吉林大学数学院：《高等数学》课程教学资源（试卷习题）2013-2014学期高数AI试卷（题目）

吉林大学2013~2014学年第一学期《高等数学AI》试卷2014年1月6日三四总分二理分一、单项选择题（共6道小题，每小题3分，满分18分）2x+3sinx1.曲线J的水平渐近线是（Jx-cosx(B) y=2(D) J=4.(A) y=0.(C) y=3.2.设y=x+arctai则x=0为函数的（)（A）跳跃间断点。（B）可去间断点（C）无穷间断点。（D）振荡间断点[sin2xx0(B) 1.(A)0.(C) 2.(D)3.d'y4.设方程e?+y=e确定y=J(n)，则lx=0 = ()(D)(A) 1(B) 1.(c) -1:（共6页第1页）

（共 6 页 第 1 页 ） 吉 林 大 学 2013~2014 学年第一学期《高等数学 AI》试卷 2014 年 1 月 6 日 一 二 三 四 总 分 一、单项选择题（共 6 道小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1. 曲线 2 3sin cos x x y x x    的水平渐近线是（ ） （A） y  0. （B） y  2. （C） y  3 . （D） y  4. 2. 设 2 1 y x arctan x   ，则 x  0为函数的（ ） （A）跳跃间断点. （B） 可去间断点. （C）无穷间断点. （D） 振荡间断点. 3. 设函数 sin 2 , 0 ( ) , 0 3 2, 0 x x x f x a x x x             在点 x  0 处连续，则常数a =（ ） （A） 0. （B） 1. （C） 2. （D） 3. 4．设方程e e y   xy 确定 y yx  ( ) ，则 2 2 0 d d x y x  =（ ） （A）1. （B）1. （C） 2 1 e  . （D） 2 1 e . 得 分

5.函数y=4(x+)-2的单调增加且为下凸的区间是（(A) (-00,-3).(B) (-3,-2)(C) (-2,0)。(D) (0,+0)6. 设/(t)在x=α 的某邻域内连续， 且lim ()-1()==1, 则 ()在x=a(x-a)2O（A）不可导.(B）可导且f(a)*0.（C）取得极小值。（D）取得极大值.得分二、填空题（共6道小题，每小题3分，满分18分）。1. 设imtanx=-sinx-，则k=2.设函数(x)连续，且m一=1，则(0)3. 设F(x)=J。e-" du, 则 dF()=4. J'(sin'x-cos' x)dx-x=1+t5.曲线在对应t=-1处的切线方程是(y = 5t+ In(2 + t)+ aresin Xdx 6.a+（共6页第2页）

（共 6 页 第 2 页 ） 5.函数 2 4( 1) 2 x y x    的单调增加且为下凸的区间是（ ） （A）( , 3).   （B）( 3, 2).   （C）( 2,0).  （D）(0, ).  6. 设 f ( ) x 在 x  a 的某邻域内连续，且 2 () () lim 1 ( ) x a fx fa  x a     ，则 f ( ) x 在 x  a （ ） （A）不可导. （B）可导且 f a() 0  . （C）取得极小值. （D）取得极大值. 二、填空题（共 6 道小题，每小题 3 分，满分 18 分）. 1. 设 0 tan sin 1 lim 2 k x x x  x   ，则 k  . 2. 设函数 f ( ) x 连续，且 0 ( ) lim 1 x f x  x  ，则 f (0)  . 3. 设 2 2 0 () e d x u F x u    ，则d () F x  . 4. 2 5 4 0 (sin cos )d x x x     . 5. 曲线 3 1 5 ln(2 t) x t y t        在对应t  1处的切线方程是 . 6. 2 2 2 4 arcsin d 1 x x x x     . 得 分

得分三、解答题（共6道小题，每小题8分，满分48分）1. 求（)2.设y=x2*+1n(x+V+4),求dxx(共6页第3页）

（共 6 页 第 3 页 ） 三、解答题（共 6 道小题，每小题 8 分，满分 48 分）. 1．求 0 1 1 lim( ). e 1 x x x   2．设 2 2 ln( 4), x yx x x   求 0 d d x y x  . 得 分

Jx"sin=：x>0.讨论当满足什么条件时，一()在点×=03.设函数f(x)=[o,x≤0,处连续，x"-14.设函数y=++sin2x，neNt,求y"(n)x-1（共6页第4页）

（共 6 页 第 4 页 ） 3. 设函数 1 sin , 0, ( ) 0, 0, x x f x x x          讨论当 满足什么条件时，f ( ) x 在点 x  0 处连续. 4. 设函数 1 sin 2 1 n x y x x     ，n N ,   求 ( ) ( ). n y x

xe')dx5.求[言+[xe"",x≥0,6. 设f(x)=)求[,f(x-2)dx.1-1≤x<0,[i+ cosx"(共6页第5页）

（共 6 页 第 5 页 ） 5. 求 2 e ( )d 1 1e x x x x x x     . 6. 设 2 e , 0, ( ) 1 , 1 0, 1 cos x x x f x x x             求 4 1 f ( 2)d . x x  

得分四、按要求解答下列各题（共2道小题，每题8分，满分16分）1.设函数(x)的[2,4]上连续，在(2,4)内可导，且满足(2)=],(x-1)(x)dx，证明在(2,4)内至少存在一点5，使(1-5)(5)=21(5)。2．（1）证明：对于任意正整数n，不等式<In(1+成立;(2）设数列-+++++-Inn(n=1,2），证明limx，存在.（共6页第6页）

（共 6 页 第 6 页 ） 四、按要求解答下列各题（共 2 道小题，每题 8 分，满分 16 分）. 1．设函数 f ( ) x 的[2, 4]上连续，在(2, 4)内可导，且满足 4 2 3 f (2) ( 1) ( )d  x fx x  ， 证明在(2, 4)内至少存在一点 ，使(1 ) ( ) 2 ( )  f     f ． 2.（1）证明：对于任意正整数n ，不等式 1 11 ln(1 ) n nn 1     成立； （2）设数列 11 1 1 ln ( 1,2, ) 2 3 n n n n x         ，证明 lim n n x  存在． 得 分