吉林大学数学院：《高等数学》课程教学资源（试卷习题）2015-16BII试卷（题目）

吉林大学2015~2016学年第二学期《高等数学BII》试卷2016年6月28日三=四总分得分一、单项选择题（共6道小题，每小题3分，满分18分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.）1.函数f(x,J)=+在点(0,0)处的偏导数（）（A）F(0,0)存在，(0,0)不存在(B）(0,0)不存在，f(0,0)存在(C）F(0,0)，;(0,0)都存在(D）F(0,0)，(0,0)都不存在2. 该方程+6-1确定:是一的医数。如一αyz(A)-(B)(D) y(c) -xy+exy+e3.空间区域Q=(x,y,2)0z≤4--,+y≤1)的体积是（).(A) 4fe dof'r/4-rdar(B) Jdof"-~4-Pdr(c) 4f, dof'V4-rdr(D) J"dof"4-rdr4.设空间区域=(x,=)++2,+，(x,,)为连续函数，则三重积分(x,,=)dV=（).(A) L()d2-x2-1（共6页第1页）

（共 6 页 第 1 页 ） 吉 林 大 学 2015~2016 学年第二学期《高等数学 BII》试卷 2016 年 6 月 28 日 一 二 三 四 总 分 一、单项选择题（共 6 道小题，每小题 3 分，满分 18 分，下列每小题 给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.） 1. 函数   2 4 f x y x y , =  在点(0,0)处的偏导数（ ）. （A） (0,0) x f  存在， (0,0) y f  不存在 （B） (0,0) x f  不存在， (0,0) y f  存在 （C） (0,0) x f  ， (0,0) y f  都存在 （D） (0,0) x f  ， (0,0) y f  都不存在 2．设方程 e 1 z xyz   确定 z 是 x，y 的函数，则 z x   =（ ）． （A） e z yz  （B） e z yz （C） e z yz xy   （D） e z yz xy  3. 空间区域 2 2 2 2         {( , , ) 0 4 , 1} x y z z x y x y 的体积是（ ）． （A） 1 2 2 0 0 4 d 4 d r r r      （B） 2 2 2 0 0 d 4 d r r r      （C） 1 2 2 0 0 4 d 4 d r r      （D） 2 2 2 0 0 d 4 d r r      4.设空间区域 2 2 2 2 2        {( , , ) 2, } x y z x y z z x y ， f x y z ( , , ) 为连续函 数，则三重积分 f x y z V ( , , )d    （ ）． （A） 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 d d ( , , )d x x y x x y x y f x y z z           得 分

2-X(B) 4]’dx[f(x, y,z2)dz2(C) J"dof'dr], f(rcoso,rsino,z)dz(D) J"doj,dof.f(rsin pcoso,rsin gsing,rcos)rsinpdr[b zdxdy =5.设>为球面×+y+z=9的外侧，则曲面积分9(B）3元(C) 9元(D)36元(A) 06.如果级数-1（p>0)绝对收敛，则常数p的取值范围是（np(A) p>1(B) 0<p<1(C) p≥1(D) 0<p≤1得分二、填空题（共6道小题，每小题3分，满分18分，请将答案写在题后的横线上.)1.极限lim sin(a)=2.函数u=x-xy+2yz在点(1,1,1)处的方向导数的最大值为r=cost3．设曲线L的方程为(0≤ts)，则xdsy=sint[8 02 s()-+ 4.00mx 其中4. 设函数(x)=2x, 1≤x<1.a, =2f。 (x)cosmxdx, n=,1,2,., 则 S(-1)1展开成(x-2)的幂级数为5. 将函数 f(x)=6.微分方程xy+y=xe满足初始条件y(1)=0的特解为（共6页第2页）

（共 6 页 第 2 页 ） （B） 2 2 2 2 2 1 1 2 0 0 4 d d ( , , )d x x y x y x y f x y z z        （C） 2 2 1 2 0 0 d d ( cos , sin , )d r r r f r r z z         （D） 2 2 4 2 0 0 0 d d ( sin cos , sin sin , cos ) sin d f r r r r r              5. 设  为球面 2 2 2 x y z    9 的外侧，则曲面积分 z x y d d    （ ）． （A）0 （B） 3π （C） 9 （D） 36 6. 如果级数 1 ( 1) ( 0) n p n p n      绝对收敛，则常数 p 的取值范围是（ ）. （A） p 1 （B） 0 1   p （C） p 1 （D） 0 1   p 二、填空题（共 6 道小题，每小题 3 分，满分 18 分，请将答案写在题后 的横线上.） 1. 极限 lim sin( ) x y xy  x  0  = . 2. 函数 2 u x xy yz    2 在点 (1,1,1) 处的方向导数的最大值为 . 3. 设曲线 L 的方程为 cos , (0 ) sin 2 x t t y t         ，则 d L x s   . 4. 设函数 2 1 , 0 , 2 ( ) 1 , 1, 2 x x f x x x           0 1 ( ) cos π 2 n n a S x a n x     ，其中 1 0 2 ( )cos π d , 0,1,2, n a f x n x x n    ，则 1 ( ) 2 S   . 5. 将函数 1 f x( ) x  展开成 ( 2) x  的幂级数为 . 6. 微分方程 e x xy y x    满足初始条件 y(1) 0  的特解为 . 得 分

得分三、按要求解答下列各题（共4道小题，每小题8分，满分32分）1.设了为C)类函数，且==(x+yx-)，求d=和axoy2.在曲面z=xy上求一点，使这点处的法线垂直于平面x+3y+z+9=0，并写出该法线方程。（共6页第3页）

（共 6 页 第 3 页 ） 三、按要求解答下列各题（共 4 道小题，每小题 8 分，满分 32 分）. 1．设 f 为 (2) C 类函数，且 z f x y x y    ( , )，求 d z 和 2 z x y    . 2．在曲面 z  xy 上求一点，使这点处的法线垂直于平面 x  3y  z  9  0 ，并 写出该法线方程． 得 分

3.设平面区域D=(a,)]+1,x≥0]，计算二重积分drdy,i+x?+y4.求幂级数之的收敛域与和函数.=n（共6页第4页）

（共 6 页 第 4 页 ） 3．设平面区域   2 2 D x y x y x     ( , ) 1, 0 ，计算二重积分 2 2 1 d d 1     D xy x y x y . 4. 求幂级数 1 1 n n x n     的收敛域与和函数

得分四、按要求解答下列各题（共4道小题，满分32分）1.（本小题9分）设x>0,y>0,z>0，用Lagrange乘数法求函数u=xy2z在约束条件x+y+z=12下的最大值.2.：（本小题9分）求微分方程+4y=2x满足y(0)=0,y(0)=1的特解（共6页第5页）

（共 6 页 第 5 页 ） 四、按要求解答下列各题（共 4 道小题，满分 32 分）. 1. （本小题 9 分）设 x y z    0, 0, 0，用 Lagrange 乘数法求函数 u x y z 3 2  在约束条件 x y z   12 下的最大值. 2. （本小题 9 分）求微分方程 2 y y x   4 2 满足 y y (0) 0, (0) 1    的特解． 得 分

3．（本小题9分）计算曲线积分[sin2xdx+2(x2-1)ydy，其中L是曲线J=sinx上从点(0,0)到点(元,0)的一段弧.4.（本小题5分）设曲面为x+y+-yz=1位于平面2z-y=0上方的部分，计算曲面积分(x+5)y-2 ds.=1/4+y +22-4yz（共6页第6页）

（共 6 页 第 6 页 ） 3. （本小题 9 分）计算曲线积分 2 sin 2 d 2( 1) d L x x x y y    ，其中 L 是曲线 y x  sin 上从点 (0,0) 到点 (π,0) 的一段弧． 4. （本小题 5 分） 设曲面  为 2 2 2 x y z yz    1 位于平面 2 0 z y   上方的 部分，计算曲面积分 2 2 ( 3) 2 d . 4 4 x y z I S  y z yz       