《高等数学》课程试卷习题（无答案）高等数学Ⅰ模拟测试题1

《高等数学I》模拟测试题1一、选择题：（本大题共10道小题，每道小题有四个选项，其中只有一个是正确的，将你认为是正确的选项填到题后括号内，每题3分，共30分）一的（).1.x=1是函数yx-1A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点).2．下列极限中正确的一个是（-!11A.B. C.D.lim er = +00limer=-limet=00limer-0orx→0*x→0(e*x0.B.函数f(x)在(a,b)内的极大值必大于极小值.C. 函数f(x)在[a,b]内连续，f(a)=f(b),则一定有(a,b)使f()=0 .D.函数的极值点不一定是驻点).7.F(x)是f(x)的一个原函数，下列各等式正确的是（A. [F(x)dx=f(x)+cB. ( f(x)dx)'= f(x)D. [f'(x)dx=f(x)C. d([ f(x)dx)= f(x)+c8.)sinxcosxdx=（111C.A.B.-cos"x+cD.sin2x+ccos2x+c-4cosx+c24).9.已知函数f(x)为奇函数，则了"(f(x)+sinx)dx=（A.00c. 0B.2元D.元drr10.).In(t+1)dt=（dxJ。2xD.A. In(x +1)B. In(t2 +1)C. 2xln(x2+1)x +1二、计算题：（本大题共9道小题，每题须有解答过程，每小题6分，共54分）1.求极限lim(1-k(k±0) .2.求极限limxlnx3.求函数y=cosln(1+2x)的微分dy.1

1  《高等数学Ⅰ》模拟测试题 1 一、选择题： （本大题共 10 道小题，每道小题有四个选项，其中只有一个是正确的，将你 认为是正确的选项填到题后括号内，每题 3 分，共 30 分） 1． x = 1 是函数 2  1 1 x  y  x - = - 的（ ） ． A．连续点 B．可去间断点 C．跳跃间断点 D．无穷间断点 2．下列极限中正确的一个是（ ） ． A． 1  0  lim x x e Æ + = +• B． 1  0  lim x x e Æ - = -• C． 1  0  lim x x e Æ = • D． 1  lim 0 x x e Æ• = 3．如果函数 0 ( ) 0 x e x  f x  a x x Ï 0 ． B．函数 f (x) 在(a,b )内的极大值必大于极小值． C．函数 f (x) 在[a,b ]内连续， f (a) = f (b), 则一定有x Œ (a,b) 使 f ¢(x ) = 0 ． D． 函数的极值点不一定是驻点． 7． F(x) 是 f (x) 的一个原函数，下列各等式正确的是（ ） ． A． F(x)dx = f (x) + c Ú B．( f (x)dx)¢ = f (x) Ú C． d( f (x)dx) = f (x) + c Ú D． f ¢ (x)dx = f (x) Ú 8． sin x cos xdx = Ú （ ） A． 1 cos  4 - x + c B． 1 sin 2 2 x + c C． 1 2  cos 2 - x + c D． 1 cos 2 4 - x + c 9．已知函数 f (x) 为奇函数，则 ( f (x) sin x)dx p - p + = Ú （ ） ． A．• B．2p C．0 D．p 10． 2 0  ln( 1) d x t dt dx + = Ú （ ） ． A． 2  ln(x +1) B． 2  ln(t +1) C． 2  2x ln(x +1) D． 2 2 1 x  x + 二、计算题： （本大题共 9 道小题，每题须有解答过程，每小题 6 分，共 54 分） 1．求极限 1 lim(1 ) ( 0) kx x k  x - Æ• - ¹ ． 2．求极限 0  lim ln x x x Æ + ． 3．求函数 y = cosln(1+ 2x) 的微分dy ．

4.已知方程y=tan(x+y)确定的函数是y=f(x)，求y.5.求函数y=xlnx的二阶导数y"6.求不定积分(aresinx。-dxVi-x7.求定积分V4-xdx.8.求定积分xe'dx；9.求函数y=(x-1)/x的极值.三、应用题（本大题共2道小题，每题须有解答过程，每题8分，共16分）1.求由曲线y=e与x轴，y轴及直线x=4围成的平面区域的面积.2.在一个盛水的容器中，当水的高度为x米时，水的体积V满足关系V=元(3+2x）求：（1）V用x表示的关系式：（2）当x=3时，V的值2

2  4．已知方程 y = tan(x + y)确定的函数是 y = f (x) ，求 y¢ ． 5．求函数 2  y = x ln x 的二阶导数 y¢¢． 6．求不定积分 2  2  (arcsin ) 1 x  dx  - x Ú ． 7．求定积分 2 2  0  4 x dx p - Ú ． 8．求定积分 ln 2  0 x xe dx Ú ． 9．求函数 3  2  y = (x -1) x 的极值． 三、应用题（本大题共 2 道小题，每题须有解答过程，每题 8 分，共 16 分） 1．求由曲线 x y = e 与 x 轴， y 轴及直线 x = 4 围成的平面区域的面积． 2．在一个盛水的容器中，当水的高度为 x 米时，水的体积V 满足关系 2  V ¢ = p (3 + 2x) 求：（1）V 用 x 表示的关系式； （2）当 x = 3 时，V 的值．