吉林大学数学院：《高等数学》课程教学资源（试卷习题）201301A高数E（答案）

2012-2013第一学期高数E考试题A卷（生命学院）试题答案第一题：填空题-1 2。 f(a) = 2 3. In(1 + V2) 4. ± 5. y -±=号(- In3) 6.397(3r + 98)e3第二题:选择题1.C2.C 3.D 4.D 5.B 6.A第三题：计算题...(4分)10-7-5-3r=[(9-16)dr-16n-3+C.（4分）m一J3 (α+1)[(r+1)5/2-1, dr = 2tdt= 3.t = 2: r = 8,t = r() = Jt() .(4分)[n-=号(ln(242/243)-In(31/32).(4分)Vr2+y?-lny = 3.(4分).(4分)C=2cos3y=3sin20.(4分)0.cos29.(4分)5. f(t2)dt = af'(r2)Emf(t) = 1/2(t nt - t(4分)f(c) = 1/2(μlm 2 - 2.（4分）第四题：证明题

2012-20131òÆœ pÍE£KºÚ£)·Æ§£K âY 1òKµWòK 1. −1 2"f(x) = 2x − x ln 2 3. ln(1 + √ 2) 4. 1 2 5. y − 4 3 = 5 3 (x − ln 3) 6. 3 97(3x + 98)e 3x 1K:¿JK 1.C 2.C 3.D 4.D 5.B 6.A 1nK:OéK 1. R 7x−5 (x−2)(x−3)dx = R ( 9 x−2 − 16 x−3 )dx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4©) = 9 ln |x − 2| − 16 ln |x − 3| + C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4©) 2. R 8 3 1 (x+1)[(x+1)5/2−1]dx t = √ x + 1, x = t 2 − 1, dx = 2tdt x = 3, t = 2; x = 8, t = 3 R 3 2 2tdt t 2(t 5−1) = 2 5 R 3 2 dt5 t 5(t 5−1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4©) = 2 5 [ln | t 5−1 t 5 |] 3 2 = 2 5 (ln(242/243) − ln(31/32)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4©) 3. p x 2 + y 2 − ln y = 3 x+yy0 √ x2+y 2 − y 0 y = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4©) y 0 = −xy y 2− √ x2+y 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4©) 4.    x = 2 cos3 θ y = 3 sin2 θ dy dx = 6 sin θ cos θ −6 sin θ cos2 θ = −1 cos θ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4©) d 2y dx2 = −( 1 cos θ ) 0 1 −6 sin θ cos2 θ = 1 6 cos4 θ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4©) 5. R x 1 f 0 (t 2 )dt = x ln x − x + 1 f 0 (x 2 ) = ln x f(t) = 1/2(tln t − t) + C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4©) f(x) = 1/2(x ln x − x) + 3/2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4©) 1oK:y²K 1

1. y= 1/zy = -1/22(4分)-1/r(rI-uo...（4分)2191(4分)-..(4分) >4/5, /(3/5)>3/1-f(0) = e, f(1) = 1F(r) =e"f(r)F(0) = e, F(1) :(4分)F($) =e (E) + esf(E) =(4分）f(3) + f() = 0

1. y = 1/x y 0 = −1/x2 y − y0 = −1/x2 0 (x − x0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4©) x1 = 2x0, y1 = 2/x0 x1y1 = 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4©) 2. arcsin x − 0 = √ 1 1−ξ 2 x √ 1 1−ξ 2 x 4/5, √ 1 1−ξ 2 x > x/(3/5) > 3x/2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4©) 3. f(0) = e, f(1) = 1 F(x) = e xf(x) F(0) = e, F(1) = e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4©) F 0 (ξ) = 0 e ξf(ξ) + e ξf 0 (ξ) = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4 ©) f(ξ) + f 0 (ξ) = 0 —————-——————- 2