《高等数学》课程试卷习题(无答案)高等数学Ⅱ模拟测试题2

《高等数学Ⅱ》模拟测试题2、单项选择题(每小题5分,共35分)1.函数≥=arcsin(x2+y2)的定义域是A. (x,jy)/x +y2 ≤0)B. (x,y)Ix* +y"≤1)C. ((x,y)lx?+y2 ≤2)D. (x,y)Ix+y≤0)2-xy2.lim(3(0,) x + y21A.B.2C.0D.-13. 函数==f(x,J)在点(x,y)偏导数存在是它在该点可微的A.必要而非充分条件B.充分而非必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件a?2M4.设axoyA.2e2xyB. yeyC. xe*+yD. (x+y)e*+y5. 设D=((x,y)[x2 +y≤4),则[[1dxdy=B.元C. 1A.4元D.2元6.若常数项级数亡u.绝对收敛,!则Zu合=A.收敛C.发散B.条件收敛D.可能收敛也可能发散 最教否1 的收发非在RA.1B.0C.2D.3二、填空题(每空3分,共24分)0z1.设:=+3y+y,则%dyax处的切线方程是2.曲线x=acost,y=asint,z=bt在f。=,法平面方程是33.设D是由直线y=1,x=2及y=x所围成的闭区域,则[[xydxdy=04.若常数项级数Zu收敛,则limu==5.等比级数≥ag(a0),当时收敛,当时发散,1=0三、计算题(每小题8分,共32分)1.计算函数==x2y+2xy+3y2的全微分2.设:=+,而u=x+y,V=x-y,求%%ax'y3.计算Je+dxdy,其中D是由圆周x+y2=16所围成的闭区域.D4.求幂级数亡(n+1)x的和函数
《高等数学Ⅱ》模拟测试题 2 一、单项选择题(每小题 5 分,共 35 分) 1.函数 2 2 z = arcsin(x + y ) 的定义域是 _ . A. 2 2 {(x, y) | x + y £ 0} B. 2 2 {(x, y) | x + y £ 1} C. 2 2 {(x, y) | x + y £ 2} D.{(x, y) | x + y £ 0} 2. 2 2 2 ( , ) (0,1) 2 lim x y x y Æ x y - = + _ . A. 1 B. 2 C. 0 D. 1 3.函数 z = f (x, y) 在点(x, y) 偏导数存在是它在该点可微的 _ . A.必要而非充分条件 B.充分而非必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件 4.设 2 x y z e + = ,则 2 z x y ¶ = ¶ ¶ _ . A. 2 2 x y e + B. x y ye + C. x y xe + D.( ) x y x y e + + 5.设 2 2 D = {(x, y) | x + y £ 4} ,则 1 D dxdy = ÚÚ _ . A. 4p B.p C.1 D.2p 6.若常数项级数 1 n n u • = Â 绝对收敛,则 1 n n u • = Â _ . A.收敛 B.条件收敛 C.发散 D.可能收敛也可能发散 7.幂级数 1 n n n x • = Â × 的收敛半径 R = _ . A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 二、填空题(每空 3 分,共 24 分) 1.设 2 2 z = x + 3xy + y ,则 z x ¶ = ¶ _ , z y ¶ = ¶ _ . 2.曲线 x = a cost, y = asint,z = bt 在 0 3 t p = 处的切线方程是 _ ,法平面方程是 _ . 3.设 D 是由直线 y = 1, x = 2 及 y = x 所围成的闭区域,则 D xydxdy = ÚÚ _ . 4.若常数项级数 1 n n u • = Â 收敛,则lim n n u Æ• = _ . 5.等比级数 0 ( 0) n n aq a • = Â ¹ ,当 _ 时收敛,当 _ 时发散. 三、计算题(每小题 8 分,共 32 分) 1.计算函数 2 3 2 z = x y + 2x y + 3y 的全微分. 2.设 2 2 z = u + v ,而u = x + y, v = x - y ,求 , z z x y ¶ ¶ ¶ ¶ . 3.计算 2 2 x y D e dxdy + ÚÚ ,其中 D 是由圆周 2 2 x + y = 16 所围成的闭区域. 4.求幂级数 0 ( 1) n n n x • = Â + 的和函数.

aa-四、证明题(9分)设:=ln+,证明=0.axay?
四、证明题(9 分) 设 2 2 z = ln x + y ,证明 2 2 2 2 0 z z x y ¶ ¶ + = ¶ ¶ .
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