《高等数学》课程试卷习题（无答案）高等数学Ⅱ模拟测试题1

《高等数学II》模拟测试题1一、单项选择题（每小题4分，7小题，共28分）1.二元函数f(x,y)=/x-y的定义域是A. (x,)lx>y)B. (x,y)lx<y)C. (x,y)lx≥y)D. ((x,y)lx≤y)2.函数≥=f(x,J)在点P(x,Jy)的偏导数存在，是函数在该点可微分的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件则3.2=3xy，axA.3xB. 3yC. yD. x卦限.4.在空间直角坐标系中，点A(1,-3,2)位于第A.IB. IIc. IID. IV5.lim..(2-x3 -y)=(x,y)(0,0)A.0B. 1C. -1D. 26.设≥u，是正项级数，且有lim"m=p，则当p1时级数发散.=limuaA.大于B.小于C.等于D.不确定7.设暴级数≥。.7的收敛半径为2，则此暴级数的收敛区间为"=0B. (-2,2)C. (-2,2)D. [-2,2)A. [-2,2]二、填空题（每空3分，4空，共12分）1. 设f(x,y)=x-xy+y，则f(2,1)=2.设z=sinx+y2，则它的全微分dz=_时，等比级数≥ag"(a0)收敛.3.当gl"=01.联之方：（填“收敛”或“发散")三、计算题（每小题9分，4小题，共36分）1.求函数z=x3-3xy2+y的各一阶及二阶偏导数；2.计算二重积分I=[[(x+3xy+y)dg，其中D:0≤x≤1,0≤y≤l;3.设：-，而x=sin.y=，求dt4.求幂级数之的收敛域。=In·3m四、证明题（12分）求证：dje(x)dx=(e-e)(x)dx五、解答题（12分）将函数f(x)=ln(1+x)展开成x的幂级数

《高等数学Ⅱ》模拟测试题 1 一、单项选择题（每小题 4 分，7 小题，共 28 分） 1．二元函数 f (x, y) = x - y 的定义域是 _ ． A．{(x, y) | x > y} B．{(x, y) | x < y} C．{(x, y) | x ³ y} D．{(x, y) | x £ y} 2．函数 z = f (x, y) 在点 P(x, y) 的偏导数存在，是函数在该点可微分的 _ ． A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 3． z = 3xy ，则 z  x ¶ = ¶ _ ． A．3x B．3y C． y D． x 4．在空间直角坐标系中，点 A(1,- 3, 2) 位于第 _ 卦限． A． I B．II C．III D． IV  5． 2 2  ( , ) (0,0)  lim (2 ) x y x y Æ - - = _ ． A．0 B．1 C．-1 D． 2 6．设 1 n  n  u • = Â 是正项级数，且有 1  lim n  n  n  u u r + Æ• = ，则当 r 1时级数发散． A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定 7．设幂级数 0 n  n  n  a x • = Â 的收敛半径为 2，则此幂级数的收敛区间为 _ ． A．[-2, 2] B．(-2, 2) C．(-2, 2] D．[- 2, 2) 二、填空题（每空 3 分，4 空，共 12 分） 1．设 2  f (x, y) = x - xy + y ，则 f (2,1) = _ ． 2．设 2  z = sin x + y ，则它的全微分dz = _ ． 3．当 q 时，等比级数 0 n  n  aq • = Â (a ¹ 0)收敛． 4．级数 1  1 n  n • = Â ．(填“收敛”或“发散”) 三、计算题（每小题 9 分，4 小题，共 36 分） 1．求函数 3 2  z = x -3xy + y 的各一阶及二阶偏导数； 2．计算二重积分 3 2 3  ( 3 ) D I = x + x y + y ds ÚÚ ，其中 D : 0 £ x £ 1,0 £ y £ 1； 3．设 x 2 y  z e - = ，而 3  x = sin t, y = t ，求 dz  dt ． 4．求幂级数 1  3 n  n  n  x n • = × Â 的收敛域． 四、证明题（12 分）求证： 1 1  2 0 0 0  ( ) ( ) ( ) y y x dy e f x dx = e - e f x dx Ú Ú Ú 五、解答题（12 分）将函数 f (x) = ln(1+ x)展开成 x 的幂级数．