吉林大学数学院：《高等数学》课程教学资源（试卷习题）2013-2014AII试卷（题目）

吉林大学2013-2014学年第二学期《高等数学AII》试卷2014年6月28日题号=总分得分得分单项选择题（共6道小题，每小题3分，满分18分），(s,)关(0,0)在(0.0)处（1.二元函数(x,J)=+0(x, y) =(0,0)（A）连续，偏导数存在；（B）连续，偏导数不存在；（C）不连续，偏导数存在；（D）不连续，偏导数不存在，2.过点（3,2,5）且与两平面x-4z=3和2x-y-5z=1的交线平行的直线方程为（).(A) X-3--2_2-5x-3_y-2_z-5(B)x-3_y-2_z-5x-3 y-2 z-5(C)(D)3-33．设1=['d]。f(x,)dx，则改变积分次序后1=（）(B) J axff(x,)dy.(A) J'dx/y f(x,y)dy.(C) 'dxf (x,y)dy.(D) J'dxf* f(x,y)dy.4.函数f(x,)=x3-y +3x2+3y2-9x的极大值点为()(A) (-3,2):(B) (1,2);(D) (1,0).(C) (-3,0);5设空间区域Q=(x,,2)≤≤-x-，则积分=d=((A) :(B) :(C) 4元;(D)2元6.设点A(x,sinx)是曲线y=sinx(0≤x≤元）上一点，记S(x)是直线OA（O为原点）与(共6页第1页）

（共 6 页 第 1 页） 吉林大学 2013~2014 学年第二学期《高等数学 AⅡ》试卷 2014 年 6 月 28 日 题号 一 二 三 总 分 得分 得 分 一、单项选择题（共 6 道小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1．二元函数      =  = + 0, ( , ) (0,0) , ( , ) (0,0) ( , ) 2 2 x y x y x y xy f x y 在 (0,0) 处（ ）． （A）连续，偏导数存在； （B）连续，偏导数不存在； （C）不连续，偏导数存在； （D）不连续，偏导数不存在． 2．过点（3,2,5）且与两平面 x − 4z = 3 和 2x − y − 5z = 1 的交线平行的直线 方程为（ ）． （A） 1 5 3 2 4 3 − = − = − x − y z ． （B） 1 5 3 2 4 3 − = − = x − y z ． （C） 1 5 3 2 4 3 − = − − = − x − y z ． （D） 1 5 3 2 4 3 − = − − = x − y z ． 3．设 1 1 0 0 d ( , )d y I y f x y x − =   ，则改变积分次序后 I = （ ）． （A） 1 1 0 0 d ( , )d x x f x y y −   ． （B） 1 1 0 0 d ( , )d y x f x y y −   ． （C） 2 1 1 0 0 d ( , )d x x f x y y −   ． （D） 2 1 1 0 0 d ( , )d x x f x y y +   ． 4. 函数 ( ) 3 3 2 2 f x y x y x y x , 3 3 9 = − + + − 的极大值点为( )． （A） ( 3,2) − ； （B） (1, 2) ； （C） ( 3,0) − ； （D） (1,0) . 5．设空间区域   2 2 Ω =   − − ( , , ) 0 1 x y z z x y ，则积分 z dv  =  ( ) ． （A） π 2 ； （B） π 4 ； （C） 4π ； （D） 2π． 6．设点 A x x ( ,sin ) 是曲线 y x x =   sin (0 )  上一点，记 S x( ) 是直线 OA（O 为原点）与

曲线y=sinx所围成图形的面积，则当x→0时，Sx）与（)（A）为同阶无穷小：（B）x为同阶无穷小：（C）为同阶无穷小；（D）x为同阶无穷小。得分填空题（共6道小题，每小题3分，满分18分）[==6-～-～在xoy面上的投影曲线方程为1.曲线2y+z-3=02．设z=+=，则d=3．函数u=x++2-+2y=在点(-1,2,-3)处的方向导数的最大值等于4。 设函数 F(t)=J=ln(1+x)dy,则 F(2)=5. [1+x[x=-1+26.过点M(1,2,-1)且与直线y=3t-4垂直的平面方程为z=1-1得分三、计算题（共8道小题，每小题8分，满分64分）x=acost1.求星形线（00是常数（共6页第2页）

（共 6 页 第 2 页） 曲线 y x = sin 所围成图形的面积，则当 x 0 → + 时， S x( ) 与( )． （A） 4 x 为同阶无穷小； （B） 2 x 为同阶无穷小； （C） 3 x 为同阶无穷小； （D） x 为同阶无穷小． 得 分 二、填空题（共 6 道小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1．曲线    + − = = − − 2 3 0 6 2 2 y z z x y 在 xoy 面上的投影曲线方程为 . 2．设 x z xy y = + ，则 d z = ． 3．函数 2 2 2 u x y z xy yz = + + − + 2 在点 ( 1, 2, 3) − − 处的方向导数的最大值等于 ． 4．设函数 ( ) ( ) 0 1 ln 1 d x F x xy y y = +  ，则 F(2) = . 5． 2 d 1 x x + − = +  ． 6. 过点 M (1,2, 1) − 且与直线 2 3 4 1 x t y t z t  = − +   = −   = − 垂直的平面方程为 ． 得 分 三、计算题（共 8 道小题，每小题 8 分，满分 64 分） 1．求星形线 ( ) 3 3 cos 0 2 sin x a t t y a t   =     = 围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所生成的旋转 体体积和该星形线的全长，其中 a  0 是常数

线 [2+2+2=45 点B(-2.16) 处的切线方程和法平面方程,2.求空间曲线x+2y2=z3.设：=(07,2)，其中具有二阶连续偏导数，*%，axaxoy（共6页第3页）

（共 6 页 第 3 页） 2. 求空间曲线 2 2 2 2 2 2 45 2 x y z x y z  + + =   + = 在点 P0 (−2,1,6) 处的切线方程和法平面方程． 3．设 2 2 z f xy x y = ( , ) ，其中 f 具有二阶连续偏导数，求 x y z x z      2 , ．

4.求函数f(x,)=xy-x在半圆域D=(x,)x2+≤1,y≥0)上的最大值和最小值5. 计算 [Jlos(x+ )kxdy,D:0≤x≤号.0≤ y≤号（共6页第4页）

（共 6 页 第 4 页） 4．求函数 f (x, y) = xy − x 在半圆域 ( , ) 1, 0 2 2 D = x y x + y  y  上的最大值和最小 值. 5. 计算 x y dxdy D  cos( + ) ， 2 ,0 2 : 0   D  x   y 

。计算三重积分)[(++)v,其中α是曲线二统=抽转一用而成6.x=0的曲面与2=4所围成的区域。判别d的敏收性7.sin（共6页第5页）

（共 6 页 第 5 页） 6. 计算三重积分 ( ) 2 2 x y z d v  + +  ，其中  是曲线 2 2 0 y z x  =   = 绕 z 轴旋转一周而成 的曲面与 z = 4 所围成的区域. 7. 判别 1 2 0 1 1 sin d x x x  的敛散性

1J(x +y)sin "+y.+y08. 设f(x,y)=，问在点(0,0)处，0,x+y=0（2）偏导数是否连续？（3）是否可微？（1）偏导数是否存在？（共6页第6页）

（共 6 页 第 6 页） 8. 设 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ( )sin , 0 ( , ) 0 , 0 x y x y f x y x y x y  + +   =  +   + = ，问在点 (0,0) 处， （1）偏导数是否存在？ （2）偏导数是否连续？ （3）是否可微？