吉林大学数学院：《高等数学》课程教学资源（试卷习题）2014级医用数学BI试题（题目）

2014-2015学年第一学期《医用数学BI》试卷2014年12月30日总分得分一、填空题（共6道小题，每小题3分，满分18分）1.极限limarctan x2. 设,x=/2ly=Int’3.曲线y=ax+bx有拐点(1,3)，则a=f(xo)- f(x +Ax)4.设F(x)存在，则limAr5. [', xe cos xdx6.过XOY平面外一点P(α,b,c)作垂直于XOY的垂线,则垂足的坐标为得分、选择题（共6道小题，每小题3分，满分18分）[tan2xx+01. 设f(x)=当a为何值时，f(x)在x=0处连续(1x=0a(A) 1:(B) 2;(C) 0:(D) -4 .2.函数y=x/+1在x=0处满足条件().(A)连续但不可导：(B)可导但不连续；(C)不连续也不可导：(D)既连续又可导.3.设 f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d),且 f(k)=(c-a)(c-b)(c-d),则k=((B)b ;(A)a;(C)c;(D)d.(共6页第1页)

(共 6 页 第1页) 2014-2015 学年第一学期《医用数学 BI》试卷 2014 年 12 月 30 日 一 二 三 四 五 总分 一、填空题(共 6 道小题，每小题 3 分，满分 18 分) 1．极限 arctan lim x x → x = ． 2．设 2 ln x t y t  =   = ，则 d d y x = ． 3．曲线 3 2 y ax bx = + 有拐点 (1,3) ，则 a = ． 4．设 0 f x ( ) 存在，则 0 0 0 ( ) ( ) lim x f x f x x  → x − +  =  ． 5． 2 2 2 cos d x xe x x − =  ． 6．过 XOY 平面外一点 P a b c ( , , ) 作垂直于 XOY 的垂线,则垂足的坐标为 . 二、选择题(共 6 道小题，每小题 3 分，满分 18 分) 1．设 tan 2 0 ( ) 0 x x f x x a x    =    = ，当 a 为何值时， f x( ) 在 x = 0 处连续( )． (A) 1； (B) 2； (C) 0； (D) −4 ． 2．函数 y x = + | | 1 在 x = 0 处满足条件( )． (A)连续但不可导； (B)可导但不连续； (C)不连续也不可导；(D)既连续又可导． 3.设 f x x a x b x c x d ( ) ( )( )( )( ) = − − − − ,且 f k c a c b c d ( ) ( )( )( ) = − − − ,则 k = ( ). (A) a ； (B) b ； (C) c ； (D) d ． 得 分 得 分

4. 设f(t)= sinx,则x=0 是(0(A)可去间断点：(B)无穷间断点；(C)振荡间断点；(D)跳跃间断点.5．x→0时，下列各式中无穷小量的是)(B) Sinx(c) -cos x,1(A)+cosx.D+xx26. 向量a=(1,-1,k)与b={(2,-2,-1) 相互垂直,则k=((A)3:(B)-1:(C)4;(D)2 .三、计算下列各题（共6道小题，每小题各6分，满分36分)得分1.设方程y-xe'=1确定函数y=f(s)，求f(0)。In sin mx2.求极限lim insin m(共6页第2页)

(共 6 页 第2页) 4．设 sin ( ) x f x x = ，则 x = 0 是( )． (A)可去间断点； (B)无穷间断点； (C)振荡间断点； (D)跳跃间断点． 5． x →0 时，下列各式中无穷小量的是( )． (A) x x cos x + ； (B) sin x x ； (C) 1 2 1 cos x x − ； (D) 1 2 1 x − ． 6．向量 a k = − {1, 1, } 与 b = − − {2, 2, 1} 相互垂直，则 k = ( )． (A) 3 ； (B) −1 ； (C) 4 ； (D) 2 ． 三、计算下列各题 (共 6 道小题，每小题各 6 分，满分 36 分) 1．设方程 1 y y xe − = 确定函数 y f x = ( ) ，求 f (0) ． 2．求极限 0 ln sin lim x ln sin mx → nx ． 得 分

3.求积分X4．求积分[5. 求积分[ x(Inx-1)dx(共6页第3页)

(共 6 页 第3页) 3．求积分 1 d x x e  ． 4．求积分 2 9 d x x x −  ． 5．求积分 3 2 1 d (ln 1) e e x x x −  ．

6. 求积分（-对dx得分【四、解答题（共2道小题，每小题7分，满分14分)一平行四边形以向量a(2,1,-1)和 b(1,-2,1)为邻边，求其对角线夹角的正弦(共6页第4页)

(共 6 页 第4页) 6．求积分 2 2 0 1 d (1 ) x − x  ． 四、解答题(共 2 道小题，每小题 7 分，满分 14 分) 1．一平行四边形以向量 a =(2,1,－1)和 b=(1,－2,1)为邻边，求其对角线夹角的 正弦． 得 分

2.求过点(4,1,-2)且与平面3x-2y+6z=11平行的平面方程，得分五、应用题（共2道小题，第1小题6分，第2小题8分,满分14分）1.求圆(x-b)+y=α(0<a<b)绕y轴旋转所成的旋转体的体积(共6页第页)

(共 6 页 第5页) 2．求过点(4,1,-2)且与平面 3x-2y+6z=11 平行的平面方程． 五、应用题(共 2 道小题，第 1 小题 6 分，第 2 小 题 8 分,满分 14 分) 1．求圆 ( ) (0 ) 2 2 2 x −b + y = a  a  b 绕 y 轴旋转所成的旋转体的体积． 得 分

2.求曲线y=/x的一条切线1，使该曲线与切线1及直线x=0，x=2所围成的平面图形的面积最小.(共6页第6页)

(共 6 页 第6页) 2．求曲线 y = x 的一条切线 l ，使该曲线与切线 l 及直线 x = 0, x = 2 所围成的平面图 形的面积最小．