《解析几何》课程教学大纲

解析几何一、说明(一)课程性质空间解析几何是数学与应用数学（藏汉双语）专业必修的一门专业基础课程；是以坐标方法为基础，运用代数方法来研究几何对象的一门科学。该课程把数学的基本对象与数量关系密切联系起来，促进学生思维的活跃性，培养学生数形结合的能力、空间想象能力和分析问题的能力。空间解析几何把几何问题的讨论从定性的研究推进到可以计算的定量的层面，使空间的几何结构数量化、代数化；是以数为工具，比较详细地研究了数学分析，物理中常用的几何图形，为进一步学习数学与应用数学专业的后继课程打下必要的基础，也是从学习初等数学进入高等数学的转折点，同时深刻的理解本课程与初等数学的内在联系，以指导初等数学的教学，增强运用数学手段解决实际问题的能力.(一)教学目的通过本课程的教学，使学生掌握矢量与坐标的基本概念和运算，掌握平面、空间直线、柱面锥面、旋转曲面和二次曲面的基本理论、基础知识和基本技能，领会应用坐标法把几何问题转化为代数问题，再应用代数方法来研究几何对象的基本思路：掌握求空间直线方程、平面方程的方法能根据一定条件求一些简单的二次曲面方程；培养学生多方向思考问题的能力，加深对代数、几何的内在联系的理解，为今后学习数学专业的后继课打下基础。(三)教学内容本课程主要内容为向量的概念、向量的加法、数乘、向量的线性关系，二向量的数性积、矢性积，三向量的混合积和双重向量积，平面与空间直线，柱面、锥面、旋转曲与二次曲面等知识。(四教学时数本课程授课时数75学时。时间的具体分配详见教学内容之中。本标准中带*”号的内容，可根据教学实标情况决定取舍。(国)教学方式主要采用讲授法，对相关内容适当使用启发式、讨论式等。通过对比的方法，由浅深入，由易到难，由具体到抽象，再从抽象到一般，循序渐进加深对内容的影响。每章学习结束后，进行必要的习题讲解和适当的复习小结，让学生掌握各章的主要思想及方法。二、 本文第一章向量代数教学要点：向量的基本概念，向量的线性运算--一加减法与数乘向量及其几何意义，向量的线性关系--一共线与共面，一个向量在三维空间内的分解，数量积、向量积、混合积的定义和运算及其几何意义，双重向量积。教学时数：本章课程面授20学时，习题课4学时，共24学时，讨论结合课外辅导进行不占课时。教学内容S1.1向量的基本概念（2学时）$1.2向量的加法（2学时）1.向量的加法；2.向量的减法$1.3数量乘向量（2学时）$1.4向量的线性关系与向量的分解（4学时）81.5两个向量的数量积（2学时）$1.6两个矢量的向量积（2学时）$1.7三矢量的混合积（4学时）*1.8三矢量的双重向量积（2学时）教学重点：

解 析 几 何 一、说明 ㈠课程性质 空间解析几何是数学与应用数学（藏汉双语）专业必修的一门专业基础课程；是以坐标方法为 基础，运用代数方法来研究几何对象的一门科学。该课程把数学的基本对象与数量关系密切联系起 来，促进学生思维的活跃性，培养学生数形结合的能力、空间想象能力和分析问题的能力。 空间解析几何把几何问题的讨论从定性的研究推进到可以计算的定量的层面，使空间的几何结构 数量化、代数化；是以数为工具，比较详细地研究了数学分析，物理中常用的几何图形，为进一步 学习数学与应用数学专业的后继课程打下必要的基础，也是从学习初等数学进入高等数学的转折 点，同时深刻的理解本课程与初等数学的内在联系，以指导初等数学的教学，增强运用数学手段解 决实际问题的能力． ㈡教学目的 通过本课程的教学，使学生掌握矢量与坐标的基本概念和运算，掌握平面、空间直线、柱面、 锥面、旋转曲面和二次曲面的基本理论、基础知识和基本技能，领会应用坐标法把几何问题转化为 代数问题，再应用代数方法来研究几何对象的基本思路；掌握求空间直线方程、平面方程的方法， 能根据一定条件求一些简单的二次曲面方程；培养学生多方向思考问题的能力，加深对代数、几何 的内在联系的理解，为今后学习数学专业的后继课打下基础。 ㈢教学内容 本课程主要内容为向量的概念、向量的加法、数乘、向量的线性关系，二向量的数性积、矢性 积，三向量的混合积和双重向量积，平面与空间直线，柱面、锥面、旋转曲与二次曲面等知识。 ㈣教学时数 本课程授课时数75学时。时间的具体分配详见教学内容之中。 本标准中带"*"号的内容，可根据教学实标情况决定取舍。 ㈤教学方式 主要采用讲授法，对相关内容适当使用启发式、讨论式等。通过对比的方法，由浅深入，由易 到难，由具体到抽象，再从抽象到一般，循序渐进加深对内容的影响。每章学习结束后，进行必要 的习题讲解和适当的复习小结，让学生掌握各章的主要思想及方法。 二、本文 第一章 向 量 代 数 教学要点： 向量的基本概念，向量的线性运算-加减法与数乘向量及其几何意义，向量的线性关系-共 线与共面，一个向量在三维空间内的分解，数量积、向量积、混合积的定义和运算及其几何意义， 双重向量积。 教学时数： 本章课程面授20学时，习题课4学时，共24学时，讨论结合课外辅导进行不占课时。 教学内容 §1.1向量的基本概念（2学时） §1.2向量的加法（2学时） 1.向量的加法；2.向量的减法 §1.3数量乘向量（2学时） §1.4向量的线性关系与向量的分解（4学时） §1.5两个向量的数量积（2学时） §1.6两个矢量的向量积（2学时） §1.7 三矢量的混合积（4学时） ﹡1.8三矢量的双重向量积（2学时） 教学重点：

向量的线性运算和线性关系，数量积、向量积、向量的混合积，以及它们的几何意义。教学难点：用向量等式、坐标关系式刻画点与点、点与向量及向量与向量间的位置关系，向量积的几何意义。教学要求：1.掌握向量及与之有关诸概念，会区分数量与向量；2.掌握加减法与数乘向量的运算法则及它们表示的几何意义；3.掌握向量的线性运算和线性关系，数量积，向量积，混合积等的定义与性质，注意与数的运算规律的异同之处：4.利用向量代数的知识解决某些初等几何问题。第二章空间坐标系教学要点：空间直角坐标系，空间柱面坐标系与球面坐标系，向量的坐标，仿射坐标。教学时数本章课程面授6学时，习题课2学时，共8学时，讨论结合课外辅导进行不占课时。教学内容S2.1空间直角坐标系（1学时）82.2空间柱面坐标系与球面坐标系（2学时）$2.3向量的坐标（1学时）S2.4仿射坐标系（2学时）教学重点向量的坐标教学要求：1.理解坐标系的概念，区分仿射坐标系与空间直角坐标系的区别，掌握在直角坐标系下，用坐标进行向量的运算方法；2.掌握根据图形的性质，适当选取坐标系建立平面曲线和曲面方程的一般步骤。第三章平面与空间直线教学要点：平面方程的几种类型与平面方程的求法，平面与点的相关位置关系及两平面的相关位置关系，直线方程的几种类型与直线方程的求法，点、直线与平面的位置关系与度量关系，平面束。教学时数：本章课程面授20学时，习题课4学时，共24学时，讨论结合课外辅导进行不占课时。教学内容：$3.1仿射坐标系下的平面的方程（4学时）①平面的参数方程；②平面的三点式方程；③平面的截距式方程；④平面的一般方程；③平面的法式方程S3.2平面间的相互位置关系（2学时）$3.3两平面的相关位置（1学时）$3.4仿射坐标系下的直线的方程（4学时）①直线方程的参数式；②直线方程的对称式；③直线方程的两点式；④直线方程一般式；③直线方程的射影式。S3.5直线与直线，直线与平面的位置关系（2学时）①直线与直线的位置关系②直线与平面的位置关系S3.6直角坐标系中点、直线、平面间的度量关系（2学时）①关于夹角；②关于距离。$3.7平面束（2学时）①点与平面间的距离；②平面划分空间问题教学重点：

向量的线性运算和线性关系，数量积、向量积、向量的混合积，以及它们的几何意义。 教学难点: 用向量等式、坐标关系式刻画点与点、点与向量及向量与向量间的位置关系，向量积的几何意 义。 教学要求： 1．掌握向量及与之有关诸概念,会区分数量与向量； 2．掌握加减法与数乘向量的运算法则及它们表示的几何意义； 3．掌握向量的线性运算和线性关系，数量积，向量积，混合积等的定义与性质，注意与数的运 算规律的异同之处； 4．利用向量代数的知识解决某些初等几何问题。 第二章 空 间 坐 标 系 教学要点： 空间直角坐标系，空间柱面坐标系与球面坐标系，向量的坐标，仿射坐标。 教学时数 本章课程面授6学时，习题课2学时，共8学时，讨论结合课外辅导进行不占课时。 教学内容 §2.1空间直角坐标系（1学时） §2.2空间柱面坐标系与球面坐标系（2学时） §2.3向量的坐标（1学时） §2.4仿射坐标系（2学时） 教学重点 向量的坐标 教学要求： 1．理解坐标系的概念，区分仿射坐标系与空间直角坐标系的区别，掌握在直角坐标系下，用 坐标进行向量的运算方法； 2.掌握根据图形的性质，适当选取坐标系建立平面曲线和曲面方程的一般步骤。 第三章 平 面 与 空 间 直 线 教学要点： 平面方程的几种类型与平面方程的求法，平面与点的相关位置关系及两平面的相关位置关系， 直线方程的几种类型与直线方程的求法，点、直线与平面的位置关系与度量关系，平面束。 教学时数： 本章课程面授20学时，习题课4学时，共24学时，讨论结合课外辅导进行不占课时。 教学内容： §3.1仿射坐标系下的平面的方程（4学时） ①平面的参数方程；②平面的三点式方程；③平面的截距式方程；④平面的一般方程；⑤平 面的法式方程 §3.2平面间的相互位置关系（2学时） §3.3两平面的相关位置（1学时） §3.4仿射坐标系下的直线的方程（4学时） ①直线方程的参数式；②直线方程的对称式；③直线方程的两点式；④直线方程一般式；⑤直 线方程的射影式。 §3.5直线与直线，直线与平面的位置关系（2学时） ①直线与直线的位置关系 ②直线与平面的位置关系 §3.6直角坐标系中点、直线、平面间的度量关系（2学时） ①关于夹角；②关于距离。 §3.7平面束（2学时） ①点与平面间的距离；②平面划分空间问题 教学重点：

1：在直角坐标系中建立满足指定条件的平面和直线的方程：2.平面与空间直线间各种位置关系的解析条件；3平面与空间直线各种度量关系的量化公式。教学难点：在根据方程的系数判定直线与直线，直线与平面及平面与平面的位置关系。教学要求：1.理解平面方程是一个关于x，y，z的一次方程；反之，任何一个关于变数x,y，z的一次方程都表示一个平面；直线可看成是两平面的交线，它可以用两个相交平面的方程构成的方程组来表示；2.理解并熟练掌握利用向量建立平面和直线的向量式方程和坐标式方程，掌握平面和直线方程的各种表示形式，能根据所给的条件建立适当的平面或直线的方程；3.掌握平面与平面、直线与平面、直线与直线的各种位置关系及其判断方法，掌握它们之间的有关度量关系，能根据所给的条件进行正确的论证和计算；4理解平面束的概念，能利用平面束来解决有关的问题。第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面教学要点：柱面、锥面、旋转曲面、椭球面、双曲面、抛物面的概念及其方程。教学时数：本章课程面授17学时，习题课2学时，共19学时，讨论结合课外辅导进行不占课时。教学内容4.1柱面（4学时）4.2锥面（2学时）4.3旋转曲面（3学时）4.4椭球面（2学时）4.5双曲面：（2学时）①单叶曲面；②双叶双曲面4.6抛物面：（2学时）①椭园抛物面；②双曲抛物面4.7单叶双曲面与双曲抛物面的直母线（2学时）教学重点：掌握几种特殊曲面的方程及其形状。教学难点：理解曲面的直纹性，及其空间区域的作图。教学要求：1.掌握求柱面、锥面、旋转曲面方程的一般方法与步骤；2.能识别母线平行于坐标轴的柱面方程和以坐标轴为旋转轴的旋转曲面的方程；3.掌握椭球面、双曲面与抛物面的标准方程和主要性质，能够利用二次曲面标准方程的特点，研究二次曲面的特征；4.会求简单的二次曲面方程，了解常见二次曲面的形成过程，作出相应的几何图形。三、参考书目教材:吕林根许子道编，才让东智译．《解析几何》（第四版）甘肃民族出版社，2008：11.参考书目：1.刘鸿坤编著《解析几何基础》：科学普及出版社，1983：2.孙丰民主编.《直线与圆锥曲线》：延边大学出版社，2002:2.3.高红铸、王敬庚等编著．《空间解析几何》：北京师范大学出版社，2007：7

1．在直角坐标系中建立满足指定条件的平面和直线的方程； 2．平面与空间直线间各种位置关系的解析条件； 3．平面与空间直线各种度量关系的量化公式。 教学难点: 在根据方程的系数判定直线与直线，直线与平面及平面与平面的位置关系。 教学要求: 1．理解平面方程是一个关于x,y,z的一次方程；反之，任何一个关于变数x,y,z的一次方程都表 示一个平面；直线可看成是两平面的交线，它可以用两个相交平面的方程构成的方程组来表示； 2．理解并熟练掌握利用向量建立平面和直线的向量式方程和坐标式方程，掌握平面和直线方程 的各种表示形式，能根据所给的条件建立适当的平面或直线的方程； 3．掌握平面与平面、直线与平面、直线与直线的各种位置关系及其判断方法，掌握它们之间的 有关度量关系，能根据所给的条件进行正确的论证和计算； 4．理解平面束的概念，能利用平面束来解决有关的问题。 第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面 教学要点： 柱面、锥面、旋转曲面、椭球面、双曲面、抛物面的概念及其方程。 教学时数： 本章课程面授17学时，习题课2学时，共19学时，讨论结合课外辅导进行不占课时。 教学内容 4.1柱面（4学时） 4.2锥面（2学时） 4.3旋转曲面（3学时） 4.4椭球面（2学时） 4.5双曲面：（2学时） ①单叶曲面；②双叶双曲面 4.6抛物面：（2学时） ①椭园抛物面；②双曲抛物面 4.7单叶双曲面与双曲抛物面的直母线（2学时） 教学重点： 掌握几种特殊曲面的方程及其形状。 教学难点： 理解曲面的直纹性，及其空间区域的作图。 教学要求： 1．掌握求柱面、锥面、旋转曲面方程的一般方法与步骤； 2．能识别母线平行于坐标轴的柱面方程和以坐标轴为旋转轴的旋转曲面的方程； 3．掌握椭球面、双曲面与抛物面的标准方程和主要性质，能够利用二次曲面标准方程的特 点，研究二次曲面的特征； 4．会求简单的二次曲面方程，了解常见二次曲面的形成过程，作出相应的几何图形。 三、参考书目 教 材： 吕林根 许子道编, 才让东智译.《解析几何》（第四版）. 甘肃民族出版社, 2008:11. 参考书目： 1.刘鸿坤编著.《解析几何基础》. 科学普及出版社, 1983:. 2.孙丰民主编.《直线与圆锥曲线》. 延边大学出版社,2002:2. 3.高红铸、王敬庚等编著. 《空间解析几何》. 北京师范大学出版社,2007:7

4.宋卫东．《解析几何》：高等教育出版社，2005:1.5.李养成编著．《空间解析几何》：科学出版社，2007:86.任明明、张世金。《解析几何（第四版）全程导学及习题全解》：中国时代经济出版社，2008:11.7.将大为、宋卫东编．《解析几何（第三版）导教、导学、导考》：西北工业大学出版社，2007:6.8.余正光等编。《线性代数与解析几何》：清华大学出版社，2000:6

4.宋卫东.《 解析几何》. 高等教育出版社. 2005:1. 5.李养成编著.《空间解析几何》. 科学出版社, 2007:8. 6.任明明 、张世金. 《解析几何（第四版）全程导学及习题全解》. 中国时代经济出版社 , 2008:11. 7.将大为、宋卫东编.《解析几何（第三版）导教、导学、导考》. 西北工业大学出版社, 2007:6. 8.余正光等编.《线性代数与解析几何》. 清华大学出版社 , 2000:6