吉林大学数学院：《高等数学》课程教学资源（试卷习题）2012-13CI试卷（题目）

吉林大学2012~2013学年第一学期《高等数学CI》试卷2013年1月7日=三四总分、单项选择题（共6道小题，每小题3分，满分18分）1.当x→0时，下列无穷小中与x2为同阶无穷小的是（(A) 1-e*(B) Ih(1-x*).(D) VI+xt-1.(C) arcsin(3x*).2.设y=则x=1为函数的（S1+elt（A）可去间断点（B）跳跃间断点.（C）无穷间断点（D）振荡间断点[1-cosxx0(A) a=1, b=1.(B) α=0, b=1.(c) α=1,b=0(D) α=0,b=-1.4.设y=2"，则y()(0)=（)(A) (5n2)(B) 5ln2.(C) (n 2).(D) 5°.（共6页第1页）

（共 6 页 第 1 页 ） 吉 林 大 学 2012~2013 学年第一学期《高等数学 CI》试卷 2013 年 1 月 7 日 一 二 三 四 总 分 一、单项选择题（共 6 道小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1. 当 x →0 时，下列无穷小中与 2 x 为同阶无穷小的是（ ） （A） 1 ex − . （B） ln(1 ) 3 − x . （C） 2 arcsin(3 ) x . （D） 1 1 4 + x − . 2. 设 1 1 1 1 e x y − = + ，则 x =1 为函数的（ ） （A）可去间断点. （B） 跳跃间断点. （C）无穷间断点. （D） 振荡间断点. 3. 设函数 1 cos , 0 e 1 ( ) , 0 1 sin , 0 x x x x f x a x x b x x  −   − −  = =    +   在 x = 0 处连续，则常数 a ，b 的值为（ ） （A） a b = = 1, 1. （B） a b = = 0, 1. （C） a b = = 1, 0 . （D） a b = = − 0, 1. 4．设 x y 5 = 2 ，则 (0) = (5) y （ ） （A） 5 (5ln 2) . （B） 5ln 2 . （C） 5 (ln 2) . （D） 5 5 . 得 分

5．已知数列(x)，则下列命题正确的是（（A）如果(x)有界，则(x)必收敛（B）如果(x）单调，则(x）必收敛（C）如果(x,)收敛，则(x)必有界（D）如果(x/收敛，则(x)必单调6.如果f(x)的导数为cosx，则f(s)的一个原函数为（(A) 1+sinx.(B)1-sinx.(D) 1-cosx.(C) 1+cosx.得分二、填空题（共6道小题，每小题3分，满分18分），=(x-2)的竖直渐近线方程为1.曲线y=x-1[rsintdt，则dy2. 设y=[)--h)=-1,则曲线y=(x)在3．设f(g)为可导函数，且满足条件lim2h点(1,F(1)处法线的斜率为4。曲线y=x*-2x+1的拐点为5.函数f(x)=e’具有Peano型余项的三阶Maclaurin公式为6. ,（共6页第2页）

（共 6 页 第 2 页 ） 5. 已知数列 x n ，则下列命题正确的是（ ） （A）如果 x n 有界，则 x n 必收敛. （B）如果 x n 单调，则 x n 必收敛. （C）如果 x n 收敛，则 x n 必有界. （D）如果 x n 收敛，则 x n 必单调. 6. 如果 f (x) 的导数为 cos x ，则 f (x) 的一个原函数为（ ） （A） 1 sin + x . （B） 1 sin − x . （C） 1 cos + x. （D） 1 cos − x . 二、填空题（共 6 道小题，每小题 3 分，满分 18 分）. 1. 曲线 1 ( 2) 2 − − = x x y 的竖直渐近线方程为 . 2. 设 2 0 sin d x t y t t =  ，则 d y = . 3. 设 f x( ) 为可导函数，且满足条件 0 (1) (1 ) lim 1 h 2 f f h → h − − = − ，则曲线 y f x = ( ) 在 点 (1, (1)) f 处法线的斜率为 . 4. 曲线 2 1 4 3 y = x − x + 的拐点为 . 5. 函数 ( ) ex f x = 具有 Peano 型余项的三阶 Maclaurin 公式为 . 6. 1 2 ln d x x x + =  . 得 分

得分三、按要求解答下列各题（共4道小题，每小题8分，满分32分）Jx= 3t? + 2tady确定，求1.设函数y=(x)由方程组" dx|=(y=e'sint+12.证明不等式2xarctan x≥n(1+x),（共6页第3页）

（共 6 页 第 3 页 ） 三、按要求解答下列各题（共 4 道小题，每小题 8 分，满分 32 分）. 1．设函数 y = f (x) 由方程组 2 3 2 e sin 1 y x t t y t  = +   = + 确定，求 0 d d t y x = . 2．证明不等式 2 arctan ln(1 ) 2 x x  + x . 得 分

3.求函数f(x)=(x2-1F+1的极值.2x+风4. 已知m(±)=dx，求常数k的值-22+xCx)（共6页第4页）

（共 6 页 第 4 页 ） 3．求函数 ( ) ( 1) 1 2 3 f x = x − + 的极值. 4. 已知 1 sin 2 2 2 1 lim d 2 k x x x x x x x x → −   + +   =   +  ，求常数 k 的值

得分四、按要求解答下列各题（共4道小题，每题8分，满分32分）1. 求 *+Ing- dx.x2[x+], x≤]2．已知函数(a)=1(1)设 F(x)=Jf()dt,求 F(x)的表达式;[r,x>1,(2) 计算,(x+1)dx.（共6页第5页）

（共 6 页 第 5 页 ） 四、按要求解答下列各题（共 4 道小题，每题 8 分，满分 32 分）. 1. 求 2 ln(1 ) d x x x x + −  . 2. 已知函数 2 1, 1, ( ) 1 , 1, 2 x x f x x x  +   =     （1）设 0 ( ) ( )d x F x f t t =  ，求 F(x) 的表达式； （2）计算 1 2 f x x ( 1)d −  + . 得 分

3.求椭圆兰+兴=1(a>0,b>0)所围成的图形的面积和该图形绕x轴旋转而成a?b的旋转体的体积。4.如果函数F(x)在区间(a,b)内可导，且存在常数M，使(x)≤M，试证：f()在(a,b)内有界.（共6页第6页）

（共 6 页 第 6 页 ） 3. 求椭圆 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b + =   所围成的图形的面积和该图形绕 x 轴旋转而成 的旋转体的体积. 4.如果函数 f (x) 在区间 (a,b) 内可导，且存在常数 M ，使 f '(x)  M ，试证：f (x) 在 (a,b) 内有界