吉林大学数学院：《高等数学》课程教学资源（试卷习题）2012-13CII试卷（题目）

吉林大学2012～2013学年第二学期《高等数学CI》试卷2013年6月27日四总分得分单项选择题（共6个小题，每小题3分，满分18分）y21.由方程2+%).=1所表示的二次曲面为（3(A)椭球面(B)椭圆锥面.(C)椭圆柱面.(D)椭圆抛物面。3ry2+=().2. lim(0) g:(a)2:(B) 0.(D)不存在3.如果f(a,g)的点(r0,90)处的两个偏导数都存在，则（).(A)f(r,y)在点(ro,yo)的某个邻域内有界(B)f(a,g)在点(ro,9o)的某个邻域内可微.(C)于(z,o)在点ao处连续，f(ro,)在点yo处连续(D) f(a,g)在点(ro, o)处连续.4.数项级数（"3）的和等于（n(n+1))2=14ln32ln 3(D) 1.(A) 2- In3(B) 2-In3(C) 2-In35.设I=J(r+)da,I2=J(r+y)do.其中区域D是由轴、y轴及(共6页第1页)

3  å Æ 2012*2013Æc1Æœ5pÍÆCII6£Ú 2013 c 6  27 F ò  n o o©  © ò!¸ë¿JK£
6 áKßzK 3 ©ß˜© 18 ©§. 1. dêß x 2 + y 2 2 + z 2 3 = 1§L´g­°è£ §. (A) ˝•°. (B) ˝I°. (C) ˝Œ°. (D) ˝‘°. 2. lim x→0 y→0 3xy x 2 + y 2 =£ §. (A) 3 2 . (B) 0. (C) 6 5 . (D) ÿ3. 3. XJ f(x, y):(x0, y0)?¸á†Í—3ßK£ §. (A) f(x, y)3:(x0, y0),áçSk. (B) f(x, y)3:(x0, y0),áçSåá. (C) f(x, y0)3:x0?ÎYßf(x0, y)3:y0?ÎY. (D) f(x, y)3:(x0, y0)?ÎY. 4. Íë?Í P∞ n=1  lnn 3 2 n + 1 n(n + 1) ⁄u£ §. (A) 4 − ln 3 2 − ln 3. (B) 2 2 − ln 3. (C) ln 3 2 − ln 3. (D) 1. 5.  I1 = RR D (x + y) 2dσ , I2 = RR D (x + y) 3dσ. Ÿ•´çD ¥dx¶!y¶9 (
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直线+y=1所围成的闭区域.则Ii与I2的大小关系为（)(A) Ii > I2(B) Ii < I2.(C) I1 = I2.(D)根据所给条件不能确定6.如果2是微分方程y"+py+qy=e2的特征方程的一个单根，则该微):分方程必有一个特解的形式为y*=（(A) Ae2r.(B) Are.(C) Ar2e2r.(D) re2r.得分二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分）1.设向量a=（3,2,入），b=（（-1，4,-5）,且a16，则常数入4.2. 由方程ry-+z=e所确定的隐函数=2(z,3)在点(1,1)处的全微分为3. J r?dr f'e-'d4.函数项级数≥）的收敛域为5.将函数ln(1+a)展开成r的幂级数的形式为6.微分方程ry+y=0满足y(1)=1的解为(共6页第2页)

ÜÇx + y = 1§å§4´ç.K I1Ü I2å'Xè£ §. (A) I1 > I2. (B) I1 < I2. (C) I1 = I2. (D) 䂧â^áÿU(½. 6. XJ 2 ¥á©êßy 00 + py0 + qy = e2xAêßòá¸äßKTá ©êß7kòáA)/™èy ∗=£ §. (A) Ae 2x . (B) Axe 2x . (C) Ax2 e 2x . (D) xe 2x .  © !WòK£
6 áKßzK 3 ©ß˜© 18 ©§. 1. ï˛a = ( 3, 2, λ ) , b = ( −1, 4, −5 ) ,Öa ⊥ b ßK~Íλ = . 2. dêß xy − yz + zx = ez §(½¤ºÍ z = z(x, y) 3: (1, 1) ? á©è . 3. R 1 0 x 2dx R 1 x e −y 2 dy = . 4. ºÍë?Í P∞ n=1 1 n  |x| x n ¬Òçè . 5. ÚºÍln(1 + x)–m§xò?Í/™è . 6. á©êßxy0 + y = 0˜vy(1) = 1)è . (
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得分三、按要求解答下列各题(共4道小题，每小题8分，满分32分)1.求直线“=1="二2=“3与平面α++2=0的交点和夹角90?z022122. ],t是c()类西数,2=v/()+2p(), :(1)%(2(2)+oy（共6页第3页）

 © n!Uá¶)âeàK(
4KßzK 8 ©ß˜© 32 ©). 1. ¶ÜÇ x − 1 1 = y − 2 −4 = z − 3 1 ܲ°x + y + z = 0:⁄Yϕ . 2. f,ϕ¥C (2)aºÍ, z = yf( x y )+xϕ( y x ), ¶µ(1) ∂z ∂y ; (2) x ∂ 2 z ∂x2 +y ∂ 2 z ∂x∂y . (
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3. 计算I=J(ry+2+-2)do,其中区域D=(,)22+≤3)4.设函数f(r,,2)连续,且f(a,,2)=++Jf(a,,2)d,其中区域=(z,,2)I+≤≤1),求f(a,,2)的表达式(共6页第4页)

3. OéI = RR D (xy +|x 2 +y 2 −2|)dσ ,Ÿ•´çD = {(x, y)|x 2 +y 2 6 3}. 4. ºÍf(x, y, z)ÎY, Öf(x, y, z) = p x 2 + y 2 + z RRR Ω f(x, y, z)dV , Ÿ •´çΩ = {(x, y, z)| p x 2 + y 2 6 z 6 1} ,¶f(x, y, z)Là™. (
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得分四、按要求解答下列各题（共4道小题，每小题8分，满分32分）求函数f(r,)=+g-ay-3y在闭区域D =(r,g)lo≤≤1.4-，0≤≤4)上的最大值和最小值.2.求幂级数2n(r+1)n-1的收敛域与和函数.n=1（共6页第5页）

 © o!Uá¶)âeàK£
4KßzK8©ß˜© 32 ©§. 1. ¶ºÍf(x, y) = x 2 + y 2 − xy − 3y34´çD = {(x, y)|0 6 y 6 4 − x , 0 6 x 6 4}˛Ååä⁄Åä. 2. ¶ò?Í P∞ n=1 n(x + 1)n−1¬ÒçÜ⁄ºÍ. (
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3.设f(a)具有一阶连续导数,f()=3,且满足方程Jf(t)dt=号f()+a,求 f(a).4.求微分方程g"+6y+9g=0满足y(0)=1,y(0)=-3的特解。(共6页第6页

3. f(x)‰kòÎYÍ, f( 1 2 ) = 3 ßÖ˜vêß R x 0 f(t)dt = x 2 f(x)+ x ,¶ f(x). 4. ¶á©êß y 00 + 6y 0 + 9y = 0 ˜v y(0) = 1 , y0 (0) = −3 A). (
6 ê 1 6 ê)