内蒙古科技大学：《材料力学》课程授课教案（讲义）第30讲 交变应力（Ⅰ）

材料力学教案第30 讲 教学方案交变应力（I）基本1.交变应力与金属疲劳的基本概念。2．材料持久极限的测定。内3.持久极限曲线及其简化曲线。容1．了解交变应力与疲劳失效的基本概念教R2．了解交变应力与疲劳失效的工程实例目3．学生能够掌握并简单叙述疲劳失效的特点与原因的4.掌握循环特征、应力幅、平均应力的概念及其计算方法。1.重点掌握循环特征、应力幅、平均应力的概念及其计算方法。重点2.重点了解疲劳失效的机理：3.了解持久极限（应力寿命）的测定、持久极限曲线的绘制方法。难点教本节课安排2学时.学安排

材 料 力 学 教 案 第 30 讲 教学方案 —— 交变应力（Ⅰ） 基 本 内 容 1. 交变应力与金属疲劳的基本概念。 2. 材料持久极限的测定。 3. 持久极限曲线及其简化曲线。 教 学 目 的 1. 了解交变应力与疲劳失效的基本概念. 2. 了解交变应力与疲劳失效的工程实例. 3. 学生能够掌握并简单叙述疲劳失效的特点与原因. 4. 掌握循环特征、应力幅、平均应力的概念及其计算方法。 重 点 、 难 点 1.重点掌握循环特征、应力幅、平均应力的概念及其计算方法。 2.重点了解疲劳失效的机理： 3.了解持久极限（应力寿命）的测定、持久极限曲线的绘制方法。 教 学 安 排 本节课安排 2 学时

诗第十一章交变应力$11-1交变应力与疲劳失效1.交变应力：构件内随时间作周期性变化的应力，称交变应力。2．疲萝与疲劳失效：结构的构件或机械、仪表的零部件在交变应力作用下发生的破坏现象，称为疲劳失效，简称疲劳。3．构件承受交变应力的例子：a.齿轮啮合时齿根A点的弯曲正应力α随时间作周期性变化。如图14-1。b.火车轮轴横截面边缘上A点的弯曲正应力α随时间t作周期性变化，如图(a）齿轮啮合时的作用力(b)齿根的弯曲正应力随时间的变化曲线14-2。图14-1齿轮根部的交变应力M.y.M. inota=111zc.电机转子偏心惯性力引起强迫振动梁上的危险点正应力随时间作周期性变化。如图14-3。0a）火车轮轴的受力筒图（b）人点的弯曲正应力随时间的变化画线图14-2火车轮轴上的交变应力1(a)6(a）电机转子偏心惯性力引起梁的振动（b）梁上危险点应力随时间的变化曲线图14-3转子偏心惯性力引起的交变应力4.疲劳失效的特点与原因简述构件在交变应力作用下失效时，具有如下特征：

第 三 十 讲 第十一章 交变应力 §11-1 交变应力与疲劳失效 1．交变应力：构件内随时间作周期性变化的应力，称交变应力。 2．疲劳与疲劳失效：结构的构件或机械、仪表的零部件在交变应力作用下发生的破坏 现象，称为疲劳失效，简称疲劳。 3．构件承受交变应力的例子： a．齿轮啮合时齿根 A 点的弯曲正应力  随时间作周期性变化。如图 14-1。 b．火车轮轴横截面边缘上 A 点的弯曲 正应力  随时间 t 作周期性变化，如图 14-2。 sin t I M r I M y Z Z    =  = c．电机转子偏心惯性力引起强迫振动梁上的危险点正应力随时间作周期性变化。如图 14-3。 4．疲劳失效的特点与原因简述 构件在交变应力作用下失效时，具有如下特征：

材料力学教察1）破坏时的名义应力值往往低于材料在静载作用下的展服应力：2）构件在交变应力作用下发生破坏需要经历一定数量的应力循环：3）构件在破坏前没有明显的塑性变形预兆，即使韧性材料，也将呈现“突然”的脆性断裂；4）金属材料的疲劳断裂断口上，有明显的光滑区域与颗粒区域。如图14-4。疲劳失效的机理：交变应力引起金属原子晶格的位错运动→位错运动聚粗糙区集，形成分散的微裂纹一微裂纹沿结晶学方向扩展（大致沿最大剪应力方向形成滑移带）、贯通形成宏观裂纹→宏观裂纹沿垂直于最大拉应力方向扩展，宏观裂纹的两个侧面光滑区在交变载荷作用下，反复挤压、分开，形成断口的光滑区梨纹区→突然断裂，形成断口的颗粒状粗糙区。图14-4金属构件疲劳断口上的光滑区和粗粮区s11-2循环特征应力幅平均应力交变应力有恒幅与变幅之分，现考察按正弦曲线变化的恒幅交变应力与时间t的关系，如图14-5。图14-5按正弦曲线变化的应力与时间的关系1应力循环：图中应力大小由a到b经历了一个全过程变化又回到原来的数值，称为一个应力循环。完成一个应力循环所需的时间，称为一个期。2。循环特征或应力比：个应力循环中最小应力n与最大应力mx的比0值：Cmax

材 料 力 学 教 案 1）破坏时的名义应力值往往低于材料在静载作用下的屈服应力； 2）构件在交变应力作用下发生破坏需要经历一定数量的应力循环； 3）构件在破坏前没有明显的塑性变形预兆，即使韧性材料，也将呈现“突然”的脆性 断裂； 4）金属材料的疲劳断裂断口上，有明显的光滑区域与颗粒区域。如图 14-4。 疲劳失效的机理： 交变应力引起金属原子晶格的位错运动→位错运动聚 集，形成分散的微裂纹→微裂纹沿结晶学方向扩展（大致 沿最大剪应力方向形成滑移带）、贯通形成宏观裂纹→宏观 裂纹沿垂直于最大拉应力方向扩展，宏观裂纹的两个侧面 在交变载荷作用下，反复挤压、分开，形成断口的光滑区 →突然断裂，形成断口的颗粒状粗糙区。 §11-2 循环特征 应力幅 平均应力 交变应力有恒幅与变幅之分，现考察按正弦曲线变化的恒幅交变应力  与时间 t 的关 系，如图 14-5。 1．应力循环：图中应力大小由 a 到 b 经历了一个全过程变化又回到原来的数值， 称为一个应力循环。完成一个应力循环所需的时间 t ，称为一个周期。 2．循环特征或应力比：一个应力循环中最小应力  min 与最大应力  max 的比 值： max min   r =

讲第+称为交变应力的循环特征或应力比。3.平均应力：m与m的代数平均值，即Omax +minCm=称为平均应力。4.应力幅：最大应力与最小应力之差的一半，即0mm），0a不a随时间变化的交变应力称恒幅交变应力，否则称变幅交变应力。5.对称循环：如果mx与0m大小相等、符号相反，此时的应力循环称为对循环。对称循环有如下特点：r=-1, 0m=0,Oa=0m6.脉动循环：若应力循环中0mm=0（或mx=0），表示交变应力变动于某一应力与零之间，这种情况称为动循环，这时有：r=0,0.=0m或：am7.交变应力的特例-静应力：这时应力并无变化，有r=1,0,=0,0mx=0mn=0m$11-3持久极限1．持久极限：标准试件经过无穷多次应力循环而不发生破坏时的最大应力值，称为该材料的持久极限。梵久极限也称疲劳极限2.条件持久极限：规定标准试件在一定循环次数下不破坏时的最大应力，称为条件持久极限（或名义持久极限）。3.应力寿命曲线：表示一定循环特征下标准试件的疲劳强度与疲劳寿命之间关系的曲线，称应力寿命曲线，也称SN曲线

第 三 十 讲 称为交变应力的循环特征或应力比。 3．平均应力：  max 与  min 的代数平均值，即 2  max  min  + m = 称为平均应力。 4．应力幅：最大应力与最小应力之差的一半，即 ( ) max min 2 1  a =  − ，  a 不 随时间变化的交变应力称恒幅交变应力，否则称变幅交变应力。 5．对称循环：如果  max 与  min 大小相等、符号相反，此时的应力循环称为对 称循环。对称循环有如下特点： max r = −1,  m = 0,  a =  6．脉动循环：若应力循环中  min = 0 （或  max = 0 ），表示交变应力变动于某 一应力与零之间，这种情况称为脉动循环，这时有： max 2 1 r = 0,  a =  m =  或： min 2 1 r = −, − a =  m =  7．交变应力的特例——静应力：这时应力并无变化，有 a m r = 1,  = 0,  max =  min =  §11-3 持久极限 1．持久极限：标准试件经过无穷多次应力循环而不发生破坏时的最大应力值，称 为该材料的持久极限。持久极限也称疲劳极限。 2．条件持久极限：规定标准试件在一定循环次数下不破坏时的最大应力，称为条 件持久极限（或名义持久极限）。 3．应力寿命曲线：表示一定循环特征下标准试件的疲劳强度与疲劳寿命之间关系 的曲线，称应力寿命曲线，也称 S—N 曲线

5试样计数器电动机图14-6a试件的减劳寿命测试系统S-N曲线是通过专用疲劳试验机，用若干光滑小尺寸专用标准试件测试而得，如图14-6。试件分为若干组，各组承受不同的应力水平，使最大应力值由高到底，让每组试件经历应力循环，直至破坏。记录每根试件中的最大应力S（名义应力，即疲劳强度）及发生破坏时的应力循环次数（又称奏愈）N，即可得S一N应力寿俞曲线。S-N曲线DmetA

材 料 力 学 教 案 S− N 曲线是通过专用疲劳试验机，用若干光滑小尺寸专用标准试件测试而得，如图 14-6。试件分为若干组，各组承受不同的应力水平，使最大应力值由高到底，让每组试件经 历应力循环，直至破坏。记录每根试件中的最大应力 Smax （名义应力，即疲劳强度）及发 生破坏时的应力循环次数（又称寿命） N ，即可得 S—N 应力寿命曲线