内蒙古科技大学：《材料力学》课程教学资源（习题辅导）平面图形的几何性质

第五章平面图形的几何性质5.1确定图示图形的形心位置并求对y、=轴的静矩。（ga，号a）S,=2a-2a·a+2a.a.3a=10a=5a3S, =2a.2a.a+2a-a.A=2a-2a+2a·α=6ae3.102-9aZc=A6a?5.2 试用积分法求图示三角形的1，值。（I,=[d={-b.d--1-bh5.3计算图示图形对y、z轴的惯性积Ig。（I,=J yd4=JJ rcosprsin p-rdrdoRt.Isn?olr'drpcosodo=2-P7AR

第五章 平面图形的几何性质 5.1 确定图示图形的形心位置并求对 y 、 z 轴的静矩。（ a 6 5 , a 3 5 ） 3 3 5 2 2 2 2 2 2 2 3 10 a a S a a a a a S a a a a a a a zy y =   +   = =   +   = a a a A S z a a a A S y A a a a a a y C z C 3 5 6 10 6 5 6 5 2 2 2 6 2 3 2 3 2 = = = = = = =  +  = 5.2 试用积分法求图示三角形的 z I 值。（ 12 bh3 ） 3 0 3 4 2 0 2 12 1 ] 4 1 3 1 [ hy hy bh h b b y dy h h y I y dA h h A z = − =  − = =   5.3 计算图示图形对 y、z 轴的惯性积 yz I 。（ 8 R 4 ） 4 2 0 2 0 4 2 0 3 8 1 sin | 2 1 4 1 sin cos cos sin R r dr d R I yzdA r r rdrd R A D yz = =  =  = =                dyy

5.4求图示图形y轴、z轴及z轴的惯性矩。（1,=-，I=-R1-)(2R)1:=-(2R)=h-R1.倍h+1-%(R)+(-|bh-"R*+aR*h?5.5试确定图示平面图形的形心主惯性轴的位置，并求形心主惯性矩。（yc=7mm1,=2.34×10~m*,Ic=3.91x10~m)1803090-2+(03040277,27mmy.180-30.2+(120-30.2)·401,={·120·40 +40-120-(7720)*1180-40+·30-1403+30-140-(180-77022=3.91x10°m*180-120°140(12060)= 2.34×10- m4

5.4 求图示图形 y 轴、z 轴及 z1 轴的惯性矩。（ 4 R 12 hb I 3 4 y  = − ， 4 R 12 bh I 3 4 z  = − ， 2 3 4 2 z h 4 R 4 R 3 bh I 1  −  = − ） 3 4 2 2 3 2 4 2 2 3 4 3 4 3 4 3 4 4 1 3 4 1 ) ] 2 (2 ) ( 64 ) ] [ 2 ( 12 1 [ 12 4 1 (2 ) 12 64 1 12 4 1 (2 ) 12 64 1 bh R R h h R R h I bh bh I bh R bh R I hb R hb R z z y         = − + = + − + = − = − = − = − 5.5 试确定图示平面图形的形心主惯性轴的位置，并求形心主惯性矩。（ yC = 77mm , 5 4 I y 2.34 10 m − =  , 5 4 I zC 3.91 10 m − =  ） 5 4 3 3 -5 4 3 2 3 2 2.34 10 m 140 (120 60) 12 1 180 120 12 1 3.91 10 m ) ] 2 180 40 30 140 30 140 (180 77 12 1 [ 120 40 40 120 (77 20) ] 12 1 [ 77.27 180 30 2 (120 30 2) 40 180 30 90 2 (120 30 2) 40 20 − =  =   −   − =  − +   +   − − =   +   − =   + −      + −    = y z c I I y mm z y

5.6试确定所示图形通过坐标原点O的主惯性轴的位置，并计算主惯性矩Iyo和Izo值。(αg=13.5°或-76.5lyo=19.9×10*mm*，1zo=76.1x10*mm*)Z1,=·60-10 +60-10-5’)+·10·30° +30-10-25′)= 20000 +210000 = 230000 mm1, =（-10-60 +60-10-30)+(+(3-010 + -010-5)= 720000+10000 = 730000 mm*1,=60·10.30.5+30-10.5.25=127500mm*212×127500= 0.51tan 2αg73000-2300001.-1,2αo = 27.020α0 = 15.501,+1.+5, -1Icos2αo -I, sin 2αo_300000030007000o702-12700i2 7.02 480000-222711-57923 =199366mmt1,+1.I.-1-cos2ag+Iysin2αg230000+730000 +730000-230000cos27.02+127500sin 27.020=480000+222711+57923=760634mm*

5.6 试确定所示图形通过坐标原点 O 的主惯性轴的位置，并计算主惯性矩 Iy0 和 Iz0 值。 （ o 0 =13.5 或 o − 76.5 , 4 4 I y0 =19.910 mm , 4 4 I z0 = 76.110 mm ） 4 0 0 4 0 0 0 0 0 4 4 3 2 3 2 4 3 2 3 2 480000 222711 57923 760634mm cos 27.02 127500sin 27.02 2 730000 230000 2 230000 730000 cos 2 sin 2 2 2 480000 - 222711- 57923 199366mm cos 27.02 127500sin 27.02 2 230000 730000 2 230000 730000 cos 2 sin 2 2 2 15.5 2 27.02 0.51 730000 230000 2 2 127500 tan 2 60 10 30 5 30 10 5 25 127500 mm 720000 10000 730000 mm 30 10 30 10 5 ) 12 1 10 60 60 10 30 ) ( 12 1 ( 20000 210000 230000 mm 10 30 30 10 25 ) 12 1 60 10 60 10 5 ) ( 12 1 ( 0 0 = + + =  +  − + + = + − + + = = =  −  − + + = − − + + = =  =  = −  = − = =    +    = = + = =   +   +   +   = + = =   +   +   +          yz y z z y z yz y z y z y z y yz yz z y I I I I I I I I I I I I I I I I I I