吉林大学数学院：《高等数学》课程教学资源（试卷习题）2013级七、八年医用数学A2（题目）

2013-2014学年第二学期《医科数学AII》试卷2014年月日六总分得分填空题(共6道小题，每小题3分，满分18分)-335153-81.设四阶行列式，则AI+A,+Ai+A733002.设A为三阶方阵，且A?-A=E，则R(A-E)-3.设A=(α,α2αα)，且R(A)=3，α=2α-α,+α,向量b=α+α+α+α，则非齐次线性方程组Ax=b的通解为4.设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相等，则 P(A)=5.从区间(0,1)内任取两个数，则这两个数的乘积小于一的概率6.3.为了估计灯泡使用时数的方差，共测试了10个灯泡，求得X=1500h，S=20h，如果灯泡的使用时数X～N(u,α），则置信度为95%的α的置信区间为 (20025(9)=19.0, 2095(9)=2.70)得分二、选择题（共6道小题，每小题3分，满分18分)-2a1 -2aj2 -2a34121.设aaa=M￥0，则行列式-2as-2a2-2a3=（）[asa2a3-2a21-2a22-2a23(A). 8M;(C).2M:(B). -8M:(D). -2M 2.设4142,43,44为三维向量空间R的向量，则（(B).a,az,a3,a,线性无关；(A).a,可由a2,a3,a线性表示；(C).a1,a2,a3,a4线性相关；(D).a1,a2.43,a,线性相关性不能确定(共6页第页)

(共 6 页 第1页) 2013- 2014 学年第二学期《医科数学 AⅡ》试卷 2014 年月 日 一 二 三 四 五 六 总分 一、填空题(共 6 道小题，每小题 3 分，满分 18 分) 1．设四阶行列式 2 3 3 5 1 5 3 8 1 7 3 1 0 1 3 0 − − − − ，则 A A A A 11 21 31 41 + + + =_． 2．设 A 为三阶方阵，且 2 A A E - = ，则 R A E ( ) - = ． 3．设 1 2 3 4 A = ( , , , )     ，且 R A( ) 3 = ， 1 2 3 4     = − + 2 ，向量 1 2 3 4 b = + + +     ，则非齐次线性 方程组 Ax b = 的通解为_． 4．设两个相互独立的事件 A 和 B 都不发生的概率为 1 9 ， A 发生且 B 不发生的概率与 B 发生且 A 不发生的 概率相等，则 P A( ) = ． 5.从区间 (0,1) 内任取两个数，则这两个数的乘积小于 1 4 的概率 . 6. 3.为了估计灯泡使用时数的方差 2  ，共测试了 10 个灯泡，求得 X h =1500 ， S h = 20 ，如果灯泡的使 用时数 2 X N~ ( , )   ，则置信度为 95%的  的置信区间为 ．( 2 0.025  (9) 19.0 = , 2 0.975  (9) 2.70 = ) 二、选择题(共 6 道小题，每小题 3 分，满分 18 分) 1．设 11 12 13 21 22 23 31 32 33 0 a a a a a a M a a a =  ，则行列式 11 12 13 31 32 33 21 22 23 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a a a a a a a a a − − − − − − = − − − （ ）． （A）． 8M ； （B）． −8M ； （C）． 2M ； （D）．−2M ． 2．设 1 2 3 4 a a a a , , , 为三维向量空间 3 R 的向量，则（ ）． (A)． 1 a 可由 234 a a a , , 线性表示； (B)． 1 2 3 4 a a a a , , , 线性无关； (C)． 1 2 3 4 a a a a , , , 线性相关； (D)． 1 2 3 4 a a a a , , , 线性相关性不能确定． 得 分 得 分

[ax +x +x=0,3.齐次线性方程组+x+=0，有非零解，则应满足的条件是（X+ x +x =0.(A). =-2或=1: (B)几#-2且1：（C).=2或=-1：(D）.*2且-14.甲，乙，丙三人独立地译密码，他们每人译出此密码的概率都是0.25，则密码被译出的概率为((0. 7:0). 8(8) :(A). :5.对于任意随机变量X,Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则(人(A). D(XY)= D(X)D(Y);(B). D(X +Y)= D(X)+ D(Y):(C).X,Y一定独立;(D)。X,Y不独立6.设x～~x(n),~x(nz)，,相互独立，则x+~（0(A). x +x2 ~x(n):(B). x +x ~ x(n-1);(C). x+~ t(n) :(D).x+~x(n +n).得三、计算与证明（共3道小题，第1小题7分，第2小题8分，第3小题6分，满分21分)1.设方阵A=diag(1,1,1,8)，且满足ABA=BA+3E，求矩阵B(共6页第2页)

(共 6 页 第2页) 3．齐次线性方程组 1 2 3 1 2 3 1 2 3 0 0 0 x x x x x x x x x     + + =   + + =   + + = ， ， . 有非零解，则  应满足的条件是 ( )． （A）．  =−2 或  =1 ；（B）．  −2 且  1 ；（C）．  = 2 或  =−1 ；（D）．   2 且  −1． 4．甲，乙，丙三 人独立地译一密 码，他们每 人译出此密码的 概率都是 0.25 ，则密码被译出的 概率为( )． （A）． 1 4 ； （B）． 1 64 ； （C）． 37 64 ； （D）． 63 64 ． 5．对于任意随机变量 X ,Y ，若 E(XY) = E(X )E(Y) ，则( )． （A）． D(XY) = D(X )D(Y) ； （B）． D(X + Y) = D(X ) + D(Y) ； （C）． X ,Y 一定独立； （D）． X ,Y 不独立． 6．设 ~ ( ), ~ ( ) 2 2 2 1 2 2 2 1  n   n ， 2 2 2 1  ,  相互独立，则 ~ 2 2 2 1 +  ( )． （A）． ~ ( ) 2 2 2 2 1 +   n ； （B）． ~ 2 2 2 1 +  ( 1) 2  n − ； （C）． ~ 2 2 2 1 +  t(n) ； （D）． ~ 2 2 2 1 +  ( ) 1 2 2  n + n ． 三、计算与证明(共 3 道小题，第 1 小题 7 分，第 2 小题 8 分，第 3 小题 6 分，满分 21 分) 1．设方阵 A diag(1,1,1,8)  = ，且满足 1 1 ABA BA E3 − − = + ，求矩阵 B ． 得 分

2. 已知4 维向量组α =(1, 0, 2,1),α,=(1,2, 0, 1),α,=(2, 5,-1,4)，α, =(1,-1, 3,-1)α,=(2,1,3,0)所生成的向量空间为V，在向量组α,α,α,α4,α,中，求(1).向量空间为V的一个基及V的维数；(2)。其余向量在此基上的坐标3.设n是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，51,52，，5n-，是对应齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，试证明n，5152，，5m-线性无关(共6页第页)

(共 6 页 第3页) 2．已知 4 维向量组 1 (1, 0, 2,1)T  = ， 2 (1, 2, 0, 1)T  = ， 3 (2, 5, 1, 4)T  = − ， 4 (1, 1, 3, 1)T  = − − ， 4 (2, 1, 3,0)T  = 所生成的向量空间为 V ， 在向量组 1 2 3 4 5      , , , , 中，求 ⑴．向量空间为 V 的一个基及 V 的维数；⑵．其余向量在此基上的坐标． 3.设 *  是非齐次线性方程组 Ax b = 的一个解， 1 2 , , ,    n r − 是对应齐次线性方程组 Ax = 0 的一个基础 解系，试证明 * 1 2 , , , ,     n r − 线性无关

得四、（共1道小题，满分11分)I x+y+ z=l,线性方程组xy+5=a，有无穷多解，求a，b之值，并求出通解，3x+ 4y+ bz = 6,(共6页第4页)

(共 6 页 第4页) 四、(共 1 道小题，满分 11 分) 线性方程组 1, 5 , 3 4 6, x y z x y z a x y bz ìï + + = ï ïï í - + = ï ï ï + + = ïî 有无穷多解，求 a，b 之值，并求出通解． 得 分

五、（共3道小题，第1，2小题6分，第3小题10分，满分22分）1.袋中有5个红球，3个白球，无放回地每次取一球，直到取出红球为止，以X表示取球的次数，求X的分布列.(共6页第页)

(共 6 页 第5页) 五、(共 3 道小题，第 1，2 小题 6 分，第 3 小题 10 分，满分 22 分) 1．袋中有 5 个红球，3 个白球，无放回地每次取一球，直到取出红球为止，以 X 表示取球的次数，求 X 的 分布列． 得 分

2．设X服从N(0,1)分布，求Y=XI的分布密度函数[r +bay,0≤×≤1.0≤ y≤2. 3.设随机向量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=[o,其它,(1)。常数b：(2)P(X+Y≥1)：(3)。讨论X,Y的独立性(共6页第6页)

(共 6 页 第6页) 2．设 X 服从 N(0,1) 分布，求 Y X =| | 的分布密度函数． 3．设随机向量 ( , ) X Y 的联合密度函数为 2 , 0 1,0 2, ( , ) 0, x bxy x y f x y  +     =   其它, 求 (1)．常数 b ；(2) P X Y { 1} +  ；(3)．讨论 X Y, 的独立性．

得分六、计算题(共1道小题，满分10分)f(β+1)xP,00,[0,其它，求参数β的矩估计量和极大似然估计量(共6页第页)

(共 6 页 第7页) 六、计算题(共 1 道小题，满分 10 分) 设 1 2 , , , X X X n 为总体 X 的一个样本， X 的密度函数 ( 1) , 0 1, ( ) 0, x x f x    +   =   其它,   0 ， 求参数  的矩估计量和极大似然估计量． 得 分