《高等数学》课程试卷习题（无答案）第3章 中值定理与导数的应用习题

S1微分中值定理一、填空题1. 若f(x)=g(x),xe(a,b),则 f(x)-g(x)=2.函数y=lnx在[1,2]上满足拉格朗日定理的条件，则定理中的=13.lim(xe-1f(x)-x4，设函数(x)具有一、二阶导数，且f(0)=0，F(0)=1，"(0)=2，则limx二、选择题1．罗尔微分中值定理的条件是结论成立的(）(A)充分条件(B)必要条件(C)充分必要条件(D)以上均不对2.函数f(x)=/8x-x，则（）(A)在任意闭区间[a,b]上罗尔定理一定成立(B)在[0,8]上罗尔定理不成立(C)在[0,8]上罗尔定理成立(D)在任意闭区间上，罗尔定理都不成立3.函数(s)=二满足拉格朗日中值定理条件的区间是（）x(C) [1,2](D) [0,1](A) [-2,2](B) [-2,0]4．下列函数中在[1,e]上满足拉格朗日定理条件的是()1(A) In(Inx)(B) Inx(C) Inx(D) In(2 -x)5.若函数f(x)在上连续，在(a,b)可导，则（2(A)存在0e(0,1)，有f(b)-f(a)=f(0(b-a)(b-a),(B)存在e(0,1)，有f(a)-f(b)=f(a+0(b-a)(b-a)，(C)存在Qe(a,b)，有 f(a)-f(b)=f(0)(a-b),(D)存在日(ab)，有f(b)-f(a)=f()(a-b)6.已知f(0)=p(0)，且当x>0时，有f(x)0，(x-5)f(x)≥0，则在[a,b]上必有（）(A) f(x)08.若f(x)在(a,b)内可导，且对(a,b)内任意两点x，恒有[f(x)-f(x)≤(x-x)则必有((A) f'(x)+0B.(D)f(x)=C(常数)f'(x)=x(C) f(x)= x9.已知函数f(x)在[0,+co)内可导，且f(x)>0，又有f(0)<0，则f(x)=0在[0,+oo)内((B)有一个根(C)没有根(A)有一根(D)不能确定有无根10.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有().(A)一个实根(B)二个实根(C)三个实根(D)无实根11.方程x-5x+1=0在(-1,1)内根的个数是（）

§1 微分中值定理 一、填空题 1．若 f ¢(x) = g¢(x) ， x Œ (a,b) ，则 f (x) - g(x) = _.  2．函数 y = ln x 在[1, 2]上满足拉格朗日定理的条件，则定理中的x = _.  3． 0  1 1 lim( ) 1 x xÆ x  e - = - _ _.  4．设函数 f (x) 具有一、二阶导数，且 f (0) = 0 ， f ¢(0) = 1， f ¢¢(0) = 2 ，则 2  0  ( ) lim x f x x  Æ x - = _.  二、选择题 1．罗尔微分中值定理的条件是结论成立的( ).  (A)充分条件 (B)必要条件 (C ) 充分必要条件 (D) 以上均不对 2．函数 3  2  f (x) = 8x - x ，则 ( ) (A)在任意闭区间[a,b ]上罗尔定理一定成立 (B)在[0,8]上罗尔定理不成立 (C ) 在[0,8]上罗尔定理成立 (D) 在任意闭区间上，罗尔定理都不成立 3．函数 1 f (x ) x = 满足拉格朗日中值定理条件的区间是 ( ) (A) [-2, 2] (B) [-2,0] (C) [1, 2] (D) [0,1] 4．下列函数中在[1, e ] 上满足拉格朗日定理条件的是( ) (A) ln(ln x) (B) ln x (C) 1 ln x (D) ln(2 - x) 5．若函数 f (x) 在.上连续，在(a,b )可导，则 ( ) (A)存在q Œ (0,1) ，有 f (b) - f (a) = f ¢(q(b - a))(b - a) ， (B)存在q Œ (0,1) ，有 f (a) - f (b) = f ¢(a +q (b - a))(b - a) ， (C ) 存在q Œ (a,b) ，有 f (a) - f (b) = f ¢(q)(a - b)， (D) 存在q Œ (a,b) ，有 f (b) - f (a) = f ¢(q)(a - b)． 6．已知 f (0) = j(0) ，且当 x > 0 时，有 f ¢(x) 0 ，(x -x ) f ¢(x) ³ 0， 则在[a,b ]上必有 ( ) (A) f (x) 0 8． 若 f (x) 在(a,b )内可导， 且对(a,b )内任意两点 1 x ， 2 x 恒有 2  2 1 2 1  f (x ) - f (x ) £ (x - x ) 则必有( ) (A) f ¢(x) ¹ 0 B． f ¢(x) = x (C) f (x) = x (D) f (x) = C (常数) 9．已知函数 f (x) 在[0,+• )内可导，且 f ¢(x) > 0 ，又有 f (0) < 0 ，则 f (x) = 0在[0,+• )内( ).  (A)有惟一根 (B)有一个根 (C ) 没有根 (D) 不能确定有无根 10．设函数 f (x) = (x -1)(x - 2)(x - 3) ，则方程 f ¢(x) = 0 有( ).  (A)一个实根 (B)二个实根 (C ) 三个实根 (D) 无实根 11．方程 5 x - 5x +1 = 0 在(- 1,1) 内根的个数是 ( )

(A)没有实根(B)有且仅有一个实根（C)有两个相异的实根(D)有五个实根12.若a2-3b0，试证至少存在一点e(a,b)，使得f"()0 sinxX(D)因为不能用洛比达法则，故极限不存在

(A)没有实根 (B)有且仅有一个实根 (C ) 有两个相异的实根 (D) 有五个实根 12．若 2 a - 3b 0 ，试证至少存在一点x Œ (a,b) ，使得 f ¢¢(x ) < 0． 2．设 f (x) 在[0,1]上可导，且0 < f (x) < 1，对于任何 xŒ (0,1)，都有 f ¢(x) ¹ 1，试证：在(0,1) 内， 有且仅有一个数 x ，使 f (x) = x ． 3．设 f (x) 在[1, 2]上具有二阶导数 f ¢¢(x) ，且 f (2) = f (1) = 0 ，如果 F(x) = (x - 1) f (x)，证明至少 存在一点x Œ (1, 2) ，使 F¢¢(x ) = 0 ． 4.证明：不论b 为何值，方程 3 x - 3x + b = 0 在[-1,1]内最多只有一个实根.  5.利用拉格朗日定理，证明下列各不等式： （1） 1 x  e ³ + x ； （2） arctgb - arctga £ b - a ； （3） 1 1  ( ) ( ),(0 , 1) p p p p  py x y x y px x y y x p - - - £ - £ - < < ³ .  6.设 f (x) 与 g(x) 在[a,b ]上连续，在 (a,b ) 内可导， f (a) = f (b) = 0 且 g(x) ¹ 0, x Œ [a,b] ，那么在 (a,b )内至少有一点c ，使 f ¢(c)g(c) = g¢(c) f (c) .  §2 洛必达法则 一、选择题 1．设 0 ( ) lim  ( ) x x f x  Æ g x 为未定型，则 0 ( ) lim  ( ) x x f x  Æ g x ¢ ¢ 存在是 0 ( ) lim  ( ) x x f x  Æ g x 也存在的 ( ) ． (A)必要条件 (B)充分条件 (C ) 充分必要条件 (D) 既非充分也非必要条件 2．求极限 2  0  1 sin lim  x sin x  x Æ x 时，下列各种解法正确的是 ( ) ． (A)用洛比达法则后，求得极限为 0  (B)因为 0  1 lim xÆ x 不存在，所以上述极限不存在 (C ) 原式 0  1 lim sin 0 x sin x  x  Æ x x = × = (D) 因为不能用洛比达法则，故极限不存在

二、解答题x-sinx是不是未定式？极限值是否存在？等于什么？能否用洛必达法则来求？为什1.lim*2x+coSx么？2.用洛必达法则求下列各极限：(1) lim ±-In(1+α)(2)limx2r→0(In(1+ x)1-2sinx(4) lim(1+x)(3) limcos3x-In(5) lim(6)lim xarctgx2er-esin(x3r-2 - x)sin 2(x-1)(7) lim(8)lim(x-1)3r-0 x-sinx→1(1+x).er-cosx-e(9)lim(10）limr→0→0sinxx(12) lim (LD(11) lim=-gr*100;10x3a"-b*(13) lim ±-aresinx,(14)lim(a>0,b>0);sin"xr→04(15) lim[-(16)lim(tgx)cost;r-rx-1 InxI→arcsinx+(18)lim(cosx)+*;(17) lim(xx→5InxX(19)lim-In(Y+→0 (x+1)21+x$3泰勒公式一、解答题1.按x-4的幂展开多项式f(x)=x4-5x+x2-3x+4.2．应用麦克劳林公式，按x的幂展开函数f(x)=(x2-3x+1)3.求函数f(x)=V按x-4的幂展开的带有拉格朗日型余项的3阶泰勒公式，4.求函数f(x)=lnx按x-2的幂展开的带有皮亚诺型余项的n阶泰勒公式1一按x+1的幂展开的带有拉格朗日型余项的n阶泰勒公式，5.求函数f(x)=Y6.求函数f(x)=tanx的带有皮亚诺型余项的3阶麦克劳林公式，7.求函数f(x)=xe的带有皮亚诺型余项的n阶麦克劳林公式xx8.验证当0<x≤1/2时，按公式e~1+x+二计算e的近似值时，所产生的误差小于0.01，26并求e的近似值，使误差小于0.01.9.应用3阶泰勒公式求下列各数的近似值，并估计误差：(1) /30(2) sin18°

二、解答题 1.  sin lim  2 cos x x x  Æ• x x - + 是不是未定式？极限值是否存在？等于什么？能否用洛必达法则来求？为什 么？ 2.用洛必达法则求下列各极限： （1） 2  0  ln(1 ) lim x x x  Æ x - + （2） 0  1 1 lim  ln(1 ) xÆ x x Ê ˆ Á - ˜ Ë + ¯ （3） 6  1 2sin lim  x cos 3 x x p Æ - （4） 1  2  0  lim(1 ) x x x Æ + （5） 1 ln  lim  2 x x arctgx p Æ+• Ê ˆ Á - ˜ Ë ¯ （6） 0 lim x  x  x Æ + ． （7） sin  0  lim  sin x x x e e  Æ x x - - （8） 3 2  3  1  ( )sin 2( 1) lim  ( 1) x x x x x  x - Æ - - - （9） 1  0  (1 ) lim x x x e  Æ x + - （10） 0  cos lim  sin x x e x  Æ x - ； （11） 3  0  lim x x tgx  Æ x - ； （12） 100  (1.1) lim x xÆ+• x ； （13） 3  0  arcsin lim  x sin x x  Æ x - ； （14） 0  lim ( 0, 0) x x x a b a b Æ x - > > ； （15） 1  1 lim[ ] x 1 ln x x x Æ + - - ； （16） 2 cos lim ( ) x x tgx p - Æ ； （17） 1 2 0  arcsin lim( ) x x x  Æ x ； （18） 2 2 lim (cos ) x x x p p - - Æ ； （19） 2  0  ln lim[ ln( )] x ( 1) 1 x x  x x  Æ + - + + ． §3 泰勒公式 一、解答题 1．按 x - 4 的幂展开多项式 4 3 2  f (x) = x - 5x + x - 3x + 4 ． 2． 应用麦克劳林公式，按 x 的幂展开函数 2 3  f (x) = (x - 3x +1) ． 3．求函数 f (x) = x 按 x - 4 的幂展开的带有拉格朗日型余项的 3  阶泰勒公式． 4．求函数 f (x) = ln x 按 x - 2 的幂展开的带有皮亚诺型余项的n 阶泰勒公式． 5．求函数 1 f (x ) x = 按 x +1的幂展开的带有拉格朗日型余项的n 阶泰勒公式． 6．求函数 f (x) = tan x 的带有皮亚诺型余项的 3  阶麦克劳林公式． 7．求函数 ( ) x f x = xe 的带有皮亚诺型余项的n 阶麦克劳林公式． 8． 验证当0 < x £ 1 2 时 ，按公式 2 3  1 2 6 x x x  e ª + x + + 计算 x  e  的近似值时， 所产生的误差小于0.01， 并求 e 的近似值,  使误差小于0.01． 9．应用 3  阶泰勒公式求下列各数的近似值,  并估计误差： (1) 3  30  (2) sin18 o

10.利用泰勒公式求下列极限：cOs(1) lim (/x +3x2 - /x -2x)(2)lin0 x[x+ In(1- x)]二、证明题1.若f(x)在[a,b]上有二阶导数f"(x)，且(a)=f(b)=0，试证在(a,b)内至少存在一点，满足41f"()1f(b)-f(a)l.(b-a)2.设f(x)在[0,1]上具有二阶导数，且f(0)=f(1)=0，mnf(x)=-1，证明：存在一点e(0,1)使f"(5)≥8 .84函数单调性的判别法一、选择题2x1.设函数y=，在（）1+ x2(A)(-00,+o)单调增加,(B)（-00,+oo)单调减少(C)(-1,I)单调增加，其余区间单调减少(D)(-1,1)单调减少，其余区间单调增加2.已知f(x)在[a,b)上连续，在(a,b)内可导，且当xe(a,b)时，有f(x)>0，又已知f(a)0(B)f(x)在[a,b]上单调减少，且f(b)0，f(0)=0，证明函数[f(x)，x+0F(x)= xf(0),x=0是单调增函数

10．利用泰勒公式求下列极限： (1) 3  3 2 4  4 3  lim ( 3 2 ) x x x x x Æ+• + - - (2) 2 2  2  0  cos  lim  [ ln(1 )] x x x e  x x x - Æ - + - 二、证明题 1．若 f (x) 在[a,b ]上有二阶导数 f ¢¢(x) ，且 f ¢(a) = f ¢(b) = 0，试证在 (a,b )内至少存在一点x ， 满足 2  4 ( ) ( ) ( ) ( ) f f b f a b a | ¢¢ x |³ | - | - ． 2．设 f (x) 在[0,1]上具有二阶导数，且 f (0) = f (1) = 0 ，0 1  min ( ) 1 x f x 0 ，又已知 f (a) 0 (B) f (x) 在[a,b ]上单调减少，且 f (b) 0 ， f (0) = 0 ，证明函数 ( ) , 0 ( ) (0), 0 f x  x  F x  x f x Ï Ô ¹ = Ì Ô Ó = 是单调增函数．

2.若x>0，证明e>1+xx23.设x>0，证明x-0,b>0)在x=有极大值为2.函数f(x)=sinx+cosx在x=3.函数f(x)=(x-3)(x-6)在[0,6]上的ymx:Ymin4.若函数y=f(x)在区间[a,b]单调增加，则ymx=ymin二、选择题1.若函数()一阶可导，且(0)=0，m")=-1，则(0)=0((A)是f(α)的极小值(B)是f(x)的极大值(C)一定不是f(x)的极值(D)不一定是f(x)的极值2.已知函数y=f(x)对于一切x都满足f"(x)-2xfx)=1.若f(x）=0，则（）(A)f(x）是f(x)的极大值(B)f(x)是f(x)的极小值(C)（xo,f(x)是曲线y=f(x)的拐点(D）f(x)不是f(x)的极值，（xo,f(x)也不是曲线y=f(x)的拐点3.设在区间[0,1上f"(x)>0，则f(0)、(1)、f(1)-f(0)或f(0)-f()大小顺序关系是（)(A) f'(I)> f'(O)> f(I)-f(O)(B) f(U)> f()- f(0)> f'(0)(C) f(1)-f(0)>f(I)> (O)(D) (I)>(0)-f(I)> f(0);4.函数f(x)=3x-5x在R上有（）(A)四个极值点；（B)三个极值点(C)二个极值点（D）一个极值点5.函数f(x)=2x3-6x2-18x+7的极大值是（)(D) 9(A) 17(B) 11(C) 106.设函数y=f(x)在x=x处有f(x)=0，在x=x处f(s)不存在，则（(A)x=及x=x一定都是极值点(B)只有x=x是极值点(C)x=x.与x=x都可能不是极值点(D)x=x与x=x至少有一个点是极值点7.设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续，且f(a)为其极大值，则存在>0，当xe(a-8,a+)时，必有(）(A) (x-a)[f(x)-f(a))≥0(B) (x-a)[f(x)-f(a))≤0J()-f( ≥0 (xa) (0)-f()≤0 (xa)(D) lim (C) lim(t-x)2(t-x)28.函数f(x)=-(z-1)在区间(0,2)上最小值为（）

2．若 x > 0 ，证明 1 x  e > + x 3．设 x > 0 ，证明 2  ln(1 ) 2 x  x - 0,b > 0) 在 x = ＿＿＿＿＿有极＿＿＿＿＿值为＿＿＿＿＿． 2．函数 f (x) = sin x + cos x 在 x = ＿＿＿＿＿有极大值为＿＿＿＿＿． 3．函数 1 2  3 3  f (x) = (x - 3) (x - 6) 在[0,6] 上的 max y = ＿＿＿＿＿， min y = ＿＿＿＿＿． 4．若函数 y = f (x) 在区间[a,b ]单调增加，则 max y = ＿＿＿＿＿， min y = ＿＿＿＿＿． 二、选择题 1．若函数 f (x) 一阶可导，且 f (0) = 0 ， 0  ( ) lim 1 x f x Æ x ¢ = - ，则 f (0) = 0 ( ) (A)是 f (x) 的极小值 (B)是 f (x) 的极大值 (C ) 一定不是 f (x) 的极值 (D) 不一定是 f (x) 的极值 2．已知函数 y = f (x) 对于一切 x 都满足 f ¢¢(x) - 2xf ¢(x) = 1 .若 0  f ¢(x ) = 0，则 ( ).  (A) 0  f (x ) 是 f (x) 的极大值 (B) 0  f (x ) 是 f (x) 的极小值 (C) 0 0  (x , f (x )) 是曲线 y = f (x) 的拐点 (D) 0  f (x ) 不是 f (x) 的极值， 0 0  (x , f (x )) 也不是曲线 y = f (x) 的拐点 3．设在区间[0,1]上 f ¢¢(x) > 0 ，则 f ¢(0) 、 f ¢(1)、 f (1) - f (0) 或 f (0) - f (1) 大小顺序关系是( ).  (A) f ¢(1) > f ¢(0) > f (1) - f (0) (B) f ¢(1) > f (1) - f (0) > f ¢(0) (C) f (1) - f (0) > f ¢(1) > f ¢(0) (D) f ¢(1) > f (0) - f (1) > f ¢(0)； 4．函数 5 3  f (x) = 3x - 5x 在 R 上有 ( ) (A)四个极值点； (B)三个极值点 (C ) 二个极值点 (D) 一个极值点 5．函数 3 2  f (x) = 2x - 6x -18x + 7 的极大值是 ( ) (A) 17  (B) 11  (C) 10  (D) 9  6．设函数 y = f (x) 在 0 x = x 处有 ( ) 0  f ¢ x = 0 ，在 1 x = x 处 1  f ¢(x ) 不存在，则 ( ) (A) 0 x = x 及 1 x = x 一定都是极值点 (B)只有 0 x = x 是极值点 (C) 0 x = x 与 1 x = x 都可能不是极值点 (D) 0 x = x 与 1 x = x 至少有一个点是极值点 7． 设函数 f (x) 在 x = a 的某个邻域内连续， 且 f (a ) 为其极大值， 则存在d > 0 ， 当 x Œ(a -d , a + d ) 时，必有( ) (A) (x - a)[ f (x) - f (a)] ³ 0 (B) (x - a)[ f (x) - f (a)] £ 0 (C) 2  ( ) ( ) lim 0 ( ) t a  f t f x  Æ t x - ³ - ( x ¹ a) (D) 2  ( ) ( ) lim 0 ( ) t a  f t f x  Æ t x - £ - ( x ¹ a) 8．函数 2 1  3 2  3  f (x) = x - (x -1) 在区间(0, 2) 上最小值为 ( )

(4) 729(B)0(D)无最小值(C) 149.设f(x)在闭区间[-1,1)上连续，在开区间(-1,1)上可导，且1f(x)下M，f(0)=0，则必有（）(A)If(x)≥M(B) Lf(x)μM(C)If(x)0时，f(x)=x-12.设y=x+ax2+bx+2在x=1和x=2取得极值，试确定a与b的值，并证明y(x）是极大值，(xz)是极小值.3.试证明：如果函数y=ax+bx2+cx+d满足条件b2-3ac0，f(x)<0，则f(x)在(a,b)内().(A)单调减，上凹(B)单调减，下凹(C)单调增，上凹(D)单调增下凹2.曲线y=e-（).(A)没有拐点(B)有一个拐点(C)有两个拐点(D)有三个拐点

(A) 729 4 (B) 0  (C) 1  (D) 无最小值 9． 设 f (x) 在闭区间[-1,1]上连续， 在开区间(- 1,1) 上可导， 且| f ¢(x) |£ M ，f (0) = 0 ， 则必有 ( ) (A) | f (x) |³ M (B) | f (x) |> M (C) | f (x) |£ M (D) | f (x) | 0时， 2  ( ) 1 x ax b f x  x + + = - 取得极值． 2． 设 3 2  y = x + ax + bx + 2 在 1  x = 1和 2  x = 2取得极值， 试确定a 与b 的值， 并证明 1  y(x ) 是极大值， 2  y(x ) 是极小值． 3．试证明：如果函数 3 2 y = ax + bx + cx + d 满足条件 2 b - 3ac 0 ， f ¢¢(x) < 0 ，则 f (x) 在(a,b )内( ).  (A)单调减，上凹 (B)单调减，下凹 (C ) 单调增，上凹 (D) 单调增下凹 2．曲线 2 x y e - = ( ).  (A)没有拐点 (B)有一个拐点 (C ) 有两个拐点 (D) 有三个拐点

3.f(x)=0是曲线y=f(x)在(x,f(x))处有拐点的(1(A)必要条件(B)充分条件(C)充分必要条件(D)以上均不对er4.曲线y）C1+x(A)有一个拐点(B)有二个拐点点(C)有三个拐点（D)无拐点5.函数y=xarctgx的图形，在（）(B)(-00,+00)处处是凹的(A)(-00,+0)处处是凸的(C)(-,0)为凸的，在(0,+)为凹的(D)（-0,0)为凹的，在(0,+)为凸的6.若在区间(a,b)内，函数f(x)的一阶导数f(x)>0，二阶导数f"(x)<0，则函数f(x)在此区间内是（）(A)单调减少，曲线上凹(B)单调增加，曲线上凹(C)单调减少，曲线下凹(D)单调增加，曲线下凹7.曲线y=(x-5)+2（D(A)有极值点x=5，但无拐点(B)有拐点(5,2)，但无极值点(D）既无极值点，又无拐点(C)x=5有极值点且(5,2)是拐点()=1则（)8.设f(x)有二阶连续导数，且(0)=0，inIxI(A)f(0)是f(x)的极大值(B)(0)是f(x)的极小值(C)(0,f(O)是曲线y=f(x)的拐点(D)f(O)不是f(x)的极值，(0,(O))也不是曲线y=f(x)的拐点二、解答题1.确定下列各函数的凹凸性与拐点：2x(2)(1) y=x(1-x);Inx1x'e(3) y=(4) y=1+2:2.试确定y=k(x2-3)中的k的值，使曲线的拐点处的法线通过原点.-3.设y=(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x,y)处的曲率为，且此曲线上点/1+ y2(0,1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线方程，并求函数y=y(x)的极值三、证明题1.试证y=xsinx的拐点在曲线户=4上4+x2一有三个拐点位于同一直线上。2.试证明曲线y=x2 +1S7函数作图

3． 0  f ¢(x ) = 0是曲线 y = f (x) 在 0 0  (x , f (x )) 处有拐点的( ).  (A)必要条件 (B)充分条件 (C ) 充分必要条件 (D) 以上均不对 4．曲线 1 x e  y  x = + ( ) (A)有一个拐点 (B)有二个拐点 (C ) 有三个拐点 (D) 无拐点 5．函数 y = xarctgx 的图形，在 ( ) (A) (-•,+• ) 处处是凸的 (B) (-•,+• ) 处处是凹的 (C) (-• ,0) 为凸的，在(0,+• ) 为凹的 (D) (-• ,0) 为凹的，在(0,+• ) 为凸的 6．若在区间(a,b )内，函数 f (x) 的一阶导数 f ¢(x) > 0 ，二阶导数 f ¢¢(x) < 0 ，则函数 f (x) 在此 区间内是( ) (A)单调减少，曲线上凹 (B)单调增加，曲线上凹 (C ) 单调减少，曲线下凹 (D) 单调增加，曲线下凹 7．曲线 5  3  y = (x - 5) + 2 ( ) (A)有极值点 x = 5 ，但无拐点 (B)有拐点(5, 2) ，但无极值点 (C) x = 5 有极值点且(5, 2) 是拐点 (D) 既无极值点，又无拐点 8．设 f (x) 有二阶连续导数，且 f ¢(0) = 0， 0  ( ) lim 1 x f x Æ x ¢¢ = | | 则 ( ) (A) f (0) 是 f (x) 的极大值 (B) f (0) 是 f (x) 的极小值 (C) (0, f (0)) 是曲线 y = f (x) 的拐点 (D) f (0) 不是 f (x) 的极值，(0, f (0)) 也不是曲线 y = f (x) 的拐点 二、解答题 1．确定下列各函数的凹凸性与拐点： （1） 3  y = x (1- x) ； （2） 2 ln x  y  x = ； （3） 2  1 x  y  x = + ； （4） 1 2  2 x y x e - = .  2．试确定 2 2  y = k(x - 3) 中的k 的值，使曲线的拐点处的法线通过原点． 3．设 y = y(x) 是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x, y) 处的曲率为 2  1 1+ y¢ ，且此曲线上点 (0,1) 处的切线方程为 y = x +1，求该曲线方程，并求函数 y = y(x) 的极值． 三、证明题 1．试证 y = x sin x 的拐点在曲线 2  2  2  4 4 x  y  x = + 上． 2．试证明曲线 2  1 1 x  y  x - = + 有三个拐点位于同一直线上． §7 函数作图

4(x +1)21.设曲线y=的水平渐近线为x2+2x+4x的渐近线（2.指出曲线y=3-x2(A)没有水平渐近线，也没有斜渐近线(B)x=V3为其垂直渐近线，但无水平渐近线(C)即有垂直渐近线，又有水平渐近线(D）只有水平渐近线X的图形3.描绘函数y=-x2 +1

1．设曲线 2  2  4( 1) 2 4 x  y  x x + = + + 的水平渐近线为 .  2．指出曲线 2  3 x  y  x = - 的渐近线 ( ) (A)没有水平渐近线，也没有斜渐近线 (B) x = 3 为其垂直渐近线，但无水平渐近线 (C ) 即有垂直渐近线，又有水平渐近线 (D) 只有水平渐近线 3．描绘函数 2  1 x  y  x = + 的图形