吉林大学数学院：《高等数学》课程教学资源（试卷习题）2014级医用数学C（题目）

2014一2015学年第一学期《医科数学C》试卷2014年12月30日四五六总分得分、填空题（共6道小题，每小题3分，满分18分)J(1+sin2x)，x#0,1. f(x)=，为连续函数，则常数aa.X=0f(2x)2.设y=f(x)，f(0)=0，f(0)=1,则lim3.已知曲线y=f(x)过点(0,1)且其上任一点(x,y)处切线斜率为x sinx，则f(x)=4.积分「(rcosx+V4-x)dx5.方程（y"）-x'+cosy=是阶微分方程。6.设区域D：x+≤1，则二重积分dxdy得分二、选择题（共6道小题，每小题3分，满分18分）1. 设f(x)=arctan-一，则x=0是（).（A)。跳跃间断点；（B)。可去间断点：（C)。振荡间断点；（D).无穷间断点.2.若点(xo,f(x))为曲线y=f(x)的拐点，则（).（A)。必有f"(x）存在，且等于零；（B)。必有F"(x）存在，但不等于零：(C).若"(xo）存在，则必等于零；（D)。若"(x）存在，则必不等于零(共6页第1页)

(共 6 页 第1 页) 2014—2015 学年第一学期《医科数学 C》试卷 2014 年 12 月 30 日 一 二 三 四 五 六 总 分 一、填空题(共 6 道小题，每小题 3 分，满分 18 分) 1． 3 (1 sin 2 ) , 0, ( ) , 0 x x x f x a x   +  =   = 为连续函数，则常数 a = ． 2．设 y f x = ( ) ， f (0) 0 = ， f (0) 1 = ，则 0 (2 ) lim x f x → x = ． 3．已知曲线 y f x = ( ) 过点 (0,1) 且其上任一点 ( , ) x y 处切线斜率为 2 3 x x sin ，则 f x( ) = ． 4．积分 2 3 2 2 ( cos 4 )d x x x x − + − =  ． 5．方程 3 5 ( ) cos y xy y x   − + = 是 _阶微分方程． 6．设区域 2 2 D x y : 1 +  ，则二重积分 d d D x y =  _ ． 二、选择题(共 6 道小题，每小题 3 分，满分 18 分) 1．设 1 f x( ) arctan x = ，则 x = 0 是( )． （A）．跳跃间断点； （B）．可去间断点； （C）．振荡间断点； （D）．无穷间断点． 2．若点( x 0 , ( ) 0 f x )为曲线 y = f ( x )的拐点，则 ( )． （A）．必有 ( ) 0 f  x 存在，且等于零； （B）．必有 ( ) 0 f  x 存在，但不等于零； （C）．若 ( ) 0 f  x 存在，则必等于零； （D）．若 ( ) 0 f  x 存在，则必不等于零． 得 分 得 分

3．下列广义积分收敛的是（).(A). J.ndx：(B) dx:(c). Jnx(D). J. xInxdAx:4.微分方程+=0，满足初始条件y()=2的特解是（).1x(B)。 x+=9;(C)。 +=1;(A). x? + y2 =2;(D)。5.由方程F(x,y,=)=0确定=是x，y的函数，F是可微函数，则=F(D). -E(A).(B). -(C).6.曲顶柱体的项为连续曲面z=f(x,J)，底为有界闭区域D，则曲顶柱体的体积为（J f(x,y)dxdy:(B). -[[ f(x, y)dxdy: (C). JJ(x, y)]dxdy:(D).f(xy)d三、计算下列各题（共 5道小题，每小题各 6分，满分 30分)1. 设f(x)=sindt，g(x)=(+fcos)dt，当x→0时，试比较无穷小量(n)与 g(x)的阶.(共 6 页第2 页)

(共 6 页 第2 页) 3．下列广义积分收敛的是（ ）． （A）． ln d e x x x +  ； （B）． 1 d e ln x x x +  ； （C）． 1 d ln e x x x +  ； （D）． 2 1 d e ln x x x +  ． 4．微分方程 2 2 d d 0 y x x y + = ，满足初始条件 y(1) 2 = 的特解是( ). (A)． 2 2 x y + = 2 ； (B)． 3 3 x y + = 9 ； (C)． 3 3 x y + =1 ； (D)． 3 3 1 3 3 x y + = . 5．由方程 F x y z ( , , ) 0 = 确定 z 是 x，y 的函数，F 是可微函数，则 z x   =（ ）． （A）． x y F F   ； （B）． x y F F  −  ； （C）． x z F F   ； （D）． x z F F  −  ． 6．曲顶柱体的顶为连续曲面 z f x y = ( , ) ，底为有界闭区域 D，则曲顶柱体的体积为（ ）． （A）． ( , )d d D f x y x y  ；（B）． ( , )d d D − f x y x y  ；（C）． ( , ) d d D f x y x y  ；（D）． ( , )d d D f x y x y  . 三、计算下列各题 (共 5 道小题，每小题各 6 分，满分 30 分) 1．设 2 2 0 ( ) sin d x f x t t =  ， 5 5 0 ( ) ( cos )d x g x t t t t = +  ，当 x →0 时，试比较无穷小量 f x( ) 与 g x( ) 的阶． 得 分

2.求积分(4-x3)3.若dx==，求a4.求积分yedxdy，D为由曲线xy=1与直线x=1，x=2，=2所围成的区域.(共6页第3页)

(共 6 页 第3 页) 2．求积分 2 2 3 d (4 ) x x − x  ． 3.若 2ln 2 1 d a x 1 6 x e  = −  ，求 a ． 4．求积分 d d xy D ye x y  ，D 为由曲线 xy =1 与直线 x =1， x = 2 ， y = 2 所围成的区域．

5.求积分/+ydxdy，其中D是由曲线x+=2y围成的区域得分四、（共2道小题，每小题6分，满分12分)1.设≥=(+,e)，其中于具有连续偏导数，试证%-%-0.axay2.设z+lnz-J'e-"dt=0,求dz(共6页第4页)

(共 6 页 第4 页) 5．求积分 2 2 d d D x y x y +  ，其中 D 是由曲线 2 2 x y y + = 2 围成的区域． 四、 (共 2 道小题，每小题 6 分，满分 12 分) 1．设 2 2 2 2 ( , ) x y z f x y e + = + ，其中 f 具有连续偏导数，试证 0 z z y x x y   − =   . 2．设 2 ln d 0 x t y z z e t − + − =  ，求 dz . 得 分

得分五、（共1道小题，满分8分）求方程y"-=e*满足初始条件=e，=2e的特解。(共6页第5页)

(共 6 页 第5 页) 五、(共 1 道小题，满分 8 分) 求方程 x y y e   − = 满足初始条件 x 1 y e = = ， 1 2 x y e =  = 的特解． 得 分

得分六、应用题（共2道小题，第1小题8分，第2小题6分，满分14分）1.求函数y的单调区间，极值，凹凸区间，拐点，垂直渐近线，(x-1)2.求由曲线y=/反，与其在(1,1)点处的切线及直线x=0所围成的平面图形，绕x轴旋转所生成的旋转体的体积。(共6页第6页)

(共 6 页 第6 页) 六、 应用题 (共 2 道小题，第 1 小题 8 分，第 2 小题 6 分，满分 14 分) 1．求函数 3 2 ( 1) x y x = − 的单调区间，极值，凹凸区间，拐点，垂直渐近线． 2．求由曲线 y x = ，与其在 (1,1) 点处的切线及直线 x = 0 所围成的平面图形，绕 x 轴旋转所生 成的旋转体的体积． 得 分