吉林大学数学院：《高等数学》课程教学资源（试卷习题）2014级医用数学A1（题目）

2014一2015学年第一学期《医科数学AI》试卷2014年12月30日六1总分三四五得分、填空题(共6道小题，每小题3分，满分18分)1.J(s)=(+sin2x)，×0，为连续函数，则常数a=x=0a,2. 设y=f(x)，f(0)=0,f(0)=1, 则limxf()3.曲线y=f(x)过点(0,1)且其上任一点(x,y)处切线斜率为x sinx，则f()=4.定积分(xcosx+V4-x)dx:5.函数f()=x*-3x2-9x+5的极大值点为6.幂级数一的收敛半径R2得分二、选择题(共6 道小题，每小题3分，满分18分)1.若点(Xo,f(ro))为曲线y=f(x)的拐点，则（).（A).必有f"(x）存在，且等于零：（B)。必有f"(xo）存在，但不等于零；(C)，若厂(）存在，则必等于零；（D)．若f"(xo）存在，则必不等于零.2. J"e dx= ()(B). 3V(C).(A).(D). V元.4(共6页 第1页)

(共 6 页 第1 页) 2014—2015 学年第一学期《医科数学 AⅠ》试卷 2014 年 12 月 30 日 一 二 三 四 五 六 总 分 一、填空题(共 6 道小题，每小题 3 分，满分 18 分) 1． 3 (1 sin 2 ) , 0, ( ) , 0 x x x f x a x   +  =   = 为连续函数，则常数 a = ． 2．设 y f x = ( ) ， f (0) 0 = ， f (0) 1 = ，则 2 lim ( ) x xf → x = ． 3．曲线 y f x = ( ) 过点 (0,1) 且其上任一点 ( , ) x y 处切线斜率为 2 3 x x sin ，则 f x( ) = ． 4．定积分 2 3 2 2 ( cos 4 )d x x x x − + − =  ． 5．函数 3 2 f x x x x ( ) 3 9 5 = − − + 的极大值点为 _． 6．幂级数 2 1 1 2 n n n x  − =  的收敛半径 R = _． 二、选择题(共 6 道小题，每小题 3 分，满分 18 分) 1．若点( x 0 , ( ) 0 f x )为曲线 y = f ( x )的拐点，则 ( )． （A）．必有 ( ) 0 f  x 存在，且等于零； （B）．必有 ( ) 0 f  x 存在，但不等于零； （C）．若 ( ) 0 f  x 存在，则必等于零； （D）．若 ( ) 0 f  x 存在，则必不等于零． 2． 1 2 0 d x x e x + − =  （ ）． （A）． 2  ； （B）． 3 4  ； （C）． 4  ； （D）．  ． 得 分 得 分

3.由曲线y=lnx，与直线x=0和y=1围成平面图形绕y轴旋转，所得旋转体体积为（)e2-1(B) 号(e'-); ((A).(C). e2-1;(D)。 π(e2 -1).24.级数≥sinno的敛散性是（).二n(C).发散；(D)。不能确定。（A).条件收敛；（B).绝对收敛；5.由方程F(x,y,z)=0确定：是x，的函数，F是可微函数，则=(0.ax(A).F(B).-F)(C). 5:(D) -%F'F'6.曲顶柱体的顶为连续曲面z=f(x,J)，底为有界闭区域D，则曲顶柱体的体积为（(A). [(x,y)dxdy:(B). -[f(x, )dxdy;(C). (/(x, )]dxdy:(D). [[f(x,y)dxdy得分三、计算下列各题(共5道小题，每小题各6分，满分30分)1. 设f(x)= [。sint'dt，g(x)=』(+tcost)dt，当x→0时，试比较无穷小量f(x)与 g(x)的阶.(共6页第2页)

(共 6 页 第2 页) 3．由曲线 y x = ln ，与直线 x = 0 和 y = 1 围成平面图形绕 y 轴旋转，所得旋转体体积为( ). (A)． 2 1 2 e − ； (B)． 2 ( 1) 2 e  − ； (C)． 2 e −1 ； (D)． 2  ( 1) e − . 4．级数 4 1 sin n na n  =  的敛散性是（ ）． （A）．条件收敛； （B）．绝对收敛； （C）．发散； （D）．不能确定． 5．由方程 F x y z ( , , ) 0 = 确定 z 是 x，y 的函数，F 是可微函数，则 z x  =  （ ）． （A）． x y F F   ； （B）． x y F F  −  ； （C）． x z F F   ； （D）． x z F F  −  ． 6．曲顶柱体的顶为连续曲面 z f x y = ( , ) ，底为有界闭区域 D，则曲顶柱体的体积为（ ）． （A）． ( , )d d D f x y x y  ；（B）． ( , )d d D − f x y x y  ；（C）． ( , ) d d D f x y x y  ；（D）． ( , )d d D f x y x y  . 三、计算下列各题 (共 5 道小题，每小题各 6 分，满分 30 分) 1．设 2 2 0 ( ) sin d x f x t t =  ， 5 5 0 ( ) ( cos )d x g x t t t t = +  ，当 x →0 时，试比较无穷小量 f x( ) 与 g x( ) 的阶． 得 分

r2．求积分『一dx/(4-x)3.若 dd=，求a4.求积分[xdo，其中D=[0,1;0,2](共6 页第3页)

(共 6 页 第3 页) 2．求积分 2 2 3 d (4 ) x x − x  ． 3.若 2ln 2 1 d a x 1 6 x e  = −  ，求 a ． 4．求积分 2 d D y x −   ，其中 D = [0,1;0,2]．

5.求积分V+ydxdy，其中D是由曲线+=2y围成的区域。得分四、(共2道小题，每小题6分，满分12分)02-x0==01.设z=f(x +y,er+），其中于具有连续偏导数，试证yaxay2.设≥+lnz-,e-dt=0,求dz(共6页第4页)

(共 6 页 第4 页) 5．求积分 2 2 d d D x y x y +  ，其中 D 是由曲线 2 2 x y y + = 2 围成的区域． 四、 (共 2 道小题，每小题 6 分，满分 12 分) 1．设 2 2 2 2 ( , ) x y z f x y e + = + ，其中 f 具有连续偏导数，试证 0 z z y x x y   − =   . 2．设 2 ln d 0 x t y z z e t − + − =  ，求 dz . 得 分

得分五、（共1道小题，满分8分求方程"-y=e*满足初始条件=e，以=2e的特解。(共6页 第5页)

(共 6 页 第5 页) 五、(共 1 道小题，满分 8 分) 求方程 x y y e   − = 满足初始条件 x 1 y e = = ， 1 2 x y e =  = 的特解． 得 分

得分六、应用题（共2道小题，每小题7分，满分14分）1. 将 (a)=tin芒+号artanx展成关于x的幂级数。41-x22．某药片刚制成时，每片含有效成份400单位，两个月后测得有效成份为380单位，已知药片的分解速率与当时药片含有效成份成正比，若药片中有效成份的含量低于300单位时，药片无效，求药片的有效期为多少个月？(共6页第6页)

(共 6 页 第6 页) 六、 应用题 (共 2 道小题，每小题 7 分，满分 14 分) 1．将 1 1 1 ( ) ln arctan 4 1 2 x f x x x + = + − 展成关于 x 的幂级数． 2．某药片刚制成时，每片含有效成份 400 单位，两个月后测得有效成份为 380 单位．已知药片 的分解速率与当时药片含有效成份成正比，若药片中有效成份的含量低于 300 单位时，药片无效， 求药片的有效期为多少个月？ 得 分