ç.K I1Ü I2å'Xè£ §. (A) I1 > I2. (B) I1 < I2. (C) I1 = I2. (D) 䂧â^áÿU(½.  © !WòK£
6 KßzK 3 ©ß˜© 18 ©§. 1. R 1 0 dx (2 − x) √ 1 − x = . 2. ï˛ a = ( 3, 2, λ ) , b = ( −1, 4, −5 ) ,Ö a ⊥ b ßK~Íλ = . 3. 3 Oxz °˛‘Ç z 2 = 5x 7 x ¶^=ò±§)§^=­° êßè . 4. dêß xy − yz + zx = ez §(½¤ºÍ z = z(x, y) 3: (1, 1) ? á©è . 5. XJ­° z = x 2 2 + y 2 ɲ°Ü²° 2x + 2y − z = 0 ²1,KÉ: ãIè . 6. R 1 0 x 2dx R 1 x e −y 2 dy = . (
6 ê 1 2 ê)

得分三、按要求解答下列各题（共4道小题，每小题8分，满分32分）1.当k为何值时，反常积分J+d收敛？r(lnr)k0222. 设是c(a)类函数,=m()+p(）求：(1)%(2)%822yaray（共6页第3页）

 © n!Uá¶)âeàK£
4KßzK 8 ©ß˜© 32 ©§. 1.  k è¤äûßá~»© R +∞ 2 dx x(ln x) k ¬Ò? 2.  f ,ϕ¥ C (2) aºÍ, z = yf( x y ) + xϕ( y x ), ¶µ(1) ∂z ∂y ; (2) x ∂ 2 z ∂x2 + y ∂ 2 z ∂x∂y . (
6 ê 1 3 ê)

3. 计算 I= J(ry+/2+g?-2)da,其中区域 D=(z,)]2+g?≤3)4. 设函数 f(a,y,2)连续,且 f(z,,2)=V?++z J f(r,y,z)dV,其中区域=(z,,2)IV2+≤2≤1),求f(,y,2)的表达式(共6页第4页)

3. Oé I = RR D (xy +|x 2 +y 2 −2|)dσ , Ÿ•´ç D = {(x, y)|x 2 +y 2 6 3}. 4. ºÍ f(x, y, z)ÎY, Ö f(x, y, z) = p x 2 + y 2 +z RRR Ω f(x, y, z)dV , Ÿ •´ç Ω = {(x, y, z)| p x 2 + y 2 6 z 6 1} ,¶f(x, y, z)Là™. (
6 ê 1 4 ê)

得分四、按要求解答下列各题（共4道小题，每小题8分，满分32分）= a(t- sint),1.求摆线（0≤t≤2元）的全长y=a(l-cost)2.在曲线y=c?(r≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线及r轴所围图形D的面积为，试求：(1)切点A的坐标；(2)由上述平面图形D绕c轴旋转12周所形成的旋转体的体积（共6页第5页）

 © o!Uá¶)âeàK£
4KßzK8©ß˜© 32 ©§. 1. ¶{Ç ( x = a(t − sin t), y = a(1 − cost) ( 0 6 t 6 2π) . 2. 3­Çy = x 2 (x > 0)˛,:A?äòÉÇ߶ÉÜ­Ç9x¶§å„ /D°»è 1 12 , £¶: (1) É:AãI¶(2) d˛„²°„/D7x¶^=ò ±§/§^=NN». (
6 ê 1 5 ê)

3. 求函数 f(r,3)=2 +g2-r-3y在闭区域 D=(z,g)10≤y≤4-,04)上的最大值和最小值4.设函数f(r,9,2)=arg?-ryz+23.求：(1)函数在点(1, 1, 2)处的梯度:(2)在点(1. 2)处活方向[L=6)的方间导数。(共6页第6页

3. ¶ºÍ f(x, y) = x 2 + y 2 − xy − 3y 34´ç D = {(x, y)| 0 6 y 6 4 − x, 0 6 x 6 4} ˛Ååä⁄Åä. 4. ºÍ f(x, y, z) = xy2 − xyz + z 3 . ¶: (1)ºÍ3:(1, 1, 2)?F ›¶(2)3:(1, 1, 2)?˜êïl = (1 2 , √ 2 2 , 1 2 )êïÍ. (
6 ê 1 6 ê)