吉林大学数学院：《高等数学》课程教学资源（试卷习题）2013级医用数学B2试卷（题目）

2013一2014学年第二学期《医科数学BII》试卷（2013级药学专业用）2014年月日四五六-三1总分得分、填空题(共6道小题，每小题3分，满分18分)1.方程（y"）-xy'+cosy=x是阶微分方程。2．微分方程y"-5y+6y=xe2的一个特解具有的形式y*：3.无穷级数2元4.设=x，则d5.函数u=xyz，点P(5,1,2)，则grad,6.设区域D:x+y"≤1，则二重积分dxdy得分二、选择题（共6道小题，每小题3分，满分18分）1．微分方程y"+6y+13y=0的通解为（(A). y=e-*(C,cos2x+C, sin2x);(B). y=Ce-3* cos2x ;(C). y= xe-3(C,cos2x+C, sin2x) ;(D). y=C,e'* sinx.2.≥a,(x-2)在x=0点处收敛，则该级数在x=1点处(2(A)。收敛且条件收敛；(B)。收敛且绝对收敛；(C)。发散;(D)。敛散性不定.3.设im=2，则幂级数≥a,的收敛半径（(B), R=1;(C). R=N2;(A). R=2;(D) R=方4. 设函数 f(x,y)在(xo,Jo)点取得极值，则（(A)偏导数存在，且f(xo.%)=0，J,(xo,%)=0：(B)。偏导数存在，且f(xo,J)0，f,(x,%)0;(C).若偏导数存在,则f(xo,y)=0，f,(xo,%)=0(D).若偏导数存在，则f(xo,%)0，f,(xo,J%)0(共6页第页)

(共 6 页 第1页) 2013—2014 学年第二学期《医科数学 BⅡ》试卷 （2013 级药学专业用） 2014 年 月 日 一 二 三 四 五 六 总 分 一、填空题(共 6 道小题，每小题 3 分，满分 18 分) 1．方程 3 5 ( ) cos y xy y x   − + = 是 _阶微分方程． 2．微分方程 2 5 6 x y y y x e   − + = 的一个特解具有的形式 y=_． 3．无穷级数 0 1 2 n n  =  = ． 4．设 y z x = ，则 d z = ． 5．函数 u xyz = ，点 P(5,1, 2)，则 grad P = _． 6．设区域 2 2 D x y : 1 +  ，则二重积分 d d D x y  _ ． 二、选择题(共 6 道小题，每小题 3 分，满分 18 分) 1． 微分方程 y y y   + + = 6 13 0 的通解为（ ）． (A)． 3 1 2 ( cos2 sin2 ) x y e C x C x − = + ； (B)． 3 1 cos2 x y C e x − = ； (C)． 3 1 2 ( cos2 sin2 ) x y xe C x C x − = + ； (D)． 3 2 sin x y C e x − = . 2. 0 ( 2)n n n a x  =  − 在 x = 0 点处收敛，则该级数在 x =1 点处( )． (A)．收敛且条件收敛； (B)．收敛且绝对收敛； (C)．发散； (D)．敛散性不定． 3．设 1 lim 2 n n n a a + → = ，则幂级数 2 1 0 n n n a x  + =  的收敛半径（ ）． (A)． R = 2 ； (B)． 1 2 R = ； (C)． R = 2 ； (D)． 1 2 R = ． 4. 设函数 f x y ( , ) 在 0 0 ( , ) x y 点取得极值，则（ ）． (A)．偏导数存在，且 ' 0 0 ( , ) 0 x f x y = ， ' 0 0 ( , ) 0 y f x y = ；(B)．偏导数存在，且 ' 0 0 ( , ) 0 x f x y  ， ' 0 0 ( , ) 0 y f x y  ； (C)．若偏导数存在，则 ' 0 0 ( , ) 0 x f x y = ， ' 0 0 ( , ) 0 y f x y = ；(D)．若偏导数存在，则 ' 0 0 ( , ) 0 x f x y  ， ' 0 0 ( , ) 0 y f x y  ． 得 分 得 分

5.对于二元函数≥=f(x,)在点P(x,)有（0(A)。全微分存在，则偏导数必连续；(B)。全微分存在，则方向导数存在：(C)．方向导数存在，则全微分存在(D)偏导数存在，方向导数存在6.曲顶柱体的顶为连续曲面≥=f(x,)，底为有界闭区域D，则曲项柱体的体积为-[[ f(x, y)dxdy:(c). Jjif(x,y)]dxdy:[[ f(x, y)dxdy)(A). JJ f(x,y)dxdy:(B).D得分三、（共2道小题，第1小题9分，第2小题7分，满分16分）1.求方程y"+y-sinx=0满足初始条件=0，以元=1的特解(共6页第2页)

(共 6 页 第2页) 5．对于二元函数 z f x y = ( , ) 在点 P x y ( , ) 有（ ）． (A)．全微分存在，则偏导数必连续； (B)．全微分存在，则方向导数存在； (C)．方向导数存在，则全微分存在； (D)．偏导数存在，方向导数存在． 6．曲顶柱体的顶为连续曲面 z f x y = ( , ) ，底为有界闭区域 D，则曲顶柱体的体积为（ ）． (A)． ( , )d d D f x y x y  ； (B)． ( , )d d D − f x y x y  ； (C)． ( , ) d d D f x y x y  ； (D)． ( , )d d D f x y x y  . 三、(共 2 道小题，第 1 小题 9 分，第 2 小题 7 分，满分 16 分) 1．求方程 y y x   + − = sin 0 满足初始条件 0 x y = = ， 1 x y =  = 的特解． 得 分

2.用Laplace变换求微分方程y"-2y+5y=10sinx满足初始条件y(0)=1，y(0)=2的特解得分四、（共2道小题，每小题8分，满分16分）1.求级数≥是"的和函数。int(共6页第顶)

(共 6 页 第3页) 2．用 Laplace 变换求微分方程 y y y x   − + = 2 5 10sin 满足初始条件 y(0) 1 = ， y (0) 2 = 的特解． 四、(共 2 道小题，每小题 8 分，满分 16 分) 1．求级数 1 1 n n n x n  = +  的和函数． 得 分

2. 将菌数 (t)=-5x+6展成x=4的Taylor级数得分五、（共3道小题，每小题6分，满分18分1. 设面数二一人(一产, 一),其中了月有一研性健情可数。 试证少会一-一0.(共6页第4页)

(共 6 页 第4页) 2．将函数 2 1 ( ) 5 6 f x x x = − + 展成 x = 4 的 Taylor 级数． 五、 (共 3 道小题，每小题 6 分，满分 18 分) 1．设函数 2 2 2 2 z f x y y x = − − ( , ) ，其中 f 具有一阶连续偏导数，试证 0 z z y x x y   + =   . 得 分

2. 设z+lnz-,e-di=0,求dz3.求函数≥=In(x+J)在抛物线y=4x上的点P(,2)处，沿着这抛物线在该点处偏向x轴正向切线方向的方向导数(共6页第顶)

(共 6 页 第5页) 2．设 2 ln d 0 x t y z z e t − + − =  ，求 dz . 3．求函数 z x y = + ln( ) 在抛物线 2 y x = 4 上的点 P(1,2) 处，沿着这抛物线在该点处偏向 x 轴正向切线方向的 方向导数．

得分六、计算下列积分(共2道小题，每小题7分，满分14分)1. 求聚次积分 d2．求积分J/+dxdy，其中D是由曲线x+=1的外部与x+=2x，y=0围成的第一象限部分区域(共6页第6页)

(共 6 页 第6页) 六、计算下列积分(共 2 道小题，每小题 7 分，满分 14 分) 1. 求累次积分 1 1 0 3 d d 1 y y y x + x   . 2． 求积分 2 2 d d D x y x y +  ，其中 D 是由曲线 2 2 x y + =1 的外部与 2 2 x y x + = 2 ， y = 0 围成的第一象限 部分区域． 得 分