吉林大学数学院：《高等数学》课程教学资源（试卷习题）2015-16AII试卷（题目）

吉林大学2015~2016学年第二学期《高等数学AII》试卷2016年6月28日三四二总分得分一、单项选择题（共6道小题，每小题3分，满分18分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.）1.函数f(x,J)=/+在点(0,0)处的偏导数（）（A）F(0,0)存在，J(0,0)不存在（B）f(0,0)不存在，f;(0,0)存在(C）F(0,0)，J(0,0)都存在(D）f(0,0)，(0,0)都不存在2.设方程xyz+e=1确定≥是x，的函数，则(A)-芸(B)(C) --(D)-xy+exy+e3.空间区域2=((x,y,=)02+V≤1的体积是（(A) J" dof'r/4-r'dr(B) 4[del"rV4-rd(c) J"dof" /4-rdr(D) 4f, dof" /4-rdr4. =J[n(++ddy, =J[(++'ddy, -J[sin(+] drdy,其中平面区域D由直线x+y=1,x+y==,x=0,y=0所围成，则（7(A) I,≤I,≤I2(B) I,≤I,≤I(C) I,≤l,≤,(D) 1,≤I,≤1,（共6页第1页）

（共 6 页 第 1 页 ） 吉 林 大 学 2015~2016 学年第二学期《高等数学 AII》试卷 2016 年 6 月 28 日 一 二 三 四 总 分 一、单项选择题（共 6 道小题，每小题 3 分，满分 18 分，下列每小题 给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.） 1. 函数   2 4 f x y x y , =  在点(0,0)处的偏导数（ ）. （A） (0,0) x f  存在， (0,0) y f  不存在 （B） (0,0) x f  不存在， (0,0) y f  存在 （C） (0,0) x f  ， (0,0) y f  都存在 （D） (0,0) x f  ， (0,0) y f  都不存在 2. 设方程 e 1 z xyz   确定 z 是 x，y 的函数，则 z x   =（ ）． （A） e z yz  （B） e z yz （C） e z yz xy   （D） e z yz xy  3. 空间区域 2 2 2 2         {( , , ) 0 4 , 1} x y z z x y x y 的体积是（ ）． （A） 2 2 2 0 0 d 4 d r r r      （B） 1 2 2 0 0 4 d 4 d r r r      （C） 2 2 2 0 0 d 4 d r r      （D） 1 2 2 0 0 4 d 4 d r r      4.   9 1 ln( ) d d D I x y x y    ， 9 2 ( ) d d D I x y x y    ，   9 3 sin( ) d d D I x y x y    ，其中 平面区域 D 由直线 1 1, , 0, 0 2 x y x y x y       所围成，则（ ）． （A） 1 3 2 I I I   （B） 3 2 1 I I I   （C） 1 2 3 I I I   （D） 3 1 2 I I I   得 分

5.设空间区域Q=(x,2)++≤2,=+)，(x,2)为连续函数，则三重积分 [[F(x,y,=)dV=（ L'()d212_(B) 4f'dxf/- dyjf(x, y,2)dzJ.2+12(c) J"def'drj"(rcoso,rsine,)dz(D) Ja"dojedej, f(rsin gcos,rsin gsing,rcos)rsinpdr6. 如果反常积分r°e-kxdx收敛，则必有(2(A) k>0(B) k<0(C) k≥0(D)k≤0得分二、填空题（共6道小题，每小题3分，满分18分，请将答案写在题后的横线上.)sin(xy) 1．极限lim(-1y-5=三+8与平面:-x-+2=1的夹角为2．直线L：[++2=4在0x平面上的投影柱面方程为3．曲线F：(V=z+4。由曲线y=x2与x=y所围成的图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积是5.曲面==xy在点M(-1,-1,1)处的切平面方程为6. J,dxf'e-"dy（共6页第2页）

（共 6 页 第 2 页 ） 5. 设空间区域 2 2 2 2 2        {( , , ) 2, } x y z x y z z x y ， f x y z ( , , ) 为连续函 数，则三重积分 f x y z V ( , , )d    （ ）． （A） 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 d d ( , , )d x x y x x y x y f x y z z           （B） 2 2 2 2 2 1 1 2 0 0 4 d d ( , , )d x x y x y x y f x y z z        （C） 2 2 1 2 0 0 d d ( cos , sin , )d r r r f r r z z         （D） 2 2 4 2 0 0 0 d d ( sin cos , sin sin , cos ) sin d f r r r r r              6. 如果反常积分 0 e d k x x   收敛，则必有( ). （A） k  0 （B） k  0 （C） k  0 （D） k  0 二、填空题（共 6 道小题，每小题 3 分，满分 18 分，请将答案写在题后 的横线上.） 1. 极限 lim sin( ) x y xy  x  0  = . 2. 直线 1 5 8 : 1 2 1 x y z L       与平面      : 2 1 x y z 的夹角为 . 3. 曲线 2 2 2 4, : x y z y z x          在 Oxz 平面上的投影柱面方程为 . 4. 由曲线 2 y x  与 2 x y  所围成的图形绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积 是 . 5. 曲面 z xy  在点 M( 1, 1,1)   处的切平面方程为 . 6. 2 2 2 0 d e dy x x y     . 得 分

得分三、按要求解答下列各题（共4道小题，每小题8分，满分32分）1.设了为c)类丽数，且=(x+yx-)，求d=和"axdy[+2+=10.确定的隐函数，求密-岁2. 设y=(x),≥=2()是由方程组dxdxx+V+z=0（共6页第3页）

（共 6 页 第 3 页 ） 三、按要求解答下列各题（共 4 道小题，每小题 8 分，满分 32 分）. 1．设 f 为 (2) C 类函数，且 z f x y x y    ( , ) ，求 d z 和 2 z x y    . 2．设 y y x z z x   ( ), ( ) 是由方程组 2 2 2 2 10, 0 x y z x y z          确定的隐函数，求 d d , d d y z x x ． 得 分

3。求过点(-1,2,3)垂直于直线==二==，且平行于平面7x+8y+9z+10=0的156直线方程。F4。 设平面区域D=(a,0)+ ≤1x≥0)，计算二重积分1+ydxdy（共6页第4页）

（共 6 页 第 4 页 ） 3．求过点 ( 1,2,3)  垂直于直线 4 5 6 x y z   ，且平行于平面 7 8 9 10 0 xyz     的 直线方程. 4. 设平面区域   2 2 D x y x y x     ( , ) 1, 0 ，计算二重积分 2 2 1 d d 1     D xy x y x y

得分四、按要求解答下列各题（共4道小题，每小题8分，满分32分）1.求心脏线r=2(1+cosの)的全长2.设n是曲面2x+3y2+2=6在点P(1,1,1)处的指向外侧的法向量，6x° +8y2求函数u=在点P处沿方向n的方向导数N（共6页第5页）

（共 6 页 第 5 页 ） 四、按要求解答下列各题（共 4 道小题，每小题 8 分，满分 32 分）. 1. 求心脏线 r   2(1 cos )  的全长. 2. 设 n 是曲面 2 2 2 2 3 6 x y z    在点 P(1,1,1) 处的指向外侧的法向量, 求函数 2 2 6 8 x y u z   在点 P 处沿方向 n 的方向导数. 得 分

或[=--1(z3)绕=轴旋转一周所形成的曲面.3.曲面2是由曲线x=0（1）写出≥的方程；（2）设区域是由曲面与平面z=3围成的区域，计算[[e'dxdydz4.已知a,b满足xdx=(a≤0<b)，求曲线y=x2+ax与直线y=bx所围区域面积的最大值和最小值.(共6页第6页）

（共 6 页 第 6 页 ） 3. 曲面  是由曲线 1,(1 z 3) 0 y z x         绕 z 轴旋转一周所形成的曲面. （1）写出  的方程； （2）设区域  是由曲面  与平面 z  3 围成的区域，计算 e d d d z xyz   . 4.已知 ab, 满足 1 d ( 0 ) 2 b a x x a b    ，求曲线 2 y x ax   与直线 y bx  所围区域 面积的最大值和最小值