《高等数学》课程教学资源（作业习题）高等数学练习册（上，含参考答案）

·高等数学练习册·[第一章]函数与极限习题1-1映射与函数1.填空题：（1）y=log[log3x]的定义域(2）已知函数f(x)的定义域D=[0,1]，则f(x+a)+f(x-a)(a>0)的定义域为1-×的反函数(3) y=1+x（4）y=cos(2x-3)的最小正周期2. 设 f(sin ≥)= 1+ cosx, 求 f(x)2

·高等数学练习册·[第一章]函数与极限 - 1 - 习题 1-1 映射与函数 1．填空题： （1） y  x 2 3 = log log 的定义域 . （2）已知函数 f (x) 的定义域 D = [0,1] ，则 f (x + a) + f (x − a) (a  0) 的定义域 为 . （3） x x y + − = 1 1 的反函数 . （4） y = cos(2x − 3) 的最小正周期 . 2．设 x x f ) 1 cos 2 (sin = + ，求 f (x)

班级：姓名：学号：3. 已知f(x)+2f(-)=x2,求f(x)。x4.设f(x)为定义在（-l,I)内的奇函数，若f(x)在(0,1)内单调增加，证明f(x)在(-l,0)内也单调增加。- 2

班级： 姓名： 学号： - 2 - 3．已知 2 ) 1 ( ) 2 ( x x f x + f = ，求 f (x) 。 4．设 f (x) 为定义在 (−l,l) 内的奇函数，若 f (x) 在 (0,l) 内单调增加，证明 f (x) 在 (−l,0) 内也单调增加

·高等数学练习册·[第一章]函数与极限x,x≥05. 设f(x)=[1, x<0(1) 求 f(x-1):（2）求f(x)+(x-1).（写出最终的结果）3-

·高等数学练习册·[第一章]函数与极限 - 3 - 5．设      = 1, 0 , 0 ( ) x x x f x （1）求 f (x −1) ； （2）求 f (x) + f (x −1).（写出最终的结果）

姓名：学号：班级：[1当lxk1,6.设f(x)=0当|x=1，g(x)=e，求f[g(x)和g[f(x)]，并作出这两个函数[-1当x>1,的图形7.火车站收取行李费的规定如下：当行李不超过50于克时，按基本运费计算，如从上海到某地每千克收0.15元，当超过50千克时，超重部分按每千克0.25元收费试求上海到该地的行李费V（元）与重量X（千克）之间的函数关系式，并画出这函数的图形-4

班级： 姓名： 学号： - 4 - 6．设      −  =  = 1 | | 1, 0 | | 1, 1 | | 1, ( ) x x x f x 当 当 当 x g(x) = e ，求 f[g(x)]和g[ f (x)] ，并作出这两个函数 的图形 7．火车站收取行李费的规定如下：当行李不超过 50 千克时，按基本运费计算，如从上 海到某地每千克收 0.15 元，当超过 50 千克时，超重部分按每千克 0.25 元收费.试求上海到该 地的行李费 y （元）与重量 x （千克）之间的函数关系式，并画出这函数的图形

高等数学练习册[第一章]函数与极限习题1-2，1-3数列的极限，函数的极限1.填空：lim f(x)= A1-→X0lim, f(x)= A1-→x0lim_ f(x)= A时，有x→X0If(x)- Al0lim_f(x)= A使得当→+o总存在lim f(x)= Alim f(x)= A[→0lim x, = Ax, -A|<81→03n+132.根据数列极限的定义证明limn-→2n+12-5-

·高等数学练习册·[第一章]函数与极限 - 5 - 习题 1-2，1-3 数列的极限，函数的极限 1．填空： f x A x x = → lim ( ) 0 对   0 总存在 使得当 时，有 f (x) − A   f x A x x = → + lim ( ) 0 f x A x x = → − lim ( ) 0 f x A x = →+ lim ( ) f x A x = →− lim ( ) f x A x = → lim ( ) xn A n = → lim x − A   n 2．根据数列极限的定义证明 2 3 2 1 3 1 lim = + + → n n n

班级：姓名：学号：x2-43.根据函数极限的定义证明lim-4X+2X→-24.若对任意s>0，在数列(x中有无数个点落在点a的邻域内，能否说limx，=a？若不成立，请举出反例。-6 -

班级： 姓名： 学号： - 6 - 3．根据函数极限的定义证明 4 2 4 lim 2 2 = − + − →− x x x . 4．若对任意   0 ，在数列 xn  中有无数个点落在点 a 的  邻域内，能否说 xn a n = → lim ？ 若不成立，请举出反例

·高等数学练习册·[第一章]函数与极限5.对于数列(x,），若limx2k-1=a,limx2k=a，求证：limx,=a.→O[x]6. 求 (x)==, (x)= 在x→0时的左、右极限，并说明它们在x→0时的极限是Txx否存在-7 -

·高等数学练习册·[第一章]函数与极限 - 7 - 5．对于数列 xn  ，若 x a x k a k k k = = → − → 2 1 2 lim ,lim ，求证： xn a n = → lim . 6．求 x x x x x f x | | ( ) = ,( ) = 在 x →0 时的左、右极限，并说明它们在 x →0 时的极限是 否存在

班级：姓名：学号：7.设lim f(x)=A, limg(x)=B，证明：若A>B，则在x。的某个去心邻域内XXf(x)>g(x)8 -

班级： 姓名： 学号： - 8 - 7．设 f x A g x B x x x x = = → → lim ( ) , lim ( ) 0 0 ，证明：若 A  B ，则在 0 x 的某个去心邻域内 f (x)  g(x)

·高等数学练习册·[第一章]函数与极限习题1-4，1-5无穷小与无穷大，极限运算法则11.证明：函数y=xsin一当x→0时为无穷小x1 + x22.证明：当x→0时，函数y=是无穷大，x9

·高等数学练习册·[第一章]函数与极限 - 9 - 习题 1-4，1-5 无穷小与无穷大，极限运算法则 1．证明：函数 x y x 1 = sin 当 x →0 时为无穷小. 2．证明：当 x →0 时，函数 x x y 2 1+ = 是无穷大

姓名：学号：班级：3.计算下列极限：arctan x(1)limX-→00x(x+h)"-x3(2)limnh→0lim(3)(m,neN)X→1 x"-10-

班级： 姓名： 学号： - 10 - 3．计算下列极限： （1） x x x arctan lim → （2） h x h x h 3 3 0 ( ) lim + − → （3） ( , ) 1 1 lim 1 m n N x x n m x  − − →