吉林大学数学院：《高等数学》课程教学资源（试卷习题）201301A高数E（试卷）

2012-2013第一学期高等数学E试题A卷(生命学院2013)四T总得分第一题：填空题（每题3分，6题共18分）1. m (cn)2. (a)=2"-f(g)d，则()3.mV1+(#)2+V1+()2++V1+())lim sin*s*+14.曲线y=sh(a）在a=ln3处的切线方程是56. y= rer,则(98)得分第二题：选择题（每题3分，6题共18分） +e, ≥0是连续函数，则a=【］1. f(r) :T<0e(A).0(B)1(C)。-1(D).e2．曲线y=22围绕y轴旋转得到的旋转曲面方程是[(A).y2=a(B).u+(C). y=22+2,(D). 9=2-m2(共6页第1顶)

2012-20131òÆœ pÍÆE £KAÚ ()·Æ2013) ò  n o o ©  © 1òKµWòK£zK3©ß6K
18 ©§ 1. limx→π tan(sin x) sin(tan x) = . 2. f(x) = 2x − 2x 3 R 2 1 f(x)dx, Kf(x) = . 3. limn→∞ 1 n [ q 1 + ( 1 n ) 2 + q 1 + ( 2 n ) 2 + · · · + p 1 + (n n ) 2] = . 4. lim x→0 sin x−x−cos x+1 e x2−1 = . 5. ­Ç y = sh(x) 3 x = ln 3 ?ÉÇêߥ . 6. y = xe3x ,Ky (98) = .  © 1Kµ¿JK£zK3©ß6K
18 ©§ 1. f(x) =    e 1 x 1+e 1 x + aex , x ≥ 0 e 1 x 1+e 1 x , x < 0 ¥ÎYºÍßKa = [ ] (A). 0 (B). 1 (C). -1 (D). e 2. ­Ç y = x 2 å7y¶^=^=­°êߥ[ ] (A). y 2 = x 2 − z (B). y + z 2 = x 2 , (C). y = x 2 + z 2 , (D). y 2 = z 2 − x 2 (
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3.J sinasm(a+aydr =[](B)。 Injsin+sin(r+a)] +C(A). In [sin r sin(α + a)I + C(C). In |sin a - sin(α + a)I + C(D)。 Inal +CJ@4=[4.(B)。(A)。B arctana- +C2arctan a-11 +C(C). arctant++C(D)Larctang+ +Clm 5amoa =[5(A). 0(B)。 ()3 (C)。-()3(D)。 [(]3m (ta2 = b,则 =[(D).(A).(B)。(C)。 -得分第三题：计算题（每题8分，5题共40分）1. 计算 J -(-de。1(共6页第2页)

3. R sin a sin x sin(x+a) dx =[ ] (A). ln |sin x sin(x + a)| + C (B). ln |sin x + sin(x + a)| + C (C). ln |sin x − sin(x + a)| + C (D). ln | sin x sin(x+a) | + C 4. R dx (x2+1)2 = [ ] (A). 1 2 arctan x − 3 2 x 1+x2 + C (B). 3 2 arctan x − 1 2 x 1+x2 + C (C). 3 2 arctan x + 3 2 1 1+x2 + C (D). 1 2 arctan x + 1 2 x 1+x2 + C 5. lim x→+∞ R x 0 (arctan t) 3dt x+sin x = [ ] (A). ∞ (B). ( π 2 ) 3 (C). −( π 2 ) 3 (D). [ 1 1+( π 2 ) 2 ] 3 6. lim x→0 ln(1+x)−x−ax2 x3 = b,Ka = [ ] (A). − 1 2 (B). 1 2 (C). − 1 6 (D). 1 6  © 1nKµOéK£zK8©ß5K
40 ©§ 1. Oé R 7x−5 (x−2)(x−3)dx" (
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2. 计算 a+)(e+)-md。3．是由V+-ny=3定义的z的函数，计算垒。(共6页第3顶页)

2. Oé R 8 3 1 (x+1)[(x+1) 5 2 −1] dx" 3. y¥d p x 2 + y 2 − ln y = 3½¬xºÍ,Oédy dx" (
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2cos30已知参数方程求樂。=3sin205.f()是定义在[1,00)上的可导函数,f(1)=1而且f(t)dt=alna+1,求f(r)。(共6页第4页)

4. ÆÎÍêß    x = 2 cos3 θ y = 3 sin2 θ , ¶ d 2y dx2 " 5. f(x)¥½¬3[1, ∞)˛åºÍ,f(1) = 1, Ö R x 1 f 0 (t 2 )dt = x ln x − x + 1, ¶f(x)" (
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得分第四题：证明题（每小题8分，3题一共24分）证明曲线ry=1的切线在a和y轴截距乘积为常数。2．已知 e(,1),求证<arcsina(共6页第5顶页)

 © 1oKµy²K£zK8©ß3Kò
24©§ 1. y²­Ç xy = 1 ÉÇ3x⁄y¶¶»è~Í" 2. Æx ∈ ( 4 5 , 1), ¶y 3 2 x < arcsin x < √3 1+x3 √ 1−x2 (
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3.f(a)是定义在[0,1] 上的可导函数,f(0)=e,f(1)=1,求证必然存在一个点 E e (0,1), 使得 f(E) = -f(s)。(共6页第6页)

3. f(x) ¥½¬3 [0, 1] ˛åºÍ, f(0) = e, f(1) = 1, ¶y7,3 òá: ξ ∈ (0, 1), ¶ f 0 (ξ) = −f(ξ)" (
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