吉林大学数学院：《高等数学》课程教学资源（试卷习题）2014级七、八年医用数学A2（题目）

2014-2015学年第二学期《医科数学AII》试卷2015年6月30日总分二三）四（五六1得分、填空题（共6道小题，每小题3分，满分18分)1.设A是三阶方阵，且4=3，则a14i+424z+as4s2.若n阶矩阵A满足A=O，则(A+E)(a11)3.设齐次线性方程组1α1x=0的基础解系含有2个解向量，则a=(1a4.设 A,B为随机事件，P(A)+P(B)=0.7，P(AB)=0.3，则P(AB)+P(AB)=5.设随机变量X在区间[0,2]上服从均匀分布，则Y=X?的概率密度函数为6.X,X2,X,X是来自正态总体X~N(0,4)的样本，Y=a(X+2X)+a(X-2X)~x(2)，则a得分二、选择题（共6道小题，每小题3分，满分18分）1. 设二阶行列式[6、9 -2。 则行列式[aaa2i +2a a2 + 2a2a21a22(B). -2 :(D). 4(A). -4:(C).2;2.设向量组a1,a2,a，的秩为2，则a,a2,a,中（(A)：必有一个零向量：(B)。任意两个向量都线性无关；(C)．存在一个向量可由其余向量线性表示：(D)。每个向量均可由其余向量线性表示[+x+x=0,3.若齐次线性方程组ax,+2xz+3x,=0,有非零解，则=(2[ax +4x, +9x,=0.(B).-2或3;(D)2或3.(A).-2或-3;(C).2或-3;(共6页第页)

(共 6 页 第1页) 2014- 2015 学年第二学期《医科数学 AⅡ》试卷 2015 年 6 月 30 日 一 二 三 四 五 六 总分 一、填空题(共 6 道小题，每小题 3 分，满分 18 分) 1．设 A 是三阶方阵，且 A = 3，则 a A a A a A 11 11 12 12 13 13 + + = ． 2．若 n 阶矩阵 A 满足 2 A O= ，则 1 ( ) A E − + = _． 3．设齐次线性方程组 1 1 1 1 0 1 1     =       a a x a 的基础解系含有 2 个解向量，则 a = _． 4. 设 AB, 为随机事件， P A P B ( ) + = ( ) 0.7， P AB ( ) = 0.3 ，则 P AB P AB ( ) + = ( ) ． 5．设随机变量 X 在区间 [0,2] 上服从均匀分布，则 2 Y X = 的概率密度函数为 ． 6. 1 2 3 4 X X X X , , , 是来自正态总体 X ~ N(0,4) 的样本， ( ) ( ) 2 2 1 2 3 4 Y a X X a X X = + + − 2 2 ~ ( ) 2  2 ， 则 a = ． 二、选择题(共 6 道小题，每小题 3 分，满分 18 分) 1．设二阶行列式 11 12 21 22 = 2 a a a a ，则行列式 21 22 21 11 22 12 2 2 = + + a a a a a a （ ）． （A）． −4 ； （B）． −2 ； （C）． 2 ； （D）． 4 ． 2．设向量组 1 2 3 a a a , , 的秩为 2，则 1 2 3 a a a , , 中（ ）． (A)．必有一个零向量； (B)．任意两个向量都线性无关； (C)．存在一个向量可由其余向量线性表示； (D)．每个向量均可由其余向量线性表示． 3．若齐次线性方程组 1 2 3 1 2 3 2 1 2 3 0 2 3 0 4 9 0.  + + =   + + =   + + = x x x ax x x a x x x ， ，有非零解，则  = ( )． （A）． −2 或 −3 ； （B）． −2 或 3 ； （C）． 2 或 −3 ； （D） 2 或 3 ． 得 分 得 分

4.设 A,B为对立事件，0<P(B)<1，则下列概率值为1 的是().(A). P(A|B):(B). P(BIA):(C): P(AIB):(D). P(AB)5.设随机变量X~N(1,1)，概率密度为f(x)，分布函数F(x)，则下列正确的是((A). P(X ≤0) = P[X ≥0);(B)。 P(X≤1)= P(X ≥1);(C), f(x)=f(-x), xe R;(D). F(x)=1-F(-x), xeR.6. 设随机变量(X,Y)的方差D(X)=4,D(I)=1,相关系数 Pxy=0.6,则方差D(3X-2Y)=((A). 40;(B). 34;(C)。 17.6;(D)。 25.6.每分三、计算与证明（共3道小题，第1小题6分，第2，3小题8分，满分22分)1.若A是n阶方阵，且AA=E，A=-1，其中为n阶单位阵，试证4+E=02.设A=diag(1,-3,1)，且满足ABA+BA =-6E，求B(共6页第2页)

(共 6 页 第2页) 4．设 AB, 为对立事件， 0 1   P B( ) ， 则下列概率值为 1 的是( )． (A)． P A B ( | ) ； (B)． P B A ( | ) ； (C)． P A B ( | ) ； (D)． P AB ( )． 5．设随机变量 X ~ N (1,1) ，概率密度为 f x( ) ，分布函数 F x( ) ，则下列正确的是( )． (A)． P X P X { 0} { 0}  =  ; (B)． P X P X { 1} { 1}  =  ; (C)． f x f x ( ) = −( ), x R  ; (D)． F x F x ( ) = − − 1 ( ), x R  ． 6．设随机变量 ( X Y, ) 的方差 D X( ) = 4，D Y( ) =1 ，相关系数 0.6  XY = ，则方差 D X Y (3 2 − =) ( )． (A)．40; (B)．34; (C)．17.6; (D)．25.6． 三、计算与证明(共 3 道小题，第 1 小题 6 分，第 2，3 小题 8 分，满分 22 分) 1.若 A 是 n 阶方阵，且 = T AA E ， A =−1 ，其中为 n 阶单位阵，试证 A E+ = 0 ． 2. 设 A = − diag(1, 3,1) ，且满足 * * ABA BA E + = −6 ，求 B . 得 分

3.已知向量组α=(1,0,1)，α,=(3,1,1)，α,=(4,0,3)，β=(8,1,5),(1)试验证α,αz,α,是R3的一个基；(2).求此基到自然基e,e2,e,的过渡矩阵；(3).求β在此基上的坐标(洪6页第顶)

(共 6 页 第3页) 3.已知向量组 1 2 3     = = = = ( , , ) , ( , , ) , ( , , ) , ( , , ) , 1 0 1 3 1 1 4 0 3 8 1 5 T T T T ⑴．试验证 1 2 3    , , 是 R3 的一个基；⑵．求此基到自然基 1 2 3 e e e , , 的过渡矩阵； ⑶．求 在此基上的坐标．

得分四、(共1道小题，满分10分)x+y+ z=0,线性方程组！x+2y+az=0，与x+2y+z=α-1有公共解，求a之值，并求出公共解I x+ 4y+ az= 0,(共6页第4页)

(共 6 页 第4页) 四、(共 1 道小题，满分 10 分) 线性方程组 2 0, 2 0, 4 0, x y z x y az x y a z ìï + + = ï ïï í + + = ï ï ï + + = ïî 与 x y z a + + = - 2 1 有公共解，求 a 之值，并求出公共解． 得 分

得分五、（共3道小题，第1小题11分，第2，3小题各7分，满分25分）[4,002.设随机变量X与Y相互独立，其概率密度分别为：J()=f,()=其他,x≤000求随机变量Z=X+Y的概率密度(共6页第页)

(共 6 页 第5页) 五、(共 3 道小题，第 1 小题 11 分，第 2，3 小题各 7 分，满分 25 分) 1. 设二维随机变量 ( , ) X Y 的密度函数： , 0 2, , ( , ) 0,     =   A x y x f x y 其他, (1)．求常数 A 的值； (2)．求边缘概率密度 ( ), ( ) X Y f x f y ； (3)． X 和 Y 是否独立? 2. 设随机变量 X 与 Y 相互独立，其概率密度分别为： , 0 ( ) 0, 0 x X e x f x x −   =    , 1, 0 1, ( ) 0, Y y f y    =   其他, 求随机变量 Z X Y = + 的概率密度． 得 分

[,是来自总体的简单随机样求3.设总体X的概率密度为f(x)=[o,x<,知参数9的矩估计量。得分六、计算题（共1道小题，满分7分)采用尾容积测压法测得大白鼠的血压（kpa)如下：15.6，16.9，18.8，14.3，14.7，15.2，15.3，17.1，16.9，16.3，试求大白鼠血压总体均值95%的置信区间（0.02(9)=2.262，0025(10)=2.228）.(共6页第6页)

(共 6 页 第6页) 3．设总体 X 的概率密度为 ( ) , , ( ) 0, ,    − −   =    x e x f x x 而 1 2 , , , X X X n 是来自总体 X 的简单随机样本，求未 知参数  的矩估计量. 六、计算题(共 1 道小题，满分 7 分) 采用尾容积测压法测得大白鼠的血压(kpa)如下：15.6，16.9，18.8，14.3，14.7，15.2，15.3，17.1，16.9， 16.3，试求大白鼠血压总体均值 95%的置信区间 ( 0.025 t (9) 2.262 = , 0.025 t (10) 2.228 = ). 得 分