吉林大学数学院：《高等数学》课程教学资源（试卷习题）2012级医用数学B2试卷（题目）

2012—2013学年第二学期《医科数学BII》试卷（2012级药学专业用）2013年6月27日三四五六1总分二得分一、填空题(共5道小题，每小题3分，满分15分)1。暴级数(-1的收敛域为5n2. 函数 F()=的麦克劳林级数是1+Y2xyd-13.微分方程，的通解是dx21+x4.函数u=2xy-2在点(2,-1,1)处的方向导数的最大值是5.设曲线L为圆周x=acost,y=asint(0≤1≤2元)，则J,(°+y)0 ds=得分二、选择题（共5道小题，每小题3分，满分15分）1．下列级数收敛的是（(B), 1)ml,(C)2岁(D)2(A) 2(-1)/n2.微分方程y"=y的通解y=（(B). Cx+C,e*;(D). Gx+C,x2.(A). C,+C,e*:(C). C,+C,x;).3.微分方程y"+y=sinx的特解具有的形式y*=（(A). asinx;(B). acosx;(C).x(asinx+bcosx):(D). asinx+bcosx4.函数f(x,y)在点P(x,y)的某一邻域内具有一阶连续的偏导数是f(x,J）在该点可微的（(A).必要条件，但不是充分条件；(B)。充分条件，但不是必要条件；(C)。充分必要条件；(D)。既不是充分条件，也不是必要条件。5.设1=’dy](x,)dx，则改变积分次序后1=（).(B), J ax(x,)dy:(A). J'dx.f(x,y)dy:(C). 'daf. (x,)dy:(D). J'dxf(x,y)dy(共6页第1页)

(共 6 页 第1页) 2012—2013 学年第二学期《医科数学 BⅡ》试卷 （2012 级药学专业用） 2013 年 6 月 27 日 一 二 三 四 五 六 总 分 一、填空题(共 5 道小题，每小题 3 分，满分 15 分) 1．幂级数 1 ( 1) 5 n n x n ∞ = − ∑ 的收敛域为_． 2．函数 2 1 ( ) 1 f x x = + 的麦克劳林级数是_． 3．微分方程 2 2 2 d 2 d 1 y xy x x ′ = + 的通解是_． 4．函数 2 u xy z = − 2 在点(2, 1,1 − ) 处的方向导数的最大值是 ． 5．设曲线 L 为圆周 xa t = cos ， ya t t = ≤≤ sin (0 2 ) π ，则 2 2 2009 ( )d L xy s + = ∫ ． 二、选择题(共 5 道小题，每小题 3 分，满分 15 分) 1．下列级数收敛的是（ ）． (A)． ∑ ∞ = − + − 1 1 1 ( 1) n n n n ； (B)． ∑ ∞ = − − 1 1 ( 1) n n n ； (C)． ∑ ∞ =1 2 3 n n n ； (D)． ∑ ∞ =1 1 n n ． 2．微分方程 y y ′′ ′ = 的通解 y = （ ）． (A)． 1 2 x C Ce + ； (B)． 1 2 x Cx Ce + ； (C)．C Cx 1 2 + ； (D)． 2 Cx Cx 1 2 + ． 3．微分方程 yy x ′′ + = sin 的特解具有的形式 y∗ =（ ）． (A)．a x sin ； (B)．a x cos ； (C)． xa x b x ( sin cos ) + ； (D)．a xb x sin cos + ． 4. 函数 f xy (, ) 在点 Pxy (, ) 的某一邻域内具有一阶连续的偏导数是 f xy (, ) 在该点可微的（ ）． (A)．必要条件，但不是充分条件； (B)．充分条件，但不是必要条件； (C)．充分必要条件； (D)．既不是充分条件，也不是必要条件． 5．设 1 1 0 0 d ( , )d y I y fxy x − = ∫ ∫ ，则改变积分次序后 I = （ ）． （A）． 1 1 0 0 d ( , )d x x f xy y − ∫ ∫ ； （B）． 1 1 0 0 d ( , )d y x f xy y − ∫ ∫ ； （C）． 2 1 1 0 0 d ( , )d x x f xy y + ∫ ∫ ； （D）． 2 1 1 0 0 d ( , )d x x f xy y − ∫ ∫ . 得 分 得 分

得分三、(共2道小题，每小题8分，满分16分)1.判断级数(a>0,ae)的敛散性。an2. 将函数 (t)=1ln告+ arctan x-x展成×的塞级数.(洪6页第2页)

(共 6 页 第2页) 三、(共 2 道小题，每小题 8 分，满分 16 分) 1．判断级数 1 ( 0, ) ! n n n n a ae a n ∞ = ∑ > ≠ 的敛散性． 2．将函数 11 1 ( ) ln arctan 41 2 x f x x x x + =+ − − 展成 x 的幂级数． 得 分

得分四、（共2道小题，第1小题9分，第2小题7分，满分16分)1.设可导函数f(x)满足f(x)cosx-2f()sintdt=x+1，求f(x)[x+x-y=e,x=0=12.用Laplace变换求微分方程组满足初始条件的特解[y'+3x-2y=2el[l=o =1(洪6页第页)

(共 6 页 第3页) 四、(共 2 道小题，第 1 小题 9 分，第 2 小题 7 分，满分 16 分) 1．设可导函数 f (x) 满足 0 ( )cos 2 ( )sin d 1 x fx x ft tt x − = + ∫ ，求 f (x) ． 2．用 Laplace 变换求微分方程组 , 3 2 2, t t x xye y xye  ′ +− =   ′ +− = 满足初始条件 0 0 1, 1 t t x y = =  =    =  的特解． 得 分

得分（共3道小题，第1，2小题6分，第3小题7分，满分19分)五、1.设函数≥=+(x,)，其中于具有连续偏导数，求dz2. 2-30-。 [ - %(共6页第4页)

(共 6 页 第4页) 五、 (共 3 道小题，第 1，2 小题 6 分，第 3 小题 7 分，满分 19 分) 1．设函数 2 (, ) x z y fx y = + ，其中 f 具有连续偏导数，求 dz . 2．设 3 3 z xyz a − = 3 ，试证 z z x y x y ∂ ∂ = ∂ ∂ ． 得 分

3.求函数≥=In(x+J)在抛物线y=4x上点(1,2)处，沿着这抛物线在该点处偏向x轴正方向的切线方向的方向导数.得分六、计算下列积分（共3道小题，第1小题7分，第2，3小题6分，满分19分)I. J'ayrsinydy.1(洪6页第页)

(共 6 页 第5页) 3．求函数 z xy = + ln( ) 在抛物线 2 y x = 4 上点(1, 2) 处，沿着这抛物线在该点处偏向 x 轴正方向的切线方向 的方向导数． 六、计算下列积分(共 3 道小题，第 1 小题 7 分，第 2，3 小题 6 分，满分 19 分) 1. 1 0 sin d d x x y x y y ∫ ∫ . 得 分

-do，其中D是由抛物线y=x，直线y=x所围成的区域.2.JJR+y3.计算1=(e’siny-b(x+y)dx+(e cosy-ax)dy，其中a,b为正的常数，L为从点4(2a,0)沿曲线y=2ax-x?到点o(0,0)的弧(共6页第6页)

(共 6 页 第6页) 2. 2 2 1 d D x y σ + ∫∫ ，其中 D 是由抛物线 2 y x = ，直线 y x = 所围成的区域. 3. 计算 ( sin ( ))d ( cos )d x x L I e y b x y x e y ax y = −+ + − ∫ ，其中 a b, 为正的常数， L 为从点 A a (2 ,0) 沿 曲线 2 y ax x = − 2 到点O(0,0) 的弧．