《高等数学》课程教学资源（作业习题）高等数学练习册（下，含参考答案）

高等数学练习册·[第八章]空间解析几何与向量代数寸题8-1向量及其线性运算1.填空题：（1）已知某向量b与a平行，方向相反，且=2a，则b由a表示为（2）已知梯形OABC,CB//OA且CB=-OA，若OA=a,OC=b，则AB=（3）点M（2，-3，-1）关于yoz坐标面对称点为M（4）点（4，-3，5）到oy轴的距离为（5）一向量的终点在点B(2,1,-7)，它在x轴，y轴和z轴上的投影依次为4，-4和7，则这向量的起点A的坐标为（6）设向量元的模是4，它与轴u的夹角是60°，则在u上的投影为(7）力F=(1,2,3),F，=(-2,3,-4),F,=(3,-4,5)同时作用于一点，则合力F的大小为（8）已知A(4,0.5),B(7.1,3)则与AB同方向的单位向量e=1

·高等数学练习册·[第八章]空间解析几何与向量代数 - 1 - 习题 8-1 向量及其线性运算 1．填空题： （1）已知某向量 b  与 a  平行，方向相反，且 b a   = 2 ，则 b  由 a  表示为 . （2）已知梯形 OABC CB  , ∥ OA  且 CB OA   2 1 = ，若 OA a OC b     = , = ，则 AB =  . （3）点 M （2，-3，-1）关于 yoz 坐标面对称点为 M1 . （4）点（4，-3，5）到 oy 轴的距离为 . （5）一向量的终点在点 B(2,1,−7) ，它在 x 轴， y 轴和 z 轴上的投影依次为 4，-4 和 7， 则这向量的起点 A 的坐标为 . （6）设向量 r  的模是 4，它与轴 u 的夹角是  60 ，则 r  在 u 上的投影为 . （7）力 (1,2,3), ( 2,3, 4), (3, 4,5) F1 = F2 = − − F3 = −    同时作用于一点，则合力 F  的大小 为 . （8）已知 A(4,0,5), B(7,1,3) 则与 AB 同方向的单位向量 e = 

班级：姓名：学号：2.设C点位于线段AB上，且分AB为m：n，已知线段端点A及B的径是元和π，n,+mr,求证C点的矢径为产=m+n3.在yoz面上，求与三点A(3,1,2),B(4,-2-2)和C(0,5,1)等距离的点-2-

班级： 姓名： 学号： - 2 - 2．设 C 点位于线段 AB 上，且分 AB 为 m : n ，已知线段端点 A 及 B 的矢径是 1 r  和 2 r  ， 求证 C 点的矢径为 m n nr mr r + + = 1 2    . 3．在 yoz 面上，求与三点 A(3,1,2), B(4,−2,−2) 和 C(0,5,1) 等距离的点

高等数学练习册·第八章空间解析几何与向量代数4.已知向量a与三坐标轴成相等的锐角，求它的方向余弦，若a=2，求向量的坐标5.设m=3i+5j+8k,n=2i-4j-7k和p=5i+j-4k，求向量a=4m+3n-p在x轴上的投影及在y轴上的分向量-3

·高等数学练习册·[第八章]空间解析几何与向量代数 - 3 - 4．已知向量 a  与三坐标轴成相等的锐角，求它的方向余弦，若 a = 2  ，求向量的坐标. 5．设 m i j k n i j k = + + = − − 3 5 8 , 2 4 7 和 p i j k = + − 5 4 ，求向量 a m n p = + − 4 3 在 x 轴上的投影及在 y 轴上的分向量

班级：姓名：学号：6.一向量的终点在B（2，-1，7)，它在X轴、Y轴和Z轴上的投影依次是4，-4和7，求这向量的起点A的坐标。-4-

班级： 姓名： 学号： - 4 - 6．一向量的终点在 B（2，-1，7），它在 X 轴﹑Y 轴和 Z 轴上的投影依次是 4，-4 和 7， 求这向量的起点 A 的坐标

高等数学练习册[第八章]空间解析几何与向量代数习题8-2数量积、向量积1.填空题：（1）已知ab,c为单位向量，且满足a+b+c=o，则a.b+b.c+c.a=(2）若向量b与向量a=(2,-1,2)共线，且a.b=-18，则b=3）已知a=3,6=5，间元=_时，a+与a-b相互垂直（4）已知a=2,6=3,a-6=/7，则(a,b)=（5）已知a与b垂直，且=5,=12，则a+=-a-6=（6）向量a,b,c两两垂直，且a=1,=2,=3，则=a+b+c的长度为2. 已知a=(4,-1,-1),b=(-2,-1,2)，试求（1）a与b的夹角；（2）a在b上的投影-5

·高等数学练习册·[第八章]空间解析几何与向量代数 - 5 - 习题 8-2 数量积、向量积 1．填空题： （1）已知 a b c    , , 为单位向量，且满足 0     a + b + c = ，则 a b + b  c + c  a =       . （2）若向量 b  与向量 a = (2,−1,2)  共线，且 a b = −18   ，则 b =  . （3）已知 a = 3, b = 5   ，问  = 时， a b   +  与 a b   −  相互垂直. （4）已知 a = 2, b = 3, a − b = 7     ，则 (a,b)   = . （5）已知 a  与 b  垂直，且 a = 5, b = 12   ，则 a + b =   ， a − b =   . （6）向量 a b c    , , 两两垂直，且 a = 1, b = 2, c = 3    ，则 s a b c     = + + 的长度为 . 2．已知 a b = − − = − − (4, 1, 1), ( 2, 1,2) ，试求： （1） a  与 b  的夹角； （2） a  在 b  上的投影

班级：姓名：学号：3.已知M,(I-12)、M,(3,3,1)和M(3,1,3),求与M,M，，M,M同时垂直的单位向量4.已知三点O（0，0，0）、A（1，0，3）、B（0，1，3），求△OAB的面积-6

班级： 姓名： 学号： - 6 - 3．已知 (1, 1,2) M1 − 、 (3,3,1) M2 和 (3,1,3), M3 求与 M1M2 ， M2M3 同时垂直的单位向 量. 4．已知三点 O（0，0，0）﹑A（1，0，3）﹑B（0，1，3），求 OAB 的面积

高等数学练习册[第八章]空间解析几何与向量代数寸题8-3曲面及其方程（一1.填空题：（1）以点（1,2.3）为球心，且过点（0.0,1）的球面方程是（2）将xoz坐标面上的抛物线22=5x绕ox轴旋转而成的曲面方程是（3）将xoy坐标面上的圆x2+(y-1)?=2绕oy轴旋转一周所生成的球面方程是，且球心坐标是，半径为（4）方程兰=0表示旋转曲面，它的旋转轴是223（5）方程y2==在平面解析几何中表示，在空间解析几何中表示2.画出下列各图：x222(1)94-7

·高等数学练习册·[第八章]空间解析几何与向量代数 - 7 - 习题 8-3 曲面及其方程（一） 1．填空题： （1）以点（1,2,3）为球心，且过点（0,0,1）的球面方程是 . （2）将 xoz 坐标面上的抛物线 z 5x 2 = 绕 ox 轴旋转而成的曲面方程是 . （3）将 xoy 坐标面上的圆 ( 1) 2 2 2 x + y − = 绕 oy 轴旋转一周所生成的球面方程 是 ，且球心坐标是 ，半径为 . （4）方程 0 2 2 3 2 2 2 + − = x y z 表示旋转曲面，它的旋转轴是 . （5）方程 y = z 2 在平面解析几何中表示 ，在空间解析几何中表示 . 2．画出下列各图： （1） 2 2 1 9 4 x z + =

班级：姓名：学号：（2）yoz坐标面上的抛物线z=y绕oz轴旋转一周而成的曲面（3）由x+z=1,x2+y2=1和z=0所围立体的表面-8-

班级： 姓名： 学号： - 8 - （2） yoz 坐标面上的抛物线 2 z y = 绕 oz 轴旋转一周而成的曲面. （3）由 1, 1 2 2 x + z = x + y = 和 z = 0 所围立体的表面

高等数学练习册·[第八章空间解析几何与向量代数习题8-3曲面及其方程（二）1.画出下列不等式所确定的空间区域：(1) x2+y2≤1,z≤4-(x2+y2),z≥0:(2) /3(x2 +y)≤z≤3-9

·高等数学练习册·[第八章]空间解析几何与向量代数 - 9 - 习题 8-3 曲面及其方程（二） 1．画出下列不等式所确定的空间区域： （1） 1, 4 ( ), 0 2 2 2 2 x + y  z  − x + y z  ； （2） 2 2 3( ) 3 x y z +  

班级：姓名：学号：(3)0≤z≤ a2-x2-y2(4) x?+y≤R,x+2?≤R,x≥0,y≥0,z≥0-10-

班级： 姓名： 学号： - 10 - （3） 2 2 2 0   − − z a x y （4） 2 2 2 2 2 2 x y R x z R x y z +  +     , , 0, 0, 0