吉林大学数学院：《高等数学》课程教学资源（试卷习题）2014级医用数学B2试卷（题目）

2014一2015学年第二学期《医科数学BII》试卷（2014级药学专业用）2015年6月30日一六-三1四五总分得填空题（共6道小题，每小题3分，满分18分)1.微分方程y"-5y+6y=0的通解y2. 求拉氏换L(3t-sin2t)：(-3.幂级数-的收敛半径R4. 设≥=ln(3x-2y)，则5.函数z=3xy-y2在(2,3)点处的最大的方向导数6.设D:x+y<1,则-x-ydxdy得分二、选择题（共6道小题，每小题3分，满分18分1.微分方程y"-2y'-3y=3x+1用待定系数法求特解y时，y的形式应设为（(A). y=e"(ax+b);(B). y=ax+b;(C). y=e"x(ax+b);(D). y=e**(ax+b).2.级数u，收敛的充分必要条件（..+u,): (D). u,≤1/ n?(A).limu,=0;(B)。p=lim"nl<l;(C). lim S,存在,(S,=u3.幂级数的收敛域为（2.(D). [-1]),(A). [-1,];(B)。(-1);(C). (-1,1]:4.函数z=x3+y3-3x2-3y2的极大值点是).(A). (0,0);(B). (L,1);(C). (0,1);(D). (,0) .(共6页第页)

(共 6 页 第1页) 2014—2015 学年第二学期《医科数学 BⅡ》试卷 （2014 级药学专业用） 2015 年 6 月 30 日 一 二 三 四 五 六 总 分 一、填空题(共 6 道小题，每小题 3 分，满分 18 分) 1．微分方程 y y y   − + = 5 6 0 的通解 y = _． 2. 求拉氏换 L t t (3 sin 2 ) − =_． 3．幂级数 2 1 1 4 ( 1) −  =  − n n n n x n 的收敛半径 R = ． 4．设 z x y = − ln(3 2 ) ，则 2  =   z x y ． 5．函数 2 2 z x y y = − 3 在 (2,3) 点处的最大的方向导数_． 6．设 2 2 D x y : 1 +  ，则 2 2 1 d d D − − x y x y  ＝_． 二、选择题(共 6 道小题，每小题 3 分，满分 18 分) 1. 微分方程 y y y x   − − = + 2 3 3 1 用待定系数法求特解 * y 时， * y 的形式应设为（ ）． (A)． ( ) − = + x y e ax b ； (B)． y ax b = + ； (C)． ( ) − = + x y e x ax b ； (D)． 3 = + ( ) x y e ax b . 2. 级数 1 n n u  =  收敛的充分必要条件（ ）． (A)． lim 0 n n u → = ；(B)． 1 lim 1 n n n u u  + → =  ；(C)． lim n n S → 存在，（ n n 1 2 S u u u = + + + ）；(D)． 2 1/ n u n  ． 3.幂级数 1  =  n n x n 的收敛域为（ ）． (A)．−1,1 ； (B)． (−1,1) ； (C)．(−1,1 ； (D)．−1,1)． 4. 函数 3 3 3 2 3 2 z= x + y − x − y 的极大值点是（ ）． (A)． (0,0) ； （B）． (1,1) ； （C）． (0,1) ； （D）． (1,0) ． 得 分 得 分

5．若(x,J)的点(%,)处的两个偏导数都存在，则（(A)：(x,y)在点(x,%)沿任意方向的方向导数存在；(B)(x,J)在点(,)可微(D)：(x,)在点(%,%)处连续。(C)f(x,%)在点x,处连续，f(,J)在点y处连续：6.设平面区域D:1≤+≤4,(x,)是在区域D上的连续函数，则(V+)dxdy等于（(B)。 2元[(rdr+()ar]:(A). 2元]'rf(r)dr (C). 2],(r)dr ;(D),。 2[(r)dr+J(r)ar] ,得分三、（共2道小题，第1小题10分，第2小题6分，满分16分）1.设x>0时，(n)二阶导数连续，()=2及()-(-dt=，求().(共6页第2页)

(共 6 页 第2页) 5．若 f x y ( , ) 的点 0 0 ( , ) x y 处的两个偏导数都存在，则（ ）． (A)． f x y ( , ) 在点 0 0 ( , ) x y 沿任意方向的方向导数存在； (B)． f x y ( , ) 在点 0 0 ( , ) x y 可微； (C)． 0 f x y ( , ) 在点 0 x 处连续， 0 f x y ( , ) 在点 0 y 处连续； (D)． f x y ( , ) 在点 0 0 ( , ) x y 处连续． 6．设平面区域 2 2 D x y f x y :1 4, ( , )  +  是在区域 D 上的连续函数，则 ( ) 2 2 d d D f x y x y +  等于 ( )． (A)． 2 1 2 ( )d  rf r r  ； (B)． 2 1 0 0 2 ( )d ( )d  rf r r rf r r   +     ； (C)． 2 2 1 2 ( )d  rf r r  ； (D)． 2 1 2 2 0 0 2 ( )d ( )d  rf r r rf r r   +     ． 三、(共 2 道小题，第 1 小题 10 分，第 2 小题 6 分，满分 16 分) 1．设 x  0 时， f (x) 二阶导数连续， f (1) = 2 及 2 2 1 ( ) ( ) ( ) d − − =  f x f t x f x t x x t ，求 f (x) ． 得 分

[dx2. 解微分方程组2-),8得分四、(共2道小题，每小题8分，满分16分)1. 求察级数录的和函数，并求级数言的和,(共6页第顶)

(共 6 页 第3页) 2．解微分方程组 d , d d . d  =    =  x y t y x t 四、(共 2 道小题，每小题 8 分，满分 16 分) 1．求幂级数 1 n n x n  =  的和函数，并求级数   =1 2 1 n n n 的和． 得 分

2. 面数 /C)-一 4一, 开成x的毒级数。得分五、（共3道小题，每小题6分，满分18分)1.设=(x+,)，其中了有连续偏导数，求%=%(共6页第4页)

(共 6 页 第4页) 2．将函数 2 3 ( ) 2 x f x x x = + − 展开成 x 的幂级数. 五、 (共 3 道小题，每小题 6 分，满分 18 分) 1.设 2 2 2 2 ( , ) x y z f x y e + = + ，其中 f 有连续偏导数，求 z z y x x y   =   . 得 分

2. 设由方程xy+yz+zx=0，确定z=(x,)，求d.3.某医药企业在雇用×名技术工人，y名非技术工人时，产品的产量Q=-8x2+12y-3y°，若该企业只能雇用230人，那么该雇用多少技术工人，多少非技术工人才能使产量Q最大？(共6页第页)

(共 6 页 第5页) 2．设由方程 xy yz zx ++= 0 ，确定 z f x y = ( , ) ，求 dz . 3. 某医药企业在雇用 x 名技术工人，y 名非技术工人时，产品的产量 2 2 Q = −8x +12xy − 3y ，若该企业只能雇 用 230 人，那么该雇用多少技术工人，多少非技术工人才能使产量 Q 最大？

得分六、计算下列积分(共2 道小题，每小题7分，满分14分)：[do，其中D是以(0,0)，(.1)，（0.1)为项点的三角形。1.2.求积分[[+-4ddy，其中D是由曲线x+=9围成的区域(共6页第6页)

(共 6 页 第6页) 六、计算下列积分(共 2 道小题，每小题 7 分，满分 14 分) 1. 2 2 d y D x e  −  ，其中 D 是以 (0,0) ，(1,1) ，(0,1) 为顶点的三角形. 2.求积分 2 2 4 d d D x y x y + −  ，其中 D 是由曲线 2 2 x y + = 9 围成的区域． 得 分