《数理统计》课程教学大纲（数学类数学专业）

数学类数学专业课程教学大纲数理统计一、说明（一）课程性质数理统计是以概率论的内容为基础，研究随机现象统计规律性的数学学科，它的理论严谨，应用广泛，并且有独特的概念和方法，同时与其他数学分支有着密切的联系，是近代数学的重要组成部分。我国的数理统计研究起步较晚，但是随着现代科学技术的迅速发展，也取得了较大的发展。1998年教育部颁发的本科学科门类分类中，已将"统计学"与数学、物理、理论力学等学科并列为理科分类中的一级学科。它不仅形成了结构宏大的理论，而且在很多科学研究、工程技术和经济管理等领域里有愈来愈多的应用。由于其应用的广泛性，数理统计被列为数学类各数学专业的一门重要的必修课。通过各个教学环节，逐步培养数学类数学专业的学生掌握基本的数学基础知识，训练他们的抽象思维能力和逻辑推理能力，体会数学的思想方法，提高数学专业素质与解决实际问题的能力，也能为学生将来从事中学教育教学工作提供必备的随机数学和统计学的基本知识。（二）教学目的通过本课程的教学，使学生掌握未知参数的点估计法和区间估计法；理解并掌握参数的假设检验方法，并能用这些方法解决一些实际中的问题。（三）教学内容本课程主要包括数理统计的基本概念、统计估计、假设检验、方差分析和回归分析。（四）教学时数45学时（五）教学方式本课程的概念与方法庞杂，在课堂教学中，一要注意精讲，二要注意板书和多媒体穿插使用，使得讲解、讨论、答疑等相互配合，注重教学的四结合（学思结合、听说结合、知做结合、理论与实践结合)，充分发挥各自的优势，通过解题思路分析，基本方法训练，培养学生基本运算和分析解决问题的能力。二、本文第一章数理统计的基本概念教学要点：数量统计学的任务及基本概念：抽样分布。教学时数：8学时教学内容：第一节数理统计学的基本概念（4学时）数理统计学的任务、原理、思想、方法；：总体、个体与样本；.统计量。第二节抽样分布（4学时）1.抽样分布的概念：2.费希尔定理（不证）；3.常见统计量及分布。考核要求：理解总体、个体、样本的概念；理解总体分布与样本分布；理解统计量与抽样分布的概念：熟悉正态总体样本均值与样本方差的抽样分布；熟悉正态总体的其它抽样分布。第二章参数估计教学要点：未知参数的矩法和极大似然估计法；点估计的评价标准；未知参数的区间估计。教学时数：

数学类数学专业课程教学大纲 数理统计 一、说明 （一）课程性质 数理统计是以概率论的内容为基础，研究随机现象统计规律性的数学学科，它的理论严谨，应用 广泛，并且有独特的概念和方法，同时与其他数学分支有着密切的联系，是近代数学的重要组成部 分。我国的数理统计研究起步较晚，但是随着现代科学技术的迅速发展，也取得了较大的发展。 1998年教育部颁发的本科学科门类分类中，已将"统计学"与数学、物理、理论力学等学科并列为理科 分类中的一级学科。它不仅形成了结构宏大的理论，而且在很多科学研究、工程技术和经济管理等 领域里有愈来愈多的应用。由于其应用的广泛性，数理统计被列为数学类各数学专业的一门重要的 必修课。通过各个教学环节，逐步培养数学类数学专业的学生掌握基本的数学基础知识，训练他们 的抽象思维能力和逻辑推理能力，体会数学的思想方法，提高数学专业素质与解决实际问题的能 力，也能为学生将来从事中学教育教学工作提供必备的随机数学和统计学的基本知识。 （二）教学目的 通过本课程的教学，使学生掌握未知参数的点估计法和区间估计法；理解并掌握参数的假设检验 方法，并能用这些方法解决一些实际中的问题。 （三）教学内容 本课程主要包括数理统计的基本概念、统计估计、假设检验、方差分析和回归分析。 （四）教学时数 45学时 （五）教学方式 本课程的概念与方法庞杂，在课堂教学中，一要注意精讲，二要注意板书和多媒体穿插使用，使 得讲解、讨论、答疑等相互配合，注重教学的四结合(学思结合、听说结合、知做结合、理论与实践 结合)，充分发挥各自的优势，通过解题思路分析，基本方法训练，培养学生基本运算和分析解决问 题的能力。 二、本文 第一章 数理统计的基本概念 教学要点： 数量统计学的任务及基本概念；抽样分布。 教学时数： 8学时 教学内容： 第一节数理统计学的基本概念（4学时） . 数理统计学的任务、原理、思想、方法； . 总体、个体与样本； . 统计量。 第二节 抽样分布（4学时） 1.抽样分布的概念； 2.费希尔定理（不证）； 3.常见统计量及分布。 考核要求： 理解总体、个体、样本的概念；理解总体分布与样本分布；理解统计量与抽样分布的概念；熟悉正态总体样本均值 与样本方差的抽样分布；熟悉正态总体的其它抽样分布。 第二章 参数估计 教学要点： 未知参数的矩法和极大似然估计法；点估计的评价标准；未知参数的区间估计。 教学时数：

14学时教学内容：第一节未知分布的估计（2学时）1.分布列的估计；2.直方图：3.利用直方图估计密度函数：4.分布函数的估计。第二节参数的点估计（10学时）1.问题的提出；2.矩法估计；3.极大似然估计法；4.衡量估计优劣的三个标准：无偏性、有效性、一致性。第三节参数区间估计（2学时）1、区间估计的基本思想及概念；2、通过实例进一步阐述区间估计的基本思想与方法。考核要求：理解点估计的概念：掌握矩估计法：掌握极大似然估计法；理解无偏性和有效性的概念；了解一致性的概念；理解置信区间概念，掌握参数区间估计的一般步骤和要领：第三章假设检验教学要点：假设检验的基本概念与基本思想：假设检验的步骤与两类错误：正态总体均值与方差的假设检验。教学时数：15学时教学内容：第一节假设检验的基本思想（4学时）1.实际背景；2.假设检验的基本思想与步骤；3.假设检验的两类错误。第二节均值的假设检验与置信区间（6学时）1.单个正态总体均值的假设检验和置信区间：2.两个正态总体均值的假设检验和置信区间：3.非正态总体均值的假设检验。第三节方差的假设检验与置信区间（4学时）1.单个总体方差的假设检验与置信区间；2.两个总体方差的假设检验与置信区间。第四节总体分布的假设检验（1学时）1.问题的提出；2.皮尔逊统计量；3.拟合优度检验法及检验步骤。考核要求：理解假设检验基本概念：掌握假设检验的基本步骤：熟练掌握正态总体均值的假设检验；掌握正态总体方差的假设检验；了解总体分布假设的检验法。第四章方差分析与回归分析简介教学要点：单因素方差分析；一元线性回归分析。教学时数：8学时教学内容：第一节单因素方差分析（4学时）

14学时 教学内容： 第一节  未知分布的估计（2学时） 1.分布列的估计； 2.直方图； 3.利用直方图估计密度函数； 4.分布函数的估计。 第二节参数的点估计（10学时） 1.问题的提出； 2.矩法估计； 3.极大似然估计法； 4.衡量估计优劣的三个标准：无偏性、有效性、一致性。 第三节参数区间估计（2学时） 1、区间估计的基本思想及概念；2、通过实例进一步阐述区间估计的基本思想与方法。 考核要求： 理解点估计的概念；掌握矩估计法；掌握极大似然估计法；理解无偏性和有效性的概念；了解一致性的概念；理解 置信区间概念，掌握参数区间估计的一般步骤和要领； 第三章 假设检验 教学要点： 假设检验的基本概念与基本思想；假设检验的步骤与两类错误；正态总体均值与方差的假设检验。 教学时数： 15学时 教学内容： 第一节假设检验的基本思想（4学时） 1.实际背景； 2.假设检验的基本思想与步骤； 3.假设检验的两类错误。 第二节均值的假设检验与置信区间（6学时） 1.单个正态总体均值的假设检验和置信区间； 2.两个正态总体均值的假设检验和置信区间； 3.非正态总体均值的假设检验。 第三节方差的假设检验与置信区间（4学时） 1.单个总体方差的假设检验与置信区间； 2.两个总体方差的假设检验与置信区间。 第四节 总体分布的假设检验（1学时） 1.问题的提出； 2.皮尔逊统计量； 3. 拟合优度检验法及检验步骤。 考核要求：理解假设检验基本概念；掌握假设检验的基本步骤;熟练掌握正态总体均值的假设检验； 掌握正态总体方差的假设检验；了解总体分布假设的 检验法。 第四章 方差分析与回归分析简介 教学要点： 单因素方差分析；一元线性回归分析。 教学时数： 8学时 教学内容： 第一节 单因素方差分析（4学时）

1：单因素方差分析问题的提出；2.单因素方差分析的基本方法；3.单因素方差分析的检验法。第二节一元线性回归分析(4学时)1.一元线性回归问题的提法；2.最小二乘法；3.预测与控制；4.线性相关性的检验。考核要求：了解方差分析和回归分析的基本思想；了解离差平方和的分解；了解单因素方差分析的检验法；理解最小二乘法原理；了解一元线性回归方程的求法；了解预测与控制方法：了解线性相关性的检验方法。三、参考书目1.诗松等，《概率论与数理统计教程》，华东师范大学2004版；2.谢国瑞，《概率论与数理统计教程》，高等教育出版社2009版；3.复旦大学，《概率论》，人民教育出版社1979版：4.王铭文主编，《概率论与数理统计》，辽宁人民出版社1983版；5.王梓坤，《概率论基础及其应用》，科学出版社1976版；6.魏宗舒等，《概率论与数理统计教程》，高等教育出版社2008版；7.张生智，《数理统计基础讲义》，甘肃民族出版社2008年版。四、本课程使用教具和现代教育技术的指导性意见本课程的内容丰富，概念和方法独特，理论水平高，是学习难度大的课程之一。特别是一些基本概念、模型、数学公式和计算求解等，光凭教师在黑板板书是不能完全反映出来，因此，使用教具和多媒体教学手段是非常必要的。总结起来所需教具和现代教学手段如下所列：1.教具和现代教育技术（1）基本设备：电脑，多媒体投影仪及其投影屏，音频输出设备。（2）应用软件：Word，Powerpoint，Excel，spss.2.指导性意见（1）教学过程中突出重点，化解难点，贯彻少而精的教学原则。（2）以案例为载体，采用课堂讨论方式，充分发挥学生的主观能动性，提高学生综合应用所学知识去解决实际能力。（3）板书和多媒体穿插使用，其中板书以反映公式的主要推演过程为主，而多媒体反映结论和形成过程的演示为主。（4）以案例为原始资料，使用数学应用软件，通过计算机计算求解，培养学生计算机编程水平与实际操作能力。五、课外学习（一）课外读书1.目标通过课外读书，使学生加深对本课程所学内容的理解，逐步会利用本课程所学内容指导今后所从事的教育教学工作以及其它统计分析工作，并达到拓宽学生知识面、扩大学生视野和自学能力之目的。2.阅读书目教师根据授课班级学生的学习程度，在上述所列的参考书自中指定2~3本书籍作为课外阅读书籍或自行指定

1．单因素方差分析问题的提出； 2．单因素方差分析的基本方法； 3．单因素方差分析的检验法。 第二节 一元线性回归分析(4学时) 1．一元线性回归问题的提法； 2．最小二乘法； 3．预测与控制； 4．线性相关性的检验。 考核要求： 了解方差分析和回归分析的基本思想；了解离差平方和的分解；了解单因素方差分析的检验法；理 解最小二乘法原理；了解一元线性回归方程的求法；了解预测与控制方法；了解线性相关性的检验 方法。 三、参考书目 1．茆诗松等，《概率论与数理统计教程》，华东师范大学2004版； 2．谢国瑞，《概率论与数理统计教程》，高等教育出版社2009版； 3．复旦大学，《概率论》，人民教育出版社1979版； 4．王铭文主编，《概率论与数理统计》， 辽宁人民出版社1983版； 5．王梓坤，《概率论基础及其应用》，科学出版社1976版； 6．魏宗舒等，《概率论与数理统计教程》，高等教育出版社2008版； 7. 张生智，《数理统计基础讲义》，甘肃民族出版社2008年版。 四、本课程使用教具和现代教育技术的指导性意见 本课程的内容丰富，概念和方法独特，理论水平高，是学习难度大的课程之一。特别是一些基本 概念、模型、数学公式和计算求解等，光凭教师在黑板板书是不能完全反映出来，因此，使用教具 和多媒体教学手段是非常必要的。总结起来所需教具和现代教学手段如下所列： 1．教具和现代教育技术 （1）基本设备：电脑，多媒体投影仪及其投影屏，音频输出设备。 （2）应用软件：Word，Powerpoint，Excel，spss. 2．指导性意见 （1）教学过程中突出重点，化解难点，贯彻少而精的教学原则。 （2）以案例为载体，采用课堂讨论方式，充分发挥学生的主观能动性，提高学生综合应用所学 知识去解决实际能力。 （3）板书和多媒体穿插使用，其中板书以反映公式的主要推演过程为主，而多媒体反映结论和 形成过程的演示为主。 （4）以案例为原始资料，使用数学应用软件，通过计算机计算求解，培养学生计算机编程水平 与实际操作能力。 五、课外学习 （一）课外读书 1.目标 通过课外读书，使学生加深对本课程所学内容的理解，逐步会利用本课程所学内容指导今后所从 事的教育教学工作以及其它统计分析工作，并达到拓宽学生知识面、扩大学生视野和自学能力之目 的。 2.阅读书目 教师根据授课班级学生的学习程度，在上述所列的参考书目中指定2~3本书籍作为课外阅读书籍 或自行指定

3.学习要求要求学生在阅读过程中采用选读、精读、摘录批注等方法阅读内容，及时记下自已读书的感受(读书笔记)。4.时间安排课外读书时间一般安排在课余时间和自习时间。5.评价方式根据读书笔记的完成质量按百分制或等级评价，计入平时成绩。（二）课外讨论1.目标通过课外讨论，使学生进一步加深对本课程所学内容的理解，能够用本课程所学内容解决所提出和发现的简单问题。2.讨论内容教师根据授课班级学生的学习程度，围绕教学内容与课外阅读书籍，事先指定一个讨论题目，再提出一些相关的问题，然后给学生三周左右的时间，阅读有关资料获取更多信息的领域，制作收集信息的计划，进行必要的研究，形成书面的讨论材料。3.讨论要求讨论分三个阶段进行。第一阶段，将教学班级随机分成四到五个小组，花足够的时间在小组内分享、总结学到的新知识，介绍他们的结论（他们也许获得一个最终结论，也许没有）；进行反思和自我评价。第二阶段，在每个小组选一位代表汇报他们的最好结论，汇报时求思路开阔，论点要明确，论据要充分。第三阶段，由教师评价本次讨论成果。4.时间安排讨论时间一般安排在教学后期，利用课余时间，分三个阶段进行。5.评价方式根据课堂讨论情况或书面报告的完成质量按百分制或等级评价，计入出平时成绩。（三）课外作业1.目标作业内容以教材中的习题为主，通过这些练习题加深对课程中概念的理解，熟悉各种基本解题方法，达到消化、掌握所学知识的目的。2.作业内容根据每节课的内容及教学目标，布置一定量题的课外书面作业或其它形式作业。3.作业要求作业要求按时完成，并且解题过程规范，语言表达准确、书写工整简明。4.时间安排一般安排一周或一章结束交一次作业，利用自习或课外时间完成。5.评价方式教师每次批阅时按百分制或等级评价，计算出平均成绩并计入平时成绩。六、考核形式及评分方法试题目要全面，符合大纲要求，同时要做到体现重点，题量适度，难度适中，难度和题量的梯度应按照教学要求的三个不同层次安排。不出难题，怪题。考试采用闭卷方式。总成绩由平时成绩和期未考试成绩组成，平时成绩占30%，期终考试成绩占70%

3.学习要求 要求学生在阅读过程中采用选读、精读、摘录批注等方法阅读内容，及时记下自己读书的感受 (读书笔记)。 4.时间安排 课外读书时间一般安排在课余时间和自习时间。 5.评价方式 根据读书笔记的完成质量按百分制或等级评价，计入平时成绩。 （二）课外讨论 1.目标 通过课外讨论，使学生进一步加深对本课程所学内容的理解，能够用本课程所学内容解决所提出 和发现的简单问题。 2.讨论内容 教师根据授课班级学生的学习程度，围绕教学内容与课外阅读书籍，事先指定一个讨论题目，再 提出一些相关的问题，然后给学生三周左右的时间，阅读有关资料获取更多信息的领域，制作收集 信息的计划，进行必要的研究，形成书面的讨论材料。 3.讨论要求 讨论分三个阶段进行。第一阶段，将教学班级随机分成四到五个小组，花足够的时间在小组内分 享、总结学到的新知识，介绍他们的结论（他们也许获得一个最终结论，也许没有）；进行反思和 自我评价。第二阶段，在每个小组选一位代表汇报他们的最好结论，汇报时求思路开阔，论点要明 确，论据要充分。第三阶段，由教师评价本次讨论成果。 4. 时间安排 讨论时间一般安排在教学后期，利用课余时间，分三个阶段进行。 5.评价方式 根据课堂讨论情况或书面报告的完成质量按百分制或等级评价，计入出平时成绩。 （三）课外作业 1.目标 作业内容以教材中的习题为主，通过这些练习题加深对课程中概念的理解，熟悉各种基本解题方 法，达到消化、掌握所学知识的目的。 2.作业内容 根据每节课的内容及教学目标，布置一定量题的课外书面作业或其它形式作业。 3.作业要求 作业要求按时完成，并且解题过程规范，语言表达准确、书写工整简明。 4.时间安排 一般安排一周或一章结束交一次作业，利用自习或课外时间完成。 5.评价方式 教师每次批阅时按百分制或等级评价，计算出平均成绩并计入平时成绩。 六、考核形式及评分方法 试题目要全面，符合大纲要求，同时要做到体现重点，题量适度，难度适中，难度和题量的梯度 应按照教学要求的三个不同层次安排。不出难题，怪题。考试采用闭卷方式。总成绩由平时成绩和 期末考试成绩组成，平时成绩占30%，期终考试成绩占70%