内蒙古科技大学：《材料力学》课程教学资源（习题辅导）扭转

第三章扭转11第三章 扭转3.1作图示各杆的扭矩图。6kN-m4kN-m10kN-m2kN-m/nmm2m2m解：6kN-m4kN-m日T田em4kN·m3.2T为圆杆截面上的扭矩，试画出截面上与T对应的剪应力分布图。解：

第三章 扭转 11 第三章 扭转 3.1 作图示各杆的扭矩图。 解： 6kN·m 10kN·m 4kN·m 6kN·m 4kN·m 2m 2kN·m/ m 2m 4kN·m 3.2 T 为圆杆截面上的扭矩，试画出截面上与 T 对应的剪应力分布图。 T T T T 解：

12第三章扭转3.3图示钢制圆轴，di=40mm,dz=70mmMeA=1.4kN-m，MeB=0.6kN.m，Mc=0.8kNm[]=1%/m.[]=60MPa,G=80GPa.试校核轴的强度与刚度。解：1）校核强度mAn16mB16×600T= 47.7MPa [0]3.4图示一传动轴，主动轮I传递力偶矩1kN·m，从动轮II传递力偶矩0.4kN·m，从动轮I传递力偶矩0.6kN·m。已知轴的直径d=40mm，各轮间距各轮间距1=500mm，材料的剪切弹性模量G=80GPa。（1）合理布置各轮的位置；（2）求出轴在合理位置时的最大剪应力和轮间的最大扭转角。1XA解：主动轮I放在Ⅱ、Ⅱ轮之间，此时轴的最大扭矩最小。公MMT16m16×600= 47.7MPaTmax=W元元x4x10-60.4kN-m田TI_32mlpmax=0GlpGnd40.6kN-m32×600×0.5=0.015rad80×10×元×44×10-8

12 第三章 扭转 3.3 图示钢制圆轴，d1 = 40mm, d2 = 70mm, MeA = 1.4kN m , MeB = 0.6kN m , MeC = 0.8kN m ,  = 1o /m.  = 60MPa, G = 80GPa. 试校核轴的强度与刚度。 解：1）校核强度   1 1 3 3 1 1 16 16 600 47.7MPa 4 B t T m W d      = = = =     2 2 3 3 2 2 16 16 800 11.9MPa 7 C t T m W d      = = = =   满足强度条件。 C A B mA mB mC d1 d2 0.6kN·m 0.8kN·m 2）校核刚度 1 1 9 4 12 1 180 32 600 180 1.71 / m P 80 10 40 10 T GI     −  =  =  =      2 2 9 4 12 2 180 32 800 180 0.24 / m P 80 10 70 10 T GI     −  =  =  =         max 1 = =   1.71 / m   此轴不满足刚度条件。 3.4 图示一传动轴，主动轮 I 传递力偶矩 1kN m , 从动轮 II 传递力偶矩 0.4 kN m , 从动轮 III 传递力偶矩 0.6 kN m 。已知轴的直径 d = 40mm，各轮间距各轮间距 l = 500mm，材料 的剪切弹性模量 G = 80GPa。（1）合理布置各轮的位置；（2）求出轴在合理位置时的最大 剪应力和轮间的最大扭转角 。 0.4kN·m 0.6kN·m ⊕ ○ 解： max 3 3 6 16 16 600 47.7MPa t 4 10 T m W d    −  = = = =   Ⅲ l l Ⅱ Ⅰ 主动轮Ⅰ 放在Ⅱ 、Ⅲ轮之间，此时轴的最大扭矩最小。 max 4 9 4 8 32 32 600 0.5 0.015rad 80 10 4 10 P Tl ml GI G d    − = =   = =    

第三章扭转133.5-一空心圆轴和实心圆轴用法兰联结。已知：轴的转速n=100r/min，传递功率P=15kW,轴材料的许用应力[]=30MPa。试根据强度条件确定d、di和d (di/d2=0.5)。解：5015 =1432.5N-mT =9550=9550100n16T, ≤[t],3/16TT3/16×1432.5dz1=w元62.4mmV元[]元×30×106T16T≤[t]T2=W2元d'(1-α4)16T16×1432.5d ≥=64mmV元(1-α4)[]元×(1-0.54)×30×106d2_64di ==32mm223-6图示一销钉式安全联轴器。已知销钉直径d=8mm，轴的直径D=40mm，销钉材料的剪切强度极限t，=360MPa。试求该联轴器能传递的扭矩T，并据此T值计算轴的最大剪应力tmax解：元d.DT=2360 0 0008 0.0 724-m416T16×724T 57.6MPaTmax"W"元D3”元×0.043

第三章 扭转 13 3.5 一空心圆轴和实心圆轴用法兰联结。已知：轴的转速 n =100r/min，传递功率 P = 15kW, 轴材料的许用应力 ＝30MPa。试根据强 度条件确定 d、d1 和 d2 (d1/ d2=0.5)。 解： 15 9550 9550 1432.5N m 100 P T n = = =  1 3 1 16 [ ] , t T T W d    = =  6 3 16 16 1432.5 3 62.4mm [ ] 30 10 T d      = =   2 3 4 2 16 [ ] t (1 ) T T W d     = =  − 2 4 4 6 3 3 16 16 1432.5 64mm (1 )[ ] (1 0.5 ) 30 10 T d       = = −  −   2 1 64 32mm 2 2 d d = = = 3-6 图示一销钉式安全联轴器。已知销钉直径 d=8mm，轴的直径 D=40mm，销钉材料的 剪切强度极限 360MPa  b = 。试求该联轴器能传递的扭矩 T，并据此 T 值计算轴的最大剪 应力 max  。 解： 2 2 6 4 0.008 360 10 0.04 724N m 4 b d T D    =  =     =  max 3 3 16 16 724 57.6MPa t 0.04 T T W D     = = = =  d D m m

第三章扭转3-7一段实心，一段空心的圆杆尺寸和所受荷载如图所示，D=2d=10cm，材料的剪切弹性模量G=80GPa。（1）求杆的最大剪应力tax：（2）若使自由端B的扭转角为零，求两段杆长之比1/12。SkN2kNC0可T=-3kN , T,=2kN解：16×3000Ti16Ti15.3MPaTI=W元×0.13元D316T216×2000T22D(2a元x0.P(-0.5])10.86MPa T2 =10.86MPaTmax=032T,132T2/2p=GIp1+GIp2G元D4G元D*(1-α)232-T21-"T(1-α)"3(1-0.5)"453-8设圆轴横截面上的扭矩为工试求四分之一截面上内力系的合力的大小、方向及作用点。解：dA= pdpdαF* =JμtsinadA=Tpsina·pdadpIp p’dph sinadaIpJ4TF=F水3元ddea4/2TF=N2F水=d中3元dTFPc4T3元dPc4F16/2

14 第三章 扭转 3-7 一段实心，一段空心的圆杆尺寸和所受荷载如图所示，D = 2d = 10cm, 材料的剪切弹 性模量 G = 80GPa。（1）求杆的最大剪应力 max  ；（2）若使自由端 B 的扭转角为零，求两 段杆长之比 l1/l2。 解： A l C 1 D d 5kN·m 2kN·m B l2 T1=-3kN ，T2=2kN 1 1 1 3 3 1 16 16 3000 15.3MPa t 0.1 T T W D     = = = =  2 2 2 3 4 3 4 2 16 16 2000 10.86MPa t (1 ) 0.1 (1 0.5 ) T T W D      = = = = −  −   max 2 = =10.86MPa 1 1 2 2 1 2 0 , P P T l T l GI GI  = + = 1 1 2 2 4 4 4 32 32 0 (1 ) T l T l G D G D    + = − 1 2 4 4 2 1 2 32 (1 ) 3(1 0.5 ) 45 l T l T  − = = = − − 3-8 设圆轴横截面上的扭矩为 T, 试求四分之一截面上内力系的合力的大小、方向及作用 点。 解： dA =  dd 2 2 0 0 2 2 2 0 0 sin sin sin 4 3 d P d P T I T I T d               = =  = =      水 A P Ad d d d d T R dA d   F垂 F水  d F水 F垂 = F水 4 2 2 3 T Q d F== = PF水水 4 C T   = 3 4 16 2 C T d    = = F 4F F