《初等数学研究》课程教学大纲 Ⅱ

初等数学研究ⅡI一、说明(一)课程性质《初等数学研究I》是数学与应用数学专业开设的专业发展平台中的必修课程。通过本课程的开设，应使学生在掌握近、现代数学的基础上，系统深入掌握与中学数学内容有关的初等数学知识，做到初等数学与高等数学相结合。一方面，通过初等数学内容的研究，尽量反映近、现代数学思想方法，以填补学生在中学数学与高等数学之间的空白；另一方面，试图用近、现代数学的思想方法居高临下地分析、处理、研究中学数学内容，使学生对中学数学内容有一个高屋建领的认识与理解，为做一名合格的中学数学教师打下扎实的学科知识。同时通过本课程的开设，对学生进行解题策略的训练，使学生具有一定的解题能力和技巧。（二）教学自的了解初等数学研究I的研究对象、研究方法与发展演变过程；明确初等数学研究I在数学学科中的地位、作用以及本课程与中学数学的联系；理解中学几何中的概念、原理、法则、方法以及这些概念、原理、法则、方法的理论依据；掌握中学几何的理论体系、结构框架以及中学几何中重要的思想方法；学会运用高等数学的理论和观点分析解释中学几何的问题，培养学生整理归纳知识的能力、课外探究知识的能力与初步研究初等数学的能力，提高运用初等数学的思想方法解决实际问题的能力。（三)教学内容及学时数本课程的教学内容包括几何文化、平面几何证明、立体几何、几何变换、几何计算、几何作图。各章节的学时安排如下表所示。学时数（60）序号内容课堂学时数实践学时数214几何文化概述1642平面几何证明383立体几何742几何变换562几何计算642几何作图4515合计(四）教学方式本课程的教学过程中要将教师精讲、学生实践、学生自学（课前复习中学几何知识、课前预习、课后巩固、课外阅读与探究等）、学生讨论（课堂讨论、课外讨论等）等教学方式结合起来，教学过程中教师可根据教学内容、学生实际与教学设施的实际情况，采用多媒体等现代教育教学手段进行教学。（五)考核要求1.考核的方式及成绩评定本课程学期未采用闭卷考试的形式进行检测。本课程总评成绩由期末考试成绩和平时学习情况两大部分构成，平时学习情况包括：课前预习、课堂出勤、课堂参与度、课堂讨论、课外阅读、课外讨论、课外作业、课外探究与中期检查等。因此任课教师要重视学生平时学习情况的跟踪、检查和评价，成绩的评定采用百分制。2.考题设计

初等数学研究Ⅱ 一、说明 (一)课程性质 《初等数学研究Ⅱ》是数学与应用数学专业开设的专业发展平台中的必修课程。通过本课程的开 设，应使学生在掌握近、现代数学的基础上，系统深入掌握与中学数学内容有关的初等数学知识， 做到初等数学与高等数学相结合。一方面，通过初等数学内容的研究，尽量反映近、现代数学思想 方法，以填补学生在中学数学与高等数学之间的空白；另一方面，试图用近、现代数学的思想方法 居高临下地分析、处理、研究中学数学内容，使学生对中学数学内容有一个高屋建瓴的认识与理 解，为做一名合格的中学数学教师打下扎实的学科知识。同时通过本课程的开设，对学生进行解题 策略的训练，使学生具有一定的解题能力和技巧。 (二)教学目的 了解初等数学研究Ⅱ的研究对象、研究方法与发展演变过程； 明确初等数学研究Ⅱ在数学学科中的地位、作用以及本课程与中学数学的联系； 理解中学几何中的概念、原理、法则、方法以及这些概念、原理、法则、方法的理论依据； 掌握中学几何的理论体系、结构框架以及中学几何中重要的思想方法； 学会运用高等数学的理论和观点分析解释中学几何的问题； 培养学生整理归纳知识的能力、课外探究知识的能力与初步研究初等数学的能力，提高运用初等 数学的思想方法解决实际问题的能力。 (三)教学内容及学时数 本课程的教学内容包括几何文化、 平面几何证明、立体几何、几何变换、几何计算、几何作 图。各章节的学时安排如下表所示。 序号 内容 学时数（ 60 ） 课堂学时数 实践学时数 1 几何文化概述 ４ 2 2 平面几何证明 16 4 3 立体几何 8 3 4 几何变换 7 2 5 几何计算 6 2 6 几何作图 4 2 合计 45 15 (四)教学方式 本课程的教学过程中要将教师精讲、学生实践、学生自学（课前复习中学几何知识、课前预习、 课后巩固、课外阅读与探究等）、学生讨论（课堂讨论、课外讨论等）等教学方式结合起来，教学 过程中教师可根据教学内容、学生实际与教学设施的实际情况，采用多媒体等现代教育教学手段进 行教学。 (五)考核要求 1.考核的方式及成绩评定 本课程学期末采用闭卷考试的形式进行检测。 本课程总评成绩由期末考试成绩和平时学习情况两大部分构成，平时学习情况包括：课前预习、 课堂出勤、课堂参与度、课堂讨论、课外阅读、课外讨论、课外作业、课外探究与中期检查等。因 此任课教师要重视学生平时学习情况的跟踪、检查和评价，成绩的评定采用百分制。 2.考题设计

根据教师教学需要本课程的考试题目类型可以是填空、计算、证明、解答、讨论等形式，为了更好的考察学生对所学知识的掌握情况，准确掌握学生对知识的运用情况，一般客观性题目的比例设计在30%左右，因为主观性题目能更好、更客观的反映学生的思维轨迹以及对所学知识的理解程度和掌握状况。3.考题中各章节所占的分值根据各章节的教学时数和教学内容，考试题目的分值可参考下表：几何文平面几合计内容立体几何几何变换几何计算几何作图化概述何证明141035171410100分值直备注：由于学科知识的综合性与相容性，每章的分值仅仅作为参考。二、本文第一章几何文化概述教学要点：几何学的发展简史，欧氏几何与非欧几何，中国古代几何学简介，中学数学课程中的几何。教学时数：本章共6学时，其中课堂讲授4学时，课堂实践一一课堂讨论、课堂探究与习题讲评等2学时。其中课堂实践环节由任课教师根据教学需要自行安排。教学内容：第一节几何学的发展简史（1学时）几何学的基本发展阶段以及各阶段的特点与成就。第二节欧氏几何与非欧几何（1学时）欧式几何与非欧几何的形成、发展与特征第三节中国古代几何学简介（2学时）《墨经》、《周牌算经》、《九章算术》等中国古代数学著作中的几何知识与几何思想。第四节中学数学课程中的几何（2学时）几何知识在中学课程中的变迁发展、现行中学数学课程中包含的几何知识。教学要求：教学过程中教师根据教学内容与学生的特点，通过各种途径使学生了解几何学发展的基本阶段以及各阶段的特点与成就、了解《墨经》、《周算经》、《九章算术》等中国古代数学著作中的几何知识与几何思想，了解中学数学课程中几何知识的变迁发展，理解现行中学数学课程中包含的几何知识。考核要求：了解几何学发展的基本阶段以及各阶段的特点与成就、了解《墨经》、《周算经》、《九章算术》等中国古代数学著作中的几何知识与几何思想，了解中学数学课程中几何知识的变迁发展，理解现行中学数学课程中包含的几何知识。第二章平面几何证明教学要点：几何逻辑、几何推理、机器证明简介、度量关系（相等、不等、比例式以及可化为相等、不等、比例）的证明、位置关系（平行、垂直、共线点、共圆点、共点线、共点圆）的证明。教学时数：

根据教师教学需要本课程的考试题目类型可以是填空、计算、证明、解答、讨论等形式，为了更 好的考察学生对所学知识的掌握情况，准确掌握学生对知识的运用情况，一般客观性题目的比例设 计在30%左右，因为主观性题目能更好、更客观的反映学生的思维轨迹以及对所学知识的理解程度和 掌握状况。 3.考题中各章节所占的分值 根据各章节的教学时数和教学内容，考试题目的分值可参考下表： 内容 几何文 化概述 平面几 何证明 立体几何 几何变换 几何计算 几何作图 合计 分值 10 35 17 14 14 10 100 备注：由于学科知识的综合性与相容性，每章的分值仅仅作为参考。 二、本文 第一章 几何文化概述 教学要点: 几何学的发展简史，欧氏几何与非欧几何，中国古代几何学简介，中学数学课程中的几何。 教学时数： 本章共6学时，其中课堂讲授4学时，课堂实践——课堂讨论、课堂探究与习题讲评等2学时。其 中课堂实践环节由任课教师根据教学需要自行安排。 教学内容： 第一节 几何学的发展简史（1学时） 几何学的基本发展阶段以及各阶段的特点与成就。 第二节 欧氏几何与非欧几何（1学时） 欧式几何与非欧几何的形成、发展与特征。 第三节 中国古代几何学简介（2学时） 《墨经》、《周髀算经》、《九章算术》等中国古代数学著作中的几何知识与几何思想。 第四节 中学数学课程中的几何（2学时） 几何知识在中学课程中的变迁发展、现行中学数学课程中包含的几何知识。 教学要求： 教学过程中教师根据教学内容与学生的特点，通过各种途径使学生了解几何学发展的基本阶段以 及各阶段的特点与成就、了解《墨经》、《周髀算经》、《九章算术》等中国古代数学著作中的几 何知识与几何思想，了解中学数学课程中几何知识的变迁发展，理解现行中学数学课程中包含的几 何知识。 考核要求： 了解几何学发展的基本阶段以及各阶段的特点与成就、了解《墨经》、《周髀算经》、《九章算 术》等中国古代数学著作中的几何知识与几何思想，了解中学数学课程中几何知识的变迁发展，理 解现行中学数学课程中包含的几何知识。 第二章 平面几何证明 教学要点: 几何逻辑、几何推理、机器证明简介、度量关系（相等、不等、比例式以及可化为相等、不等、 比例）的证明、位置关系（平行、垂直、共线点、共圆点、共点线、共点圆）的证明。 教学时数：

本章共20学时，其中课堂讲授16学时，课堂实践一一课堂讨论、课外探究与习题讲评等4学时。其中课堂实践环节由任课教师根据教学需要自行安排。教学内容：第一节平面几何证题术（2学时）几何逻辑，几何推理，机器证明简介。第二节度量关系的证明（10学时）相等关系、不等关系、比例式以及可化为相等、不等、比例的证明。第三节位置关系的证明（8学时）平行、垂直、共线点、共圆点、共点线、共点圆的证明。教学要求：教学过程中教师根据教学内容与学生的特点，通过各种途径使学生了解机器证明的产生、发展吴文俊几何定理证明的机械化方法；理解几何逻辑与几何推理；掌握相等关系、不等关系、比例式以及可化为相等关系、不等关系、比例式的证明，掌握平行、垂直、共线点、共圆点、共点线、共点圆的证明。考核要求：了解机器证明的产生、发展、吴文俊几何定理证明的机械化方法；理解几何逻辑与几何推理；掌握相等关系、不等关系、比例式以及可化为相等关系、不等关系、比例式以及平行、垂直、共线点、共圆点、共点线、共点圆的证明。第三章立体几何教学要点：立体几何基础知识，求解立体几何问题的基本方法。教学时数：本章共11学时，其中课堂讲授8学时，课堂实践一一课堂讨论、课外探究与习题讲评等3学时。其中课堂实践环节由任课教师根据教学需要自行安排。教学内容：第一节空间几何体介绍（4学时）空间几何体研究方法，三视图与直观图，空间几何体的表面积与体积。第二节空间几何体的位置关系与度量关系（7学时）直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，点与平面、直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的距离，直线与平面、平面与平面的夹角。教学要求：教学过程中教师根据教学内容与学生的认知特点，通过各种途径使学生了解空间几何体研究方法，了解三视图、直观图等在研究几何体中的作用和意义；理解直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系：理解点与面、直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的距离；理解直线与平面、平面与平面的夹角；掌握空间几何体的表面积与体积。考核要求：了解空间几何体研究方法，了解三视图、直观图等在研究几何体中的作用和意义；理解直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；理解点与平面、直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的距离；理解直线与平面、平面与平面的夹角；掌握空间几何体的表面积与体积。第四草几何变换教学要点：变换群，变换群下的几何学简介，合同变换、相似变换。教学时数：

本章共20学时，其中课堂讲授16学时，课堂实践——课堂讨论、课外探究与习题讲评等4学时。 其中课堂实践环节由任课教师根据教学需要自行安排。 教学内容： 第一节 平面几何证题术（2学时） 几何逻辑，几何推理，机器证明简介。 第二节 度量关系的证明（10学时） 相等关系、不等关系、比例式以及可化为相等、不等、比例的证明。 第三节 位置关系的证明（8学时） 平行、垂直、共线点、共圆点、共点线、共点圆的证明。 教学要求： 教学过程中教师根据教学内容与学生的特点，通过各种途径使学生了解机器证明的产生、发展、 吴文俊几何定理证明的机械化方法；理解几何逻辑与几何推理；掌握相等关系、不等关系、比例式 以及可化为相等关系、不等关系、比例式的证明，掌握平行、垂直、共线点、共圆点、共点线、共 点圆的证明。 考核要求： 了解机器证明的产生、发展、吴文俊几何定理证明的机械化方法；理解几何逻辑与几何推理；掌 握相等关系、不等关系、比例式以及可化为相等关系、不等关系、比例式以及平行、垂直、共线 点、共圆点、共点线、共点圆的证明。 第三章 立体几何 教学要点: 立体几何基础知识，求解立体几何问题的基本方法。 教学时数： 本章共11学时，其中课堂讲授8学时，课堂实践——课堂讨论、课外探究与习题讲评等3学时。其 中课堂实践环节由任课教师根据教学需要自行安排。 教学内容： 第一节 空间几何体介绍（4学时） 空间几何体研究方法，三视图与直观图，空间几何体的表面积与体积。 第二节 空间几何体的位置关系与度量关系（7学时） 直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，点与平面、直线与直线、直线与平面、平面 与平面之间的距离，直线与平面、平面与平面的夹角。 教学要求： 教学过程中教师根据教学内容与学生的认知特点，通过各种途径使学生了解空间几何体研究方 法，了解三视图、直观图等在研究几何体中的作用和意义；理解直线与直线、直线与平面、平面与 平面的位置关系；理解点与面、直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的距离；理解直线与平 面、平面与平面的夹角；掌握空间几何体的表面积与体积。 考核要求： 了解空间几何体研究方法，了解三视图、直观图等在研究几何体中的作用和意义；理解直线与直 线、直线与平面、平面与平面的位置关系；理解点与平面、直线与直线、直线与平面、平面与平面 之间的距离；理解直线与平面、平面与平面的夹角；掌握空间几何体的表面积与体积。 第四章 几何变换 教学要点: 变换群，变换群下的几何学简介，合同变换、相似变换。 教学时数：

本章共9学时，其中课堂讲授7学时，课堂实践一一课堂讨论、课堂探究与习题讲评等2学时。其中课堂实践环节由任课教师根据教学需要自行安排。教学内容：第一节变换群与几何学（2学时）变换群，变换群下的几何学简介。第二节合同变换（4学时）平移变换、旋转变换、反射变换、合同变换的定义、性质及应用。第三节相似变换（3学时）相似变换与位似变换的定义、性质及应用。教学要求：教学过程中教师根据教学内容与学生的认知特点，通过各种途径使学生了解变换群与变换群下的几何学；理解平移变换、旋转变换、反射变换、合同变换、相似变换、位似变换的定义、性质与应用。考核要求：了解变换群与变换群下的几何学；理解平移变换、旋转变换、反射变换、合同变换、相似变换位似变换的定义、性质与应用。第五章几何计算教学要点：线段的度量，面积与面积计算，向量法。教学时数：本章共8学时，其中课堂讲授6学时，课堂实践一一课堂讨论、课外探究与习题讲评等2学时。其中课堂实践环节由任课教师根据教学需要自行安排。教学内容：第一节线段的度量与勾股定理的推广（2学时)线段的长度、勾股定理的推广。第二节面积与面积计算（4学时）面积概念、面积计算、面积方法的应用。第三节向量法在几何解题中的应用（2学时）教学要求：教学过程中教师根据教学内容与学生的认知特点，通过各种途径使学生理解线段的长度、面积概念与面积计算；掌握推广的勾股定理、面积方法与向量方法的应用。考核要求：理解线段的长度、面积概念与面积计算；掌握推广的勾股定理、面积方法与向量方法的应用。第六章几何作图教学要点：尺规作图，现代技术下的几何作图教学时数：本章共6学时，其中课堂讲授4学时，课堂实践一一课堂讨论、课外探究、上机操作与习题讲评等2学时。其中课堂实践环节由任课教师根据教学需要自行安排。教学内容：第一节尺规作图（4学时）

本章共9学时，其中课堂讲授7学时，课堂实践——课堂讨论、课堂探究与习题讲评等2学时。其 中课堂实践环节由任课教师根据教学需要自行安排。 教学内容： 第一节 变换群与几何学（2学时） 变换群，变换群下的几何学简介。 第二节 合同变换（4学时） 平移变换、旋转变换、反射变换、合同变换的定义、性质及应用。 第三节 相似变换（3学时） 相似变换与位似变换的定义、性质及应用。 教学要求： 教学过程中教师根据教学内容与学生的认知特点，通过各种途径使学生了解变换群与变换群下的 几何学；理解平移变换、旋转变换、反射变换、合同变换、相似变换、位似变换的定义、性质与应 用。 考核要求： 了解变换群与变换群下的几何学；理解平移变换、旋转变换、反射变换、合同变换、相似变换、 位似变换的定义、性质与应用。 第五章 几何计算 教学要点: 线段的度量，面积与面积计算，向量法。 教学时数： 本章共8学时，其中课堂讲授6学时，课堂实践——课堂讨论、课外探究与习题讲评等2学时。其 中课堂实践环节由任课教师根据教学需要自行安排。 教学内容： 第一节 线段的度量与勾股定理的推广（2学时） 线段的长度、勾股定理的推广。 第二节 面积与面积计算（4学时） 面积概念、面积计算、面积方法的应用。 第三节 向量法在几何解题中的应用（2学时） 教学要求： 教学过程中教师根据教学内容与学生的认知特点，通过各种途径使学生理解线段的长度、面积概 念与面积计算；掌握推广的勾股定理、面积方法与向量方法的应用。 考核要求： 理解线段的长度、面积概念与面积计算；掌握推广的勾股定理、面积方法与向量方法的应用。 第六章 几何作图 教学要点: 尺规作图，现代技术下的几何作图。 教学时数： 本章共6学时，其中课堂讲授4学时，课堂实践——课堂讨论、课外探究、上机操作与习题讲评等 2学时。其中课堂实践环节由任课教师根据教学需要自行安排。 教学内容： 第一节 尺规作图（4学时）

尺规作图的意义，基本作图法。第二节现代技术下的几何作图概述（2学时）Word作图，*几何画板作图、其它作图工具简介。教学要求：教学过程中教师根据教学内容与学生的特点，通过各种途径使学生了解几何画板、Matlab、Excel、AutoCAD等现代作图工具；理解尺规作图的意义；掌握尺规作图与Word作的基本方法考核要求：理解尺规作图的意义；掌握尺规作图与Word作图的基本方法。三、参考书自1.李长明，周焕山编，《初等数学研究》，高等教育出版社，1995年出版。3：朱德祥编，《初等几何研究》，高等教育出版社，1985年出版。4.罗增儒著，《数学解题学引论》，陕西师范大学出版社，1997年出版。5.叶立军编，《初等数学研究》，华东师范大学出版社，2009年出版。6.张奠宙，沈文选主编，《中学几何研究》，高等教育出版社，2006年出版，7.（俄罗斯）波拉索洛夫编著，周春荔译，《俄罗斯平面几何问题集》，哈尔滨工业大学出版社2009年出版。8.程晓亮、刘影编，《初等数学研究》，北京天学出版社，2011年出版。9.菲利克斯·克莱因著，《高观点下的初等数学》（第二卷）。舒湘芹，陈义章等译。复旦大学出版社，2008年9月出版。10.邓鹏，康纪权，孙梅编著，《初等几何研究》，高等教育出版社，2012年出版。四、使用说明本大纲适用于数学与应用数学专业，使用该大纲的过程中注意以下几点（1）本大纲中对知识与技能的教学目标与要求分为了解、理解与掌握3个层次。了解是指能回忆出知识的言语信息，能辨认出知识的常见例证，会举例说明知识的相关属性；理解是指能把握知识的本质属性，能与相关知识建立联系，能区别知识的例证与反例；掌握是指在理解的基础上，能直接把知识运用于新的情境（2）严格执行教学大纲，但不拘泥于大纲，在不影响课程体系的前提下，章节的顺序教师可根据教学需要进行调整。（3）教学内容的处理上做到详略得当，重点突出，教学过程中将课堂讲授、课堂实践与学生的课外学习结合起来。大纲中标有*的内容可根据学生的实际情况，教师在教学过程中进行选讲。五、课外学习（一）课外阅读1.目标通过课外阅读可拓宽学生的知识面，使学生更好的掌握与中学数学内容相关的初等数学知识，做到初等数学与高等数学的有机结合。2.阅读书目教学过程中教师根据教学的侧重点和学生的实际情况，有选择的指定下列书籍中的相关章节让学生课外阅读。(1)李长明，周焕山编，《初等数学研究》，高等教育出版社，1995年出版。(2)朱德祥编，《初等几何研究》，高等教育出版社，1985年出版。(3)罗增儒著，《数学解题学引论》，陕西师范大学出版社，1997年出版

尺规作图的意义，基本作图法。 第二节 现代技术下的几何作图概述（2学时） Word作图，*几何画板作图、其它作图工具简介。 教学要求： 教学过程中教师根据教学内容与学生的特点，通过各种途径使学生了解几何画板、Matlab、 Excel、AutoCAD等现代作图工具；理解尺规作图的意义；掌握尺规作图与Word作的基本方法。 考核要求： 理解尺规作图的意义；掌握尺规作图与Word作图的基本方法。 三、参考书目 1. 李长明，周焕山编，《初等数学研究》，高等教育出版社，1995年出版。 3．朱德祥编，《初等几何研究》，高等教育出版社，1985年出版。 4. 罗增儒著，《数学解题学引论》，陕西师范大学出版社，1997年出版。 5. 叶立军编，《初等数学研究》，华东师范大学出版社，2009年出版。 6. 张奠宙，沈文选主编，《中学几何研究》，高等教育出版社，2006年出版。 7.（俄罗斯）波拉索洛夫编著，周春茘译，《俄罗斯平面几何问题集》，哈尔滨工业大学出版社， 2009年出版。 8. 程晓亮、刘影编，《初等数学研究》，北京大学出版社，2011年出版。 9. 菲利克斯•克莱因著，《高观点下的初等数学》（第二卷）。舒湘芹，陈义章等译。复旦大学出版 社，2008年9月出版。 10.邓鹏，康纪权，孙梅编著，《初等几何研究》，高等教育出版社，2012年出版。 四、使用说明 本大纲适用于数学与应用数学专业，使用该大纲的过程中注意以下几点: （1）本大纲中对知识与技能的教学目标与要求分为了解、理解与掌握3个层次。了解是指能回忆 出知识的言语信息，能辨认出知识的常见例证，会举例说明知识的相关属性；理解是指能把握知识 的本质属性，能与相关知识建立联系，能区别知识的例证与反例；掌握是指在理解的基础上，能直 接把知识运用于新的情境。 （2）严格执行教学大纲，但不拘泥于大纲，在不影响课程体系的前提下，章节的顺序教师可根 据教学需要进行调整。 （3）教学内容的处理上做到详略得当，重点突出，教学过程中将课堂讲授、课堂实践与学生的 课外学习结合起来。大纲中标有*的内容可根据学生的实际情况，教师在教学过程中进行选讲。 五、课外学习 （一）课外阅读 1.目标 通过课外阅读可拓宽学生的知识面，使学生更好的掌握与中学数学内容相关的初等数学知识，做 到初等数学与高等数学的有机结合。 2.阅读书目 教学过程中教师根据教学的侧重点和学生的实际情况，有选择的指定下列书籍中的相关章节让学 生课外阅读。 (1) 李长明，周焕山编，《初等数学研究》，高等教育出版社，1995年出版。 (2) 朱德祥编，《初等几何研究》，高等教育出版社，1985年出版。 (3) 罗增儒著，《数学解题学引论》，陕西师范大学出版社，1997年出版

（4）叶立军编，《初等数学研究》，华东师范大学出版社，2009年出版（5）邓鹏，康纪权，孙梅编著，《初等几何研究》，高等教育出版社，2012年出版(3)（6）张奠宙，沈文选主编，《中学几何研究》，高等教育出版社，2006年出版。（7）（俄罗斯）波拉索洛夫编著，周春荔译，《俄罗斯平面几何问题集》，哈尔滨工业大学出版社2009年出版。(8)程晓亮、刘影编，《初等数学研究》，北京大学出版社，2011年出版。(9）菲利克斯·克莱因著，《高观点下的初等数学》（第二卷）。舒湘芹，陈义章等译。复旦大学出版社，2008年9月出版。(10）李文林编，《数学史教程》，高等教育出版社，2000年8月第一版（11)张楚廷编，《数学文化》，高等教育出版社，2000年7月第二次第1版。（12）张顺燕编，《数学的源与流》，高等教育出版社，2000年9月第一版。（11）中学数学各年级数学教科书。3.学习要求阅读参考书中与课堂教学内容相关的知识，学有余力者还可阅读其它内容。阅读过程中需要做一定量的读书笔记：阅读中学数学教科书时要求学生能总结归纳中学数学教学知识，并能画出知识结构图与知识网络图。4.时间安排学生自己安排在课余时间完成阅读内容。5.评价方式教师利用课余时间检查学生的阅读笔记与读书心得，并按百分制对其进行评价，评价结果作为学生平时成绩的依据之一。（二）课外讨论1.目标通过讨论，加深对所学知识的理解，发展学生的合作交流能力与团队协作能力2.讨论内容教学过程中，教师根据教学内容布置一些讨论题；学生在读书过程中提出的一些好问题，也可以作为讨论的题目。3.讨论要求讨论形式灵活，可以课外与同学随意讨论、也可以同宿舍之间讨论、还可以是小组进行讨论，讨论过程中就某些热点问题利用晚自习时间师生一起全班讨论。不管采用哪种方式讨论，都要有相应的讨论记录或讨论总结。4.时间安排课余时间讨论。5.评价方式教师检查学生的讨论稿、讨论记录、讨论心得或讨论报告，并对其按照百分制进行评价量化，量化结果作为平时成绩的依据之一。（三）课外作业1.目标通过完成作业，使学生对已经学过的知识进行理解、领会、提高，提高学习效果。2.作业内容教师根据教学内容布置相应的题目，还可以有选择的布置一些发散性的问题让学生进行探究。3.作业要求

(4) 叶立军编，《初等数学研究》，华东师范大学出版社，2009年出版。 (5) 邓鹏，康纪权，孙梅编著，《初等几何研究》，高等教育出版社，2012年出版(3)。 (6) 张奠宙，沈文选主编，《中学几何研究》，高等教育出版社，2006年出版。 (7)（俄罗斯）波拉索洛夫编著，周春茘译，《俄罗斯平面几何问题集》，哈尔滨工业大学出版社， 2009年出版。 (8) 程晓亮、刘影编，《初等数学研究》，北京大学出版社，2011年出版。 (9) 菲利克斯•克莱因著，《高观点下的初等数学》（第二卷）。舒湘芹，陈义章等译。复旦大学出版 社，2008年9月出版。 (10) 李文林编，《数学史教程》，高等教育出版社，2000年8月第一版。 (11) 张楚廷编，《数学文化》，高等教育出版社，2000年7月第二次第1版。 (12) 张顺燕编，《数学的源与流》，高等教育出版社，2000年9月第一版。 (11) 中学数学各年级数学教科书。 3.学习要求 阅读参考书中与课堂教学内容相关的知识，学有余力者还可阅读其它内容。阅读过程中需要做一 定量的读书笔记；阅读中学数学教科书时要求学生能总结归纳中学数学教学知识，并能画出知识结 构图与知识网络图。 4.时间安排 学生自己安排在课余时间完成阅读内容。 5.评价方式 教师利用课余时间检查学生的阅读笔记与读书心得，并按百分制对其进行评价，评价结果作为学 生平时成绩的依据之一。 （二）课外讨论 1.目标 通过讨论，加深对所学知识的理解，发展学生的合作交流能力与团队协作能力。 2.讨论内容 教学过程中，教师根据教学内容布置一些讨论题；学生在读书过程中提出的一些好问题，也可以 作为讨论的题目。 3.讨论要求 讨论形式灵活，可以课外与同学随意讨论、也可以同宿舍之间讨论、还可以是小组进行讨论，讨 论过程中就某些热点问题利用晚自习时间师生一起全班讨论。不管采用哪种方式讨论，都要有相应 的讨论记录或讨论总结。 4.时间安排 课余时间讨论。 5.评价方式 教师检查学生的讨论稿、讨论记录、讨论心得或讨论报告，并对其按照百分制进行评价量化，量 化结果作为平时成绩的依据之一。 （三）课外作业 1.目标 通过完成作业，使学生对已经学过的知识进行理解、领会、提高，提高学习效果。 2.作业内容 教师根据教学内容布置相应的题目，还可以有选择的布置一些发散性的问题让学生进行探究。 3.作业要求

学生按时、认真、独立完成作业。4.时间安排课余时间，学生自己安排时间完成作业。5.评价方式教师及时、认真的批阅学生的作业，并对学生的作业按照百分制进行评价量化，量化结果作为平时成绩的依据之一。（四）课前预习通过课前预习，使学生对将要学习的内容进行了解，提高课堂学习效果。教学过程中教师根据教学内容设置相应的预习内容，一般可以是下一节课将要学习的内容，还可以有选择的布置一些与课堂学习相关的发散性的问题让学生课前进行思考与研究。预习过程中要求学生做预习笔记或者能够用自己的语言简述预习的结果(五）中期考核中期考核是学生学习进行到一定阶段时进行的用于检查学习完成结果的考核行为。通过中期考核，及时发现教与学中存在的问题，并给与及时纠正，以提高学习效率和教学质量。中期考核可以采用试卷考核、随堂测验、小论文、研究报告等形式。教师可以根据学习内容，结合学生的学习状况，编制一些题目进行考核；教师也可以有选择的布置一些与课堂学习相关的研究型或发散性的问题让学生课外通过查阅资料、独立思考，在研究的基础上撰写小论文；也可以以小组为单位，在小组共同探究的基础上，撰写的小组研究报告。教师根据中期考核的形式，及时的对学生的考核情况按照百分制进行评价量化，量化结果作为平时成绩的依据之一

学生按时、认真、独立完成作业。 4.时间安排 课余时间，学生自己安排时间完成作业。 5.评价方式 教师及时、认真的批阅学生的作业，并对学生的作业按照百分制进行评价量化，量化结果作为平 时成绩的依据之一。 （四）课前预习 通过课前预习，使学生对将要学习的内容进行了解，提高课堂学习效果。教学过程中教师根据教 学内容设置相应的预习内容，一般可以是下一节课将要学习的内容，还可以有选择的布置一些与课 堂学习相关的发散性的问题让学生课前进行思考与研究。预习过程中要求学生做预习笔记或者能够 用自己的语言简述预习的结果。 （五）中期考核 中期考核是学生学习进行到一定阶段时进行的用于检查学习完成结果的考核行为。通过中期考 核，及时发现教与学中存在的问题，并给与及时纠正，以提高学习效率和教学质量。中期考核可以 采用试卷考核、随堂测验、小论文、研究报告等形式。教师可以根据学习内容，结合学生的学习状 况，编制一些题目进行考核；教师也可以有选择的布置一些与课堂学习相关的研究型或发散性的问 题让学生课外通过查阅资料、独立思考，在研究的基础上撰写小论文；也可以以小组为单位，在小 组共同探究的基础上，撰写的小组研究报告。 教师根据中期考核的形式，及时的对学生的考核情况按照百分制进行评价量化，量化结果作为平 时成绩的依据之一