《高等数学》课程试卷习题(无答案)高等数学Ⅰ模拟测试题3

《高等数学1》模拟测试题3一、选择题(本大题共9小题,每小题有四个选项,其中只有一个选项是正确的,请将你认为是正确的选项填在题后括号内每小题3分,共27分)).1.若limf(x)=A,则(A.f(x)在点x处连续B.恒有f(x)=AC. f(x)= AD.f(x)在点x处的左.右极限存在且相等[a+x,x≥0).2. 若f(x)=在x=0处连续,则a取(sin2xx<0A. 1B. 2C. 1/2D. 0-).3.极限limx2sin(B. 0C. 00D.不存在A. 1).4.方程z=x+y的图形是(A.抛物面B.点(0,0,0)C.圆锥面D.球面).5.设函数y=lnx+2",则dyl==(A.3dxB. 2dxC.(1+2ln2)dxD.1+2In2dx6.设函数y=f(x)在点x处可导,且f(x)=0,则曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的切线与).(x轴A.平行B.垂直C. 相交D.无法判断.7.函数y=2x-x+1在闭区间[-1,3]上满足拉格朗日定理中的条件,则定理中≤=).(B. 0C. 3/4D. 1A. -3/4).8.下列凑微分正确的一个是(A.cos2xdx=d(sin2x)B. arctanxdx =do+:1D.C. In xdx = d(-)-dx= d(--2Ax).9.下列分部积分中,对u和选择正确的是(A. [x’cosxdx, u=cosx, v=x?B. J(x+1)Inxdx, u=x+1, y'-InxC. [xe""dx, u=x, y'=e-"D.arcsinxdx,u=1,=arcsinx二、计算题(本大题共8道小题,解题须有过程.每题6分,共48分)xlnx1.求极限lim+x+InxX)3x+32.求极限lim(m1+x3x+1的导数3.求函数V=Vi-x?4.已知函数y=(1+x2),利用对数求导法求y5.α为何值时,函数f(x)=ax-3x+2在点x=1处取得极值?是极大值还是极小值?
《高等数学Ⅰ》模拟测试题 3 一、选择题(本大题共 9 小题,每小题有四个选项,其中只有一个选项是正确的,请将你认 为是正确的选项填在题后括号内.每小题 3 分,共 27 分) 1.若 0 lim ( ) x x f x A Æ = ,则( ) . A. f (x) 在点 0 x 处连续 B.恒有 f (x) = A C. 0 f (x ) = A D. f (x) 在点 0 x 处的左.右极限存在且相等 2.若 , 0 ( ) sin 2 , 0 a x x f x x x x Ï + ³ Ô = Ì < Ô Ó 在 x = 0 处连续,则a 取( ) . A.1 B.2 C.1 2 D.0 3.极限 2 2 0 1 lim sin x x Æ x = ( ) . A.1 B.0 C.• D.不存在 4.方程 2 2 z = x + y 的图形是( ) . A.抛物面 B.点(0,0,0) C.圆锥面 D.球面 5.设函数 ln 2 x y = x + ,则 x 1 dy = = ( ) . A.3dx B.2dx C.(1+ 2ln 2)dx D.1+ 2 ln 2dx 6.设函数 y = f (x) 在点 0 x 处可导,且 0 f ¢(x ) = 0,则曲线 y = f (x) 在点 0 0 (x , f (x )) 处的切线与 x 轴 ( ) . A.平行 B.垂直 C.相交 D.无法判断. 7.函数 2 y = 2x - x +1 在闭区间 [-1, 3] 上满足拉格朗日定理中的条件,则定理中 x = ( ) . A. -3 4 B.0 C.3 4 D.1 8.下列凑微分正确的一个是( ) . A.cos 2xdx = d(sin 2x) B. 2 1 arctan ( ) 1 xdx d x = + C. 1 ln xdx d ( ) x = D. 2 1 1 dx d ( ) x x = - 9.下列分部积分中,对u 和v¢ 选择正确的是( ) . A. 2 2 x cos xdx , u = cos x , v¢ = x Ú B. (x +1)lnxdx , u = x +1 , v¢ = ln x Ú C. , , x x xe dx u x v e - - = ¢ = Ú D. arcsinxdx , u = 1 , v¢ = arcsin x Ú 二、计算题(本大题共 8 道小题,解题须有过程.每题 6 分,共 48 分) 1.求极限 2 ln lim x ln x x Æ+• x + x . 2.求极限 3 3 lim( ) 1 x x x x + Æ• + . 3.求函数 2 3 1 1 x y x + = - 的导数. 4.已知函数 2 (1 ) x y = + x ,利用对数求导法求 y¢ . 5. a 为何值时,函数 3 f (x) = ax - 3x + 2 在点 x = 1 处取得极值?是极大值还是极小值?

6.求不定积分sinxcosxdx..7.求定积分dx.01+Vx8.求定积分fxedx..三、应用题(本大题共2道小题,解题须有过程.每题8分,共16分)1.求由抛物线y2=2x与直线x+y=4所围成图形的面积,2.一个窗户的形状如图1所示,上半部分为一半圆形,下半部分为一个矩形,若窗框的周长为6,试确定半圆的半径为多少时,才能使窗2r户通过的光线最充足.(设矩形的高为h)四.证明题(本大题共1道小题,证明须有过程,共9分)h1.利用函数的单调性证明:当x>0时,In(1+x)<x图 1
6.求不定积分 3 sin x cos xdx. Ú . 7.求定积分 4 0 1 . 1 dx + x Ú . 8.求定积分 1 2 0 . x xe dx Ú . 三、应用题(本大题共 2 道小题,解题须有过程.每题 8 分,共 16 分) 1.求由抛物线 2 y = 2x 与直线 x + y = 4 所围成图形的面积. 2.一个窗户的形状如图 1 所示,上半部分为一半圆形,下半部分为 一个矩形,若窗框的周长为6 , 试确定半圆的半径r 为多少时,才能使窗 户通过的光线最充足. (设矩形的高为h ) 四.证明题(本大题共 1 道小题,证明须有过程,共 9 分) 1.利用函数的单调性证明:当 x > 0 时,ln(1+ x) < x .
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