吉林大学数学院：《高等数学》课程教学资源（试卷习题）2013-2014学期高数CI试卷（题目）

吉林大学2013~2014学年第一学期《高等数学CI》试卷2014年1月6日四总分一三得分一、单项选择题（共6道小题，每小题3分，满分18分）2x+3sinx1.曲线y=的水平渐近线是（x-cosx(A) y=0.(B) y=2(C) y=3.(D) =42.设y=3x?+arctan则x=0为函数的（D（A）跳跃间断点（B）可去间断点（C）无穷间断点.（D）振荡间断点3．函数y=4(Xx+})-2单调增加且为下凸的区间是（2(A) (-0,-3)(B) (-3,2),(C) (-2,0)(D) (0,+o),d'y4.设方程e"+xy=e确定y=y(x)，则x=0 =()(c) -:(D) (A) 1(B) -1,(共6页第1页）

（共 6 页 第 1 页 ） 吉 林 大 学 2013~2014 学年第一学期《高等数学 CI》试卷 2014 年 1 月 6 日 一 二 三 四 总 分 一、单项选择题（共 6 道小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1. 曲线 2 3sin cos x x y x x    的水平渐近线是（ ） （A） y  0. （B） y  2. （C） y  3 . （D） y  4. 2. 设 2 1 y x3 arctan x   ，则 x  0为函数的（ ） （A）跳跃间断点. （B） 可去间断点. （C）无穷间断点. （D） 振荡间断点. 3. 函数 2 4( 1) 2 x y x    单调增加且为下凸的区间是（ ） （A）( , 3).   （B）( 3, 2).   （C）( 2,0).  （D） (0, ).  4．设方程e e y   xy 确定 y yx  ( ) ，则 2 2 0 d d x y x  =（ ） （A）1. （B）1. （C） 2 1 e  . （D） 2 1 e . 得 分

5。 设f()在x=a的某邻域内连续，且limLC)-(=--1, 则 (1)在x=a处(x-a))（A）不可导.(B）可导且(a)*0.（C）取得极小值（D）取得极大值。6.下列反常积分发散的是（)(A)Jdx(B)「dV1-(C)(D)[-dxx(nx)得分二、填空题（共6道小题，每小题3分，满分18分），1. lim tan x-sinx=1,，则k=Xk2.设函数()连续，且m)=1，则(0)=3. 设F(x)=J,e" du, 则dF(x)=4.由曲线y=x2与直线y=2x+3围成图形的面积是[x=1+t5.曲线在对应t=-1处的切线方程是y= 5t+ In(2 + t)6. 'arsin dx-1+ x4（共6页第2页）

（共 6 页 第 2 页 ） 5. 设 f ( ) x 在 x  a 的某邻域内连续，且 2 () () lim 1 ( ) x a fx fa  x a     ，则 f ( ) x 在 x  a 处 （ ） （A）不可导. （B）可导且 f a() 0  . （C）取得极小值. （D）取得极大值. 6. 下列反常积分发散的是（ ） （A） 1 1 2 1 d x x  . （B） 1 1 2 1 d 1 x x    . （C） 2 3 1 d x x   . （D） 2 3 1 d (ln ) x x x   . 二、填空题（共 6 道小题，每小题 3 分，满分 18 分）. 1. 设 0 tan sin 1 lim 2 k x x x  x   ，则 k  . 2. 设函数 f ( ) x 连续，且 0 ( ) lim 1 x f x  x  ，则 f (0)  . 3. 设 2 2 0 () e d x u F x u    ，则d () F x  . 4. 由曲线 2 y x  与直线 y x   2 3围成图形的面积是 . 5. 曲线 3 1 5 ln(2 t) x t y t        在对应t  1处的切线方程是 . 6. 2 2 2 4 arcsin d 1 x x x x     . 得 分

得分三、解答题（共6道小题，每小题8分，满分48分）1. 求2.设y=x2*+In(x+V+4)求dxo（共6页第3页）

（共 6 页 第 3 页 ） 三、解答题（共 6 道小题，每小题 8 分，满分 48 分）. 1．求 0 1 1 lim( ). e 1 x x x   2．设 2 2 ln( 4), x yx x x    求 0 d d x y x  . 得 分

3.设某种商品的需求函数为Q=12-号，其中P为销售价格，Q为需求量（1）求需求弹性函数；（2）问P为何值时总收益最大？并求出最大收益，xe)dx4.（共6页第4页）

（共 6 页 第 4 页 ） 3. 设某种商品的需求函数为 12 , 2 P Q   其中 P 为销售价格，Q 为需求量. （1）求需求弹性函数; （2）问 P 为何值时总收益最大？并求出最大收益. 4. 求 2 e ( )d 1 1e x x x x x x    

[xe,x≥0,5. 设f(x)=求[f(x-2)dx.-1≤x<0,(i+cosx6.（1）过原点作曲线y=Vx-1的切线L，求切线L的方程；（2）计算由x轴，曲线y=Vx-1及切线L围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积。（共6页第5页）

（共 6 页 第 5 页 ） 5. 设 2 e , 0, ( ) 1 , 1 0, 1 cos x x x f x x x            求 4 1 f ( 2)d . x x   6.（1）过原点作曲线 y x  1的切线 L ，求切线 L 的方程； （2）计算由 x 轴，曲线 y x  1及切线 L 围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所 生成的旋转体体积．

得分四、按要求解答下列各题（共2道小题，每题8分，满分16分）1.设函数f(x)的[2,4)上连续，在(2,4)内可导，且满足f(2)=[,(x-1)f(x)dx，证明在(2,4)内至少存在一点5，使(1-5)1(5)=2(5)。2.（1）证明：对于任意正整数n，不等式，<n(1+)成立；(2）设数列,=1++++—-Inn（n=1,2），证明limx存在（共6页第6页）

（共 6 页 第 6 页 ） 四、按要求解答下列各题（共 2 道小题，每题 8 分，满分 16 分）. 1．设函数 f ( ) x 的[2, 4]上连续，在(2, 4)内可导，且满足 4 2 3 f (2) ( 1) ( )d  x fx x  ， 证明在(2, 4)内至少存在一点 ，使(1 ) ( ) 2 ( )  f     f ． 2.（1）证明：对于任意正整数n ，不等式 1 11 ln(1 ) n nn 1     成立； （2）设数列 11 1 1 ln ( 1,2, ) 2 3 n n n n x         ，证明 lim n n x  存在． 得 分