吉林大学数学院：《高等数学》课程教学资源（试卷习题）2013-2014CII试卷（题目）

吉林大学2013-2014学年第二学期《高等数学CII》试卷2014年6月28日题号=总分得分得分单项选择题（共6道小题，每小题3分，满分18分），(,)(0.0)在(0.0)处（).1.二元函数(x,)=3x? + y2(x, y)=(0,0)10（A）连续，偏导数存在；（B）连续，偏导数不存在；（D）不连续，偏导数不存在，(C）不连续，偏导数存在；2.过点（3,2,5）且与两平面x-4==3和2x-y-5z=1的交线平行的直线方程为（）.(A) --5x-3_y-2_2-5(B)-4X-3_y-2.2-5x-3.y-2_2-5(D)(C)-4-333．设1=Jd]。f(x,y)dx，则改变积分次序后1=（(A) J'dxf (x,y)dy.(B) J axff(x,y)dy(c) J'dxff(x,)dy.(D) T'dxf* f(x,y)dy4.函数(x,J)=-+3x2+3y2-9x的极大值点为((A) (-3,2);(B) (,2);(C) (-3,0);(D) (1,0).5。设空间区域=(x,,2)≤1--，则积分 [[=dv=(（)(A)号:(B) 7:（C)4元;(D）2元.6.若,,是方程y+p(x)y=g(x)(g(x)*0)的两个解，要使α+By,也是该方程的解，（共6页第1页）

（共 6 页 第 1 页） 吉林大学 2013~2014 学年第二学期《高等数学 CⅡ》试卷 2014 年 6 月 28 日 题号 一 二 三 总 分 得分 得 分 一、单项选择题（共 6 道小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1．二元函数      =  = + 0, ( , ) (0,0) , ( , ) (0,0) ( , ) 2 2 x y x y x y xy f x y 在 (0,0) 处（ ）． （A）连续，偏导数存在； （B）连续，偏导数不存在； （C）不连续，偏导数存在； （D）不连续，偏导数不存在． 2．过点（3,2,5）且与两平面 x − 4z = 3 和 2x − y − 5z = 1 的交线平行的直线 方程为（ ）． （A） 1 5 3 2 4 3 − = − = − x − y z ． （B） 1 5 3 2 4 3 − = − = x − y z ． （C） 1 5 3 2 4 3 − = − − = − x − y z ． （D） 1 5 3 2 4 3 − = − − = x − y z ． 3．设 1 1 0 0 d ( , )d y I y f x y x − =   ，则改变积分次序后 I = （ ）． （A） 1 1 0 0 d ( , )d x x f x y y −   ． （B） 1 1 0 0 d ( , )d y x f x y y −   ． （C） 2 1 1 0 0 d ( , )d x x f x y y −   ． （D） 2 1 1 0 0 d ( , )d x x f x y y +   ． 4. 函数 ( ) 3 3 2 2 f x y x y x y x , 3 3 9 = − + + − 的极大值点为( )． （A） ( 3,2) − ； （B） (1, 2) ； （C） ( 3,0) − ； （D） (1,0) . 5．设空间区域   2 2 Ω =   − − ( , , ) 0 1 x y z z x y ，则积分 z dv  =  ( ) ． （A） π 2 ； （B） π 4 ； （C） 4π ； （D） 2π． 6．若 1 2 y y , 是方程 y p x y q x q x  + =  ( ) ( )( ( ) 0) 的两个解，要使 1 2   y y + 也是该方程的解

α,β应满足关系式（2(A) αβ=0;(B) αβ=l:(C) α+β=0; (D) α+β=1.得分、填空题（共6道小题，每小题3分，满分18分）[上=6-～-～在xoy面上的投影曲线方程为1.曲线[2y+z-3=02. 设z=xy二，则dz3．微分方程ydx+(x-3y)dy=0满足条件l=1的解为时，级数之收敛4.设a>0，当常数a满足条件iyn5．差分方程yt1-3y,=0在给定初始条件y=3下的特解x=-1+26.过点M(1,2,-1)且与直线y=3t-4垂直的平面方程为 z=t-1得分计算题（共8道小题，每小题8分，满分64分）Jx+2y+2-1=01.设有直线L：平面元：x+y=0，求直线L与平面元的夹角：如果[x-2y+2+1=0"L与元相交，求交点坐标。(共6页第2页）

（共 6 页 第 2 页）  , 应满足关系式 ( )． （A）  = 0 ； （B）  =1 ； （C）   + = 0 ；（D）   + =1． 得 分 二、填空题（共 6 道小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1．曲线    + − = = − − 2 3 0 6 2 2 y z z x y 在 xoy 面上的投影曲线方程为 ． 2．设 x z xy y = + ，则 d z = ． 3．微分方程 2 y x x y y d ( 3 )d 0 + − = 满足条件 1 1 x y = = 的解为 ． 4．设 a  0 ，当常数 a 满足条件 时，级数 1 n n a n  =  收敛． 5．差分方程 yt+1 −3yt = 0 在给定初始条件 y0 = 3 下的特解 ． 6. 过点 M (1,2, 1) − 且与直线 2 3 4 1 x t y t z t  = − +   = −   = − 垂直的平面方程为 ． 得 分 三、计算题（共 8 道小题，每小题 8 分，满分 64 分） 1．设有直线 2 1 0 : 2 1 0 x y z L x y z  + + − =   − + + = ，平面  : 0 x y + = ，求直线 L 与平面  的夹角；如果 L 与  相交，求交点坐标．

2.设：=(gF,)，其中具有二阶连续偏导数，求%，ax'axoy3. 将函数(x)=下-5x+6在x=4点展成幂级数.（共6页第3页）

（共 6 页 第 3 页） 2．设 2 2 z f xy x y = ( , ) ，其中 f 具有二阶连续偏导数，求 x y z x z      2 , ． 3．将函数 2 1 ( ) 5 6 f x x x = − + 在 x = 4 点展成幂级数

4.求函数F(x,J)=xy-x在半圆域D=(x,)x+≤1,y≥0)上的最大值和最小值5．求幂级数≥"+1的收敛域及和函数，（共6页第4页）

（共 6 页 第 4 页） 4．求函数 f (x, y) = xy − x 在半圆域 ( , ) 1, 0 2 2 D = x y x + y  y  上的最大值和最小 值. 5．求幂级数 1 1 n n n x n  = +  的收敛域及和函数．

6. 计算 J[lcos(x+y)kxdy，D:0≤x≤号,0≤y≤[广=2绕≥轴旋转一周而成7.计算三重积分(+2+)dv，其中2是曲线l x=0的曲面与2=4所围成的区域。（共6页第5页）

（共 6 页 第 5 页） 6. 计算 x y dxdy D  cos( + ) ， 2 ,0 2 : 0   D  x   y  . 7. 计算三重积分 ( ) 2 2 x y z d v  + +  ，其中  是曲线 2 2 0 y z x  =   = 绕 z 轴旋转一周而成 的曲面与 z = 4 所围成的区域

8.已知曲线y=f(x)经过原点，且在原点的切线平行于直线2x-y-5=0，而y=f(x)满足微分方程y"-6y+9y=e3，求此曲线的方程(共6页第6页）

（共 6 页 第 6 页） 8.已知曲线 y f x = ( ) 经过原点，且在原点的切线平行于直线 2 5 0 x y − − = ，而 y f x = ( ) 满足微分方程 3 6 9 e x y y y   − + = ，求此曲线的方程