《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第1章 函数、极限与连续 第一节 函数（集合、映射）

第一节函数一、集合二、映射三、函数

二、映射 一、集合 三、函数 第一节 函数

一、集合1.集合的概念所谓集合（或集）是具有某种特定性质的事物的全体组成这个集合的事物称为该集合的元素通常用大写拉丁字母A,B,C...表示集合用小写拉丁字母a，b，c，.表示集合中的元素若元素a是集合A的元素，则称元素a属于集合A记作aEA若元素a不是集合A的元素，则称元素α不属于集a史A.合A，记作目录上页下页返回结束机动

一、集合 所谓集合(或集)是具有某种特定性质的事物的全体. 组成这个集合的事物称为该集合的元素. 通常用大写拉丁字母 A,B,C.表示集合, 用小写拉 丁字母 a ,b ,c, . 表示集合中的元素． 若元素 a 是集合 A 的元素, 则称元素 a 属于集合A , 记作 a A  . 若元素 a不是集合 A 的元素, 则称元素 a 不属于集 合A , 记作 a A  . 1. 集合的概念

有限集含有限个元素的集合无限集含无限个元素的集合空集不含任何元素的集合，记作①全集美研究对象的全体的集合，记作I数集由一些数构成的集合M表示M中排除0的数集；M为数集M+表示M中排除0与负数的数集目录上页下页返回结束机动

有限集 含有限个元素的集合. 无限集 含无限个元素的集合. 空 集 不含任何元素的集合，记作  . 全 集 研究对象的全体的集合，记作 I . 数 集 由一些数构成的集合. M 为 数集 表示 M 中排除 0 的数集 ; * M 表示 M 中排除 0 与负数的数集 . + M

集合中元素的三个特性确定性集合中的元素是确定的互异性集合中的元素都是不同的对象，即一个集合的元素是不允许重复的：当两个相同的对象归入同一个集合时，只能算作这个集合的一个元素无序性对于一个给定的集合，集合中的各个元素间不考虑其顺序关系。目录上页下页返回结束机动

集合中元素的三个特性 确定性 互异性 集合中的元素是确定的． 集合中的元素都是不同的对象， 即一个 集合的元素是不允许重复的． 当两个相同的对象归入 同一个集合时， 只能算作这个集合的一个元素. 无序性 对于一个给定的集合， 集合中的各个元素 间不考虑其顺序关系．

集合的表示法列举法：按某种方式列出集合中的全体元素·如A={ai,a2,,an有限集合自然数集N =1 0,1,2,..,n,...描述法：M={x|x 所具有的特征}．如整数集Z=(xIxeN 或 -xeN+}Q=(I peZ,qeN, p,q 互质有理数集q实数集R=[x|x为有理数或无理数上页目录下页返回结束机动

集合的表示法 列举法： 按某种方式列出集合中的全体元素 . 如 有限集合 自然数集 A = { N = { 0,1,2, , , n } a a a 1 2 , , , n } 描述法： 整数集 M x = { | Z = x{ | x N  − + 或 x N  } x 所具有的特征 }. 有理数集 Q = { | p Z q N   , , 互质 p q } 实数集 R = x{ | x 为有理数或无理数 } p q, 如

2.集合之间的关系及运算(1）包含关系设 A、B为集合，若xEA必有xEB，则称集合B包含集合A，或称集合A是集合B的子集，记作AcB.例如，,NcZ; ZcQ; QcR.(2)相等关系若ACB,且BCA，则称集合设A、B为集合，A与集合B相等记作A=B目录上页下页返回结束机动

2. 集合之间的关系及运算 包含关系 相等关系 例如 , 或称集合A 是集合B 的子集， 记作 若 A B  , 且 B A  , 则称集合 记作 A B = . N Z  ; Z  Q; Q .  R B 包含集合 A , 若 x A  必有 x B  , 则称集合 设 A B、 为集合， A B  . (1)(2) 设 A B、 为集合， A 与集合B 相等

(3)并集AUB设A、B为集合，由属于A或B的一切元素组成的集合叫做A与B的并集，记作AUB, 即 AUB=(xIxEA 或xEB}(4)交集ANBB设A、B为集合，由属于A且B的一切元素组成的集合叫做A与B的交集，记作ANB,即ANB=IxEA且xEB上页目录返回结束机动下页

并集 由属于 合叫做 A与 B 的并集， A B, 即 A B = x{ | x A  或 x B  }. A B A B (3) 设 A B、 为集合， A 或 B 的一切元素组成的集 (4) 交集 设 A B、 为集合， A 由属于 B A且 B 的一切元素组成的集 合叫做 A与 B 的交集， A B, 即 A B = x{ | x A  且 x B  }. A B 记作 记作

A\B(5) 差集设A、B为集合，由属于A但不属于B的元素组成的集合称为A与B的差，记作AIB,即 A\B=(xxEA且 xB)(6) 余集设I为全集，ACI则差集IIA称为A的AA余集或补集，记作 A,即 A=IIA.目录上页返回结束机动下页

差集 A 但不属于B的元素组成的 A B\ , 即 A B = x \ { |x A  且 x B  }. 余集 设 I 为全集， 记作 A, 即 A I \ A = . 则差集 (5) 设 A B、 为集合，由属于 集合称为A与 B 的差，记作 A B A B\ (6) A I  , I A I \ A 称为 A 的 余集或补集， A A

(7）集合的运算性质1°交换律AUB=BUA,ANB=BNA;2°结合律(AUB)UC=AU(BUC),(ANB)NC=AN(BNC);3°分配律(AUB)NC =(ANC)+(BNC),(ANB)UC=(AUC)N(BUC);对偶律AUB=ANB,AOB-AUB目录上页下页返回结束机动

集合的运算性质 交换律 A B B A A B B A = , = ; 结合律 ( ) = ( ), ( ) = ( ); A B C A B C A B C A B C 分配律 ( ) = ( ) + ( ), ( ) = ( ) ( ); A B C A C B C A B C A C B C 对偶律 A B A B A B A B = , = . 1 2 3 4 (7)

3.区间都是实数，且a<b，则数集 称为设a和b信开区间(x|a<x<b) ≤(a,b)闭区间[x|a≤x≤b] ≤[a,b](x[a≤x<b] =[a,b)半开区间(x/a<x≤b)≤(a,b).[x / x ≥a] ≤[a,+00)无限区间((x|x<b) ≤(-00,b)目录上页下页返回结束机动

3. 区间 { < < } x | a x b 设 a 和 b 都是实数，且 a b < , 则数集 { } x | a x b   { < } x | a x b  { < } x | a x b  O a b x O a x b O a x b O a x b 开区间 闭区间 半开区间 ( , ) a b [ , ] a b [ , ) a b ( , ] a b { } x | x a  [ , ) a + { < } x | x b ( , ) − b O a x O x b 无限区间 称为