吉林大学数学院：《高等数学》课程教学资源（试卷习题）2015-16CII试卷（题目）

吉林大学2015~2016学年第二学期《高等数学CII》试卷2016年6月28日三四二总分得分一、单项选择题（共6道小题，每小题3分，满分18分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.）1.过点（1-2.4)且与平面2x-3y+z=4垂直的直线方程是（Ox-1_y+2_2-4(A)(B) 2x-3y+≥=8-2-1(C) X-1_ y+2_ 2-4(D) -1_-2Z-44-221-32.函数(x,J)=+在点(0,0)处的偏导数（）。（A）F(0,0)存在，J(0,0)不存在（B）f(0,0)不存在，f;(0,0)存在(C）F(0,0)，;(0,0)都存在(D）(0,0)，(0,0)都不存在0-3.设方程xyz+e=1确定：是x，y的函数，则-（）.ax(D) yz(B)兰(A)-兰(C) --e.xy+eexy+e"4.空间区域=((x,y,)/4--,+1)的体积是（）。(A) 4f of'r-V4-rdr(B) J"dof"-J4-rar(C) 4[dol 4-r’dr(D) J"dof" 4-rdr（共6页第1页）

（共 6 页 第 1 页 ） 吉 林 大 学 2015~2016 学年第二学期《高等数学 CII》试卷 2016 年 6 月 28 日 一 二 三 四 总 分 一、单项选择题（共 6 道小题，每小题 3 分，满分 18 分，下列每小题 给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.） 1. 过点 (1, 2, 4)  且与平面 2 3 4 x y z    垂直的直线方程是（ ）． （A） 1 2 4 2 3 1 x y z        （B） 2 3 8 x y z    （C） 1 2 4 1 2 4 x y z       （D） 1 2 4 2 3 1 x y z       2. 函数   2 4 f x y x y , =  在点(0,0)处的偏导数（ ）. （A） (0,0) x f  存在， (0,0) y f  不存在 （B） (0,0) x f  不存在， (0,0) y f  存在 （C） (0,0) x f  ， (0,0) y f  都存在 （D） (0,0) x f  ， (0,0) y f  都不存在 3. 设方程 e 1 z xyz   确定 z 是 x，y 的函数，则 z x   =（ ）． （A） e z yz  （B） e z yz （C） e z yz xy   （D） e z yz xy  4. 空间区域 2 2 2 2         {( , , ) 0 4 , 1} x y z z x y x y 的体积是（ ）． （A） 1 2 2 0 0 4 d 4 d r r r      （B） 2 2 2 0 0 d 4 d r r r      （C） 1 2 2 0 0 4 d 4 d r r      （D） 2 2 2 0 0 d 4 d r r      得 分

5.设空间区域Q=(,=++≤2,+，(x,,2)为连续函数，则三重积分 J (x,,=)dV=（ L()d2-12(B) 4f'dx,l-f(x, y,2)dz"dyJ.2+12(c) J."dof'drf," f(rcos0,rsino,z)dz(D) Ja" dof, doj, f(rsin pcoso,rsin psino,rcosp)r'sinpdr6.如果级数-1"（p>0)绝对收敛，则常数p的取值范围是（）Enp(A) p>1(c) p≥1(B) 0<p<1(D) 0<p≤1得分二、填空题（共6道小题，每小题3分，满分18分，请将答案写在题后的横线上.）1. 极限limsin(cm)-2.向量a=(2,-3,5)与b=(3,m,-2)互相垂直，则m=x2+V2+-2=43.曲线「在Oxz平面上的投影柱面方程为=z+x4.差分方程yx1-=x2*的通解为5. 将函数,J(x)=展开成(x-2)的幂级数为6微分方程y"-3y+2y=0的通解为（共6页第2页）

（共 6 页 第 2 页 ） 5. 设空间区域 2 2 2 2 2        {( , , ) 2, } x y z x y z z x y ， f x y z ( , , ) 为连续函 数，则三重积分 f x y z V ( , , )d    （ ）． （A） 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 d d ( , , )d x x y x x y x y f x y z z           （B） 2 2 2 2 2 1 1 2 0 0 4 d d ( , , )d x x y x y x y f x y z z        （C） 2 2 1 2 0 0 d d ( cos , sin , )d r r r f r r z z         （D） 2 2 4 2 0 0 0 d d ( sin cos , sin sin , cos ) sin d f r r r r r              6. 如果级数 1 ( 1) ( 0) n p n p n      绝对收敛，则常数 p 的取值范围是（ ）. （A） p 1 （B） 0 1   p （C） p 1 （D） 0 1   p 二、填空题（共 6 道小题，每小题 3 分，满分 18 分，请将答案写在题后 的横线上.） 1. 极限 lim sin( ) x y xy  x  0  =   ． 2.向量 a   (2, 3, 5) 与 b   (3, , 2) m 互相垂直，则 m =． 3. 曲线 2 2 2 4, : x y z y z x          在 Oxz 平面上的投影柱面方程为  . 4. 差分方程 1 2 x x x y y x    的通解为 . 5. 将函数 1 f x( ) x  展开成 ( 2) x  的幂级数为. 6. 微分方程 y y y      3 2 0 的通解为 . 得 分

得分三、按要求解答下列各题（共4道小题，每小题8分，满分32分）1.设了为C)类函数，且==(x+yx-)，求d=和"axdy2.设可导函数f(x)满足f(x)cosx+2f, f(0)sintdt =x+1求f(x).（共6页第3页）

（共 6 页 第 3 页 ） 三、按要求解答下列各题（共 4 道小题，每小题 8 分，满分 32 分）. 1．设 f 为 (2) C 类函数，且 z f x y x y    ( , )，求 d z 和 2 z x y    . 2．设可导函数 f x( ) 满足 0 ( )cos 2 ( )sin d 1 x f x x f t t t x     求 f x( ) ． 得 分

3.设平面区域D=(g,)|+≤1,x≥0)，计算二重积分』，+型dxdy1+x+y?4.求幂级数之一的收敛域与和函数.= n（共6页第4页）

（共 6 页 第 4 页 ） 3．设平面区域   2 2 D x y x y x     ( , ) 1, 0 ，计算二重积分 2 2 1 d d 1 D xy x y x y     . 4. 求幂级数 1 1 n n x n     的收敛域与和函数

得分四、按要求解答下列各题（共4道小题，每小题8分，满分32分）1.设x>0,y>0,z>0，用Lagrange乘数法求函数u=xyz在约束条件x+y+z=12下的最大值2.求微分方程y"+4y=2x2满足y(0)=0,y(0)=1的特解（共6页第5页）

（共 6 页 第 5 页 ） 四、按要求解答下列各题（共 4 道小题，每小题 8 分，满分 32 分）. 1. 设 x y z    0, 0, 0 ，用 Lagrange 乘数法求函数 u x y z 3 2  在约束条件 x y z   12 下的最大值. 2. 求微分方程 2 y y x   4 2 满足 y y (0) 0, (0) 1    的特解． 得 分

[y=Vz-13.是由曲线1(1≤z≤3)绕=轴旋转一周所形成的曲面r-(（1）写出≥的方程；（2）设区域Q是由曲面≥与平面z=3围成的区域，计算[edxdydz4.设a>0，讨论级数anl的敛散性（共6页第6页）

（共 6 页 第 6 页 ） 3.  是由曲线 1,(1 z 3) 0 y z x         绕 z 轴旋转一周所形成的曲面. （1）写出  的方程； （2）设区域  是由曲面  与平面 z  3 围成的区域，计算 e d d d z xyz   . 4. 设 a  0，讨论级数 1 ! n n n a n n    的敛散性