内蒙古科技大学：《材料力学》课程授课教案（讲义）第31讲 交变应力（Ⅱ）

材料力学教案 第31讲教学方案 一交变应力（川） 1.影响持久极限的主要因素 基本内容 2.构件的极限应力总图 3.疲劳强度条件 1.了解影响持久极限的主要因素主要有那些 教学 2了解持久极限曲线是如何测定的。 3.掌握持久极限曲线极其简化折线的基本原理极其 的 应用。 4.不同循环特征下的疲劳强度的计算方法。 5.提高构件疲劳强度的措施 1.重点掌握影响持久极限的主要因素中的构件外形的影响、构 重 件尺寸的影响、构件表面质量的影响系数的计算方法和不同 循环特征下的疲劳强度的计算方法。 2. 难点是应用极限曲线极其简化折线进行不同循环特征下的疲 点 劳强度计算 本次教学计划学时：2学时。 教 通过例题解决： 1影响持久极限的主要因素中的构件外形的影响、构件尺寸的景 排 响、构件表面质量的影响系数的计算方法； 2.不同循环特征下的疲劳强度的计算方法。 通过讨论消化理解提高构件疲劳强度的措施

材 料 力 学 教 案 第 31 讲 教学方案 ——交变应力（Ⅱ） 基 本 内 容 1. 影响持久极限的主要因素。 2.构件的极限应力总图. 3.疲劳强度条件。 教 学 目 的 1．了解影响持久极限的主要因素主要有那些。 2 了解持久极限曲线是如何测定的。 3．掌握持久极限曲线极其简化折线的基本原理极其 应用。 4．不同循环特征下的疲劳强度的计算方法。 5．提高构件疲劳强度的措施。 重 点 、 难 点 1. 重点掌握影响持久极限的主要因素中的构件外形的影响、构 件尺寸的影响、构件表面质量的影响系数的计算方法和不同 循环特征下的疲劳强度的计算方 法。 2．难点是应用极限曲线极其简化折线进行不同循环特征下的疲 劳强度计算。 教 学 安 排 本次教学计划学时：2 学时。 通过例题解决： 1.影响持久极限的主要因素中的构件外形的影响、构件尺寸的影 响、构件表面质量的影响系数的计算方法； 2.不同循环特征下的疲劳强度的计算方法。 通过讨论消化理解提高构件疲劳强度的措施

s11-4 影响持久极限的因素对称循环的持久极限用-表示。通常针对-，研究影响持久极限的主要因素：1.构件外形的影响构件外形的突变（槽、孔、缺口、轴肩等）引起应力集中。应力集中区易引发疲劳裂纹使持久极限显著降低。用有效应力集中系数。k。或k描述外形突变的影响：k. = (o.)2k, =()或(α_1)k(t_1)k其中：(α-1)a或（t-)a是无应力集中的光滑试件的持久极限，(α-)或（(t-)，是有外形突变试件的持久极限。工程中已将k。或k，的数值整理成曲线或表格。此处k。、k，可分别表示弯曲与扭转的情况。因(o-)a>(o_k,(t-1)a>(t-))k故有k。>1, k, >1Tmax2.构件尺寸的影响持久极限是用小试件测定的。实际构件尺寸较大。研究表明，尺寸越大，持久极限越低。理由如下：如图14-7所示受扭转大、小二圆截面试图14-7承扭二圆截面上高应力区的比较件，如二者的最大剪应力相同，则大试件横截面上的高应力区比小试件的大。即大试件中处于高应力状态的晶粒比小试件的多，故引发疲劳裂纹的机会也多。光滑小试件对称循环下的持久极限为α，光滑大试件的持久极限为（o-）a，则比值6, = (o-)0_1称为尽寸系数。对扭转，尺寸系数为_ (t-1)a6.=T.-I显然有6a<1，8.<1。对给定尺寸的大试件，8a或s，可以从有关表格中或曲线图查得。3.构件表面质量的影响构件上的最大应力常发生于表层，疲劳裂纹也多生成于表层。故构件表面的加工缺陷（划痕、擦伤）等将引起应力集史，降低持久极限。为计及表面加工质量对持久极限的影响，引入表面质量系数β

第 三 十 一 讲 §11-4 影响持久极限的因素 对称循环的持久极限用  −1 表示。通常针对  −1 ，研究影响持久极限的主要因素： 1．构件外形的影响 构件外形的突变（槽、孔、缺口、轴肩等）引起应力集中。应力集中区易引发疲劳裂纹， 使持久极限显著降低。用有效应力集中系数  k 或  k 描述外形突变的影响： k d k ( ) ( ) 1 1 − − =    或 k d k ( ) ( ) 1 1 − − =    其中： d ( )  −1 或 d ( ) −1  是无应力集中的光滑试件的持久极限， k ( )  −1 或 k ( ) −1  是有外形突变试件的持久极限。 工程中已将  k 或  k 的数值整理成曲线或表格。此处  k 、  k 可分别表示弯曲与扭 转的情况。 因 d k d k ( ) ( ) , ( ) ( ) −1  −1 −1  −1     故有 k  1, k  1 2．构件尺寸的影响 持久极限是用小试件测定的。实际构件尺寸 较大。研究表明，尺寸越大，持久极限越低。理 由如下：如图 14-7 所示受扭转大、小二圆截面试 件，如二者的最大剪应力相同，则大试件横截面 上的高应力区比小试件的大。即大试件中处于高应力状态的晶粒比小试件的多，故引发疲劳 裂纹的机会也多。 光滑小试件对称循环下的持久极限为  −1 ，光滑大试件的持久极限为 d ( )  −1 ，则比 值 1 1 ( ) − − =    d d 称为尺寸系数。对扭转，尺寸系数为 1 1 ( ) − − =     d 显然有  d  1,    1 。对给定尺寸的大试件， d  或   可以从有关表格中或曲线图查 得。 3．构件表面质量的影响 构件上的最大应力常发生于表层，疲劳裂纹也多生成于表层。故构件表面的加工缺陷（划 痕、擦伤）等将引起应力集中，降低持久极限。为计及表面加工质量对持久极限的影响，引 入表面质量系数  ：

材料家力学教B=(o-/a(o1)a其中，（α-1)。是表面磨光试件的持久极限，（α)。为其它加工情形时的构件持久极限。如表面加工质量低于磨光试件时，β<1。不同表面粗糙度的表面质量系数β可以从有关表格或曲线图中查得。综合上述三种因素，对称循环下承受正应力构件的持久极限为o.-.Po.k。如构件承受的是剪应力，则有：T)-eBt.其中，0-，T.,是光滑小试件的持久极限。$11-5持久极限曲线循环特征为r的非对称循环，用，表示持久极限。通过疲劳实验可求得不同循环特征下的S-N曲线如图14-8，利用S-N曲线，如对碳钢试件，在N=107处（虚线）可得到不同下C.的g。若建立以平均应力m为横轴，应力幅。为纵轴的坐标系，则由图14-8中的r与，可以求得相应的g与α。，进而由图14-8画出图14-9所示的持久极限曲线ACB。此曲线与坐标轴围成一个不发生疲劳破坏的交变应力范围。如现有一应力循环P（om。），由$14-2知：图14-8不同循环征下光滑(a)0.+0=0m小试件的疲劳寿命曲线射线OP的斜率为：-0m) 1-r（0(b)iga:1+1(mx+0min)由（b）式知，同一射线上的点具有相同的循环特征”。对给定的，如果<，，则不会出现疲劳失效。故OP射线上存在一个由持久极限，确定的临界点P将不同r下这样的持久极限临界点连接起来，便得。现考察持久极限曲线ACB上图14-9不同循环特征下光滑小诚件的持久被限曲线

材 料 力 学 教 案 d ( ) ( ) 1 1 − − =     其中， d ( )  −1 是表面磨光试件的持久极限，   ( ) −1 为其它加工情形时的构件持久极限。 如表面加工质量低于磨光试件时，   1 。不同表面粗糙度的表面质量系数  可以从有 关表格或曲线图中查得。 综合上述三种因素，对称循环下承受正应力构件的持久极限为 1 0 −1 =  −      k 如构件承受的是剪应力，则有： 1 0 −1 = −       k 其中，  −1， −1  是光滑小试件的持久极限。 §11-5 持久极限曲线 循环特征为 r 的非对称循环，用  r 表示持久极限。通过疲劳实验可求得不同循环特 征 r 下的 S− N 曲线如图 14-8，利用 S− N 曲线， 如对碳钢试件，在 7 N = 10 处（虚线）可得到不同 r 下 的  r 。 若建立以平均应力  m 为横轴，应力幅  a 为纵轴 的坐标系，则由图 14-8 中的 r 与  r 可以求得相应的  m 与  a ，进而由图 14-8 画出图 14-9 所示的持久极 限曲线 ACB 。此曲线与坐标轴围成一个不发生疲劳破坏 的交变应力范围。如现有一应力循环 P（  m  a , ） ，由 §14-2 知：  a + m =  max （a） 射线 OP 的斜率为： r r tg m a + − = + − = = 1 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 max min max min        （b） 由（b）式知，同一射线上的点具有相同的循环特征 r 。对给定的 r ，如果  max   r ， 则不会出现疲劳失效。故 OP 射线上存在一个由持久极限  r 确定的临界点 ' P 。 将不同 r 下这样的持久极限临界点连接起来，便得。现考察持久极限曲线 ACB 上

讲第+几个特殊点：A点：α=90，0m=0，。=，r=-1，故该点对应对称循环的持久极限αB点：α=0°0㎡=0mx，0。=0，r=+1，故该点对应静载的强度极限，。C点：α=45,igα=1,。=6。=,r=0，故该点对应脉动循环的持久极限。。工程中，常用折线ACB简化代替原来的持久极限曲线。这样只要由实验确定相应于对称循环、脉动循环与静荷的A、C、B三点即可。设AC的倾角为，则有：00-1-0V.= tgy-0。/2AC上的点（cm0.a）都与持久极限c，对应，AC直线的方程为：Cra=0-1-V.0m系数。与材料和事件的加载方式有关。$11-6构件的疲劳强度计算对称循环下，构件的瘦劳强度条件为：0m [o.] - 2]其中：mx是构件危险点的最大工作应力；n是疲劳安全系数。上式也可表达为：g1≥nC max则强度条件可表达为：n。≥n"。一、代表构件的兼劳工作安全系数。将α的表达式代入n。的表达式，有：a1≥nng=Ka.Bom对扭转交变应力，有：

第 三 十 一 讲 几个特殊点： A 点： = 90 , m = 0, a = max , r = −1 o     ，故该点对应对称循环的持久极限  −1 B 点： = 0 , m = max , a = 0, r = +1 o     ，故该点对应静载的强度极限  b 。 C 点： , 0 2 45 , 1, max = tg = m = a = r = o      ，故该点对应脉动循环的持久极限  0 。 工程中，常用折线 ACB 简化代替原来的持久极限曲线。这样只要由实验确定相应于 对称循环、脉动循环与静荷的 A、C、B 三点即可。设 AC 的倾角为  ，则有： / 2 2 tg 0 0 1       − = = − AC 上的点 （  rm  ra , ） 都与持久极限  r 对应， AC 直线的方程为：  ra =  −1 − rm 系数   与材料和事件的加载方式有关。 §11-6 构件的疲劳强度计算 对称循环下，构件的疲劳强度条件为： n 0 1 max 1 [ ] −  − =    其中：  max 是构件危险点的最大工作应力； n 是疲劳安全系数。 上式也可表达为：  n − max 0 1   则强度条件可表达为： n  n max 0 1    − n = 代表构件的疲劳工作安全系数。 将 0  −1 的表达式代入  n 的表达式，有： n k n =  − max 1        对扭转交变应力，有：

索材料力学教n,=k.≥nE.BTm

材 料 力 学 教 案 n k n =  − max 1       

第$11-7提高构件疲劳强度的措施疲劳裂纹主要形成于构件表面和应力集中部位。故提高疲劳强度应从以下方面着手：1.减缓应力集中：设计构件外形时，避免方形或带有尖角的孔和槽；在截面突变处采用足够大的过渡圆角，如图14-12，设置减荷槽如图14-13或退刀槽如图14-14等。2.降低表面粗糙度及避免使构件表面受到机械损伤或化学损伤（如腐蚀等）。3．增加表层强度：可采用高频淬火等热处理，渗碳、氮化等化学处理和机械方法（如喷丸等）强化表层，以提高疲劳强度。过渡圈角较大过渡圆角较小图14-12截面突变处的过渡圆角减荷槽图14-14裁面突变处的送刀槽图14-13截面突变处的减荷槽

第 三 十 一 讲 §11-7 提高构件疲劳强度的措施 疲劳裂纹主要形成于构件表面和应力集中部位。故提高疲劳强度应从以下方面着手： 1．减缓应力集中：设计构件外形时，避免方形或带有尖角的孔和槽；在截面突变处采 用足够大的过渡圆角，如图 14-12，设置减荷槽如图 14-13 或退刀槽如图 14-14 等。 2．降低表面粗糙度及避免使构件表面受到机械损伤或化学损伤（如腐蚀等）。 3．增加表层强度：可采用高频淬火等热处理，渗碳、氮化等化学处理和机械方法（如 喷丸等）强化表层，以提高疲劳强度