《解析几何》课程教学课件（PPT讲稿）向量的加法

《解析几何》- Chapter 1s2向量的加法

§2 向量的加法 《解析几何》 －Chapter 1

Contents一、向量加法的概念二、向量加法的运算规律三、 向量的减法

二、向量加法的运算规律 三、向量的减法 一、向量加法的概念 Contents

一、向量加法的概念实例14ZAM1M2一物体在常力F,E作用下沿直线从点M,移动到点M2则力F即为力F，F的合力

一物体在常力 1 2 F F, 作用下沿直线从点M1 移动到点M2 ， 实例1 F1 F2 M1 M2 则力 F 即为力 1 2 F F, 的合力. F 一 、向量加法的概念

一、向量加法的概念实例2B台北A0香港上海连续两次位移OA与AB的结果，相当于位移OB

实例2 O 上海 B 台北 A 香港 连续两次位移OA AB OB 与 的结果，相当于位移 . 一 、向量加法的概念

一、向量加法的概念定义1.2.1设已知向量α、b，以空间任意一点0为始点接连作向量 OA=α，AB=b 得一折线 OAB，从折线的端点O到另一端点B的向量OB=c，叫做两向量α与b的和，记做=a+bBC福16OAa这种求两个向量和的方法叫三角形法则

以空间任意一点O为始点, 接连作向量 OA a AB b OAB = = ， 得一折线 ， a  a  b  O A B 定义1.2.1 设已知向量 a b 、 ， 这种求两个向量和的方法叫三角形法则. 叫做两向量 . a b c a b 与 的和，记做 = + 从折线的端点 O OB c , 到另一端点B的向量 = b  c 一 、向量加法的概念

一、向量加法的概念定理 1.2.1如果以两个向量OA,OB为邻边组成一个平行四边形OACB，那么对角线向量OC=OA+OB.这种求两个向量和的方法叫做平行四边形法则注：在自由向量的意义下，两向量合成的平行四边形法则可归结为三角形法则Back

那么对角线向量OC OA OB = + . O A B C 这种求两个向量和的方法叫做平行四边形法则. 如果以两个向量OA OB , 为邻边组成一个平行 四边形OACB， 定理 1.2.1 Back 注：在自由向量的意义下，两向量合成的平行四边形法则 可归结为三角形法则. 一 、向量加法的概念

二、向量加法的运算规律定理1.2.2向量的加法满足下面的运算规律：(1）交换律：a+b=b+a.（2）结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+)B(3)a+0=a.bBaCAa+(-a) =0.C(4)abCOaA(a+b)+c=a+(b6+c0

定理1.2.2 向量的加法满足下面的运算规律： （1）交换律： a b b a.     + = + （2）结合律： a b c a b c       + + = ( + ) + a (b c).    = + + （4） ( ) 0.    a + −a = （3） a + 0 = a. 二、向量加法的运算规律 O B C a A  b  a  b  O B C A a  b  c (a b c a b c + + = + + ) ( )

二、向量加法的运算规律有限个向量a,α，a，相加可由向量的三角形求和法则推广：自任意点O开始,依次引OA=α,AA=α,A-A=an由此得一折线OAAA，于是向量OA,=α就是n个向量ai,a2,..,an 的和,即OA=OA +AA ++A,A.Aa3AAn-1an-1OA这种求和的方法叫做多边形法则Back

1 2 , , n 有限个向量 a a a 相加可由向量的三角形求和法则推广: O A1 A2 A3 A4 An-1 An 这种求和的方法叫做多边形法则. 自任意点 O 开始， 1 1 1 2 2 1 , , , 依次引OA a A A a A A a = = = n n n − , 由此得一折线 OA A A 1 2 n , 1 2 , , , n n OA a n a a a 于是向量 = 就是 个向量 的和， 1 1 2 1 . 即OA OA A A A A = + + + n n − a1 a4 2 a an−1 c 3 a Back 二、向量加法的运算规律

三、向量的减法当向量 b与向量 c的和等于向量 α，即定义1. 2. 2b+c=a时，我们把向量℃叫做向量a与b的差并记做c=a-b向量减法的定义：a-b=a+-b)向量等式的移项法则：在向量等式中，将某一向量从等号的一端移到另一端，只需改变它的符号

定义1.2.2 b c a b c a + = 当 时 向量 与向量 的和等于向量 ，即 ， 我们把向量 c a b 叫做向量 与 的差， 并记做 . c a b = − 向量减法的定义： a b a ( b).     − = + − 向量等式的移项法则：在向量等式中，将某一向量从等 号的一端移到另一端，只需改变它的符号. 三、向量的减法

三、向量的减法如何作出a-b？己知向量qb，向量减法的亢荷作图法：OB+BA=OA= BA=OA-OB自空间任意点O引向量OA=aα,OB=b，那么向量BA=α-b即为所作Ba-ba-bYa性质：对于任意的两向量a,b，有下列不等式同-a+可+

a  b  a - b O B A OB BA OA + = 向量减法的几何作图法: 已知向量a b a b ，如何作出 − ？ 自空间任意点O OA a OB b 引向量 = = ， ，  = − BA OA OB a  b  那么向量BA a b = − 即为所作. . a b a b a b a b −  +  + 对于任意的两向量 ，有下列不等式 性质： 三、向量的减法