内蒙古科技大学：《材料力学》课程授课教案（讲义）第29讲 动载荷（Ⅱ）

材料力学教案第29讲教学方案动载荷（I）基本内容1.工程中的冲击问题。2. 构件受冲击时的应力与变形计算（二）

材 料 力 学 教 案 第 29 讲 教学方案 —— 动载荷（Ⅱ） 基 本 内 容 1. 工程中的冲击问题。 2. 构件受冲击时的应力与变形计算（二）

第二十九讲7了解工程中冲击形式的动载荷的对构件强度、教学目刚度的影响。2掌握动动载系数的计算方法。的会计算落体冲击与水平冲击作用时的动载系数及其强度、刚度的计算。，重点掌握动载系数的计算。重点2熟练掌握冲击处静位移的计算。难3重点掌握能量法的基本原理，会应用该法推导其它点形式冲击时的动载系数。4难点是各种条件下的动载系数的计算方法。本次教学计划学时：2学时。通过例题和讨论使学教学安生认识到：1）动静法，其依据是达朗贝尔原理。这个方法把动荷的问题转化为静荷的问题。排2）能量分析法，其依据是能量守恒原理。这个方法为分析复杂的冲击问题提供了简略的计算手段。在运用此法分析计算实际工程问题时应注意回到其基本假设逐项进行考察与分析，否则有时将得出不合理的结果

第 二 十 九 讲 教 学 目 的 1. 了解工程中冲击形式的动载荷的对构件强度、 刚度的影响。 2. 掌握动动载系数的计算方法。 3. 会计算落体冲击与水平冲击作用时的动载系数 及其强度、刚度的计算。 重 点 、 难 点 1. 重点掌握动载系数的计算 。 2. 熟练掌握冲击处静位移的计算。 3. 重点掌握能量法的基本原理，会应用该法推导其它 形式冲击时的动载系数。 4. 难点是各种条件下的动载系数的计算方法。 教 学 安 排 本次教学计划学时：2 学时。通过例题和讨论使学 生认识到： 1）动静法，其依据是达朗贝尔原理。这个方法把动荷的问 题转化为静荷的问题。 2）能量分析法，其依据是能量守恒原理。这个方法为分析 复杂的冲击问题提供了简略的计算手段。在运用此法分析计算实 际工程问题时应注意回到其基本假设逐项进行考察与分析，否则 有时将得出不合理的结果

才料学教力s10-3构件受冲击载荷作用时的应力与变形1.工程中的冲击问题：锻锤与锻件的撞击，重锤打桩，用铆钉枪进行铆接，高速转动的飞轮突然刹车等均为冲击问题，其特点是冲击物在极短瞬间速度剧变为零，被冲击物在此瞬间经受很大的。和ε2.求解冲击问题的能量法：冲击问题极其复杂，难以精确求解。工程中常采用种较为简略但偏于安全的估算方法一一能量法，来近似估算构件内的冲击载薇和冲击应力。在冲击应力估算中作如下基本假定：①不计冲击物的变形：②冲击物与构件（被冲击物）接触后无回弹，二者合为一个运动系统；③构件的质量（惯性）与冲击物相比很小，可略去不计，冲击应力瞬时传遍整个构件：④材料服从虎克定律；③冲击过程中，声、热等能量损耗很小，可略去不计在以上假设下，即可利用机械能守恒定律估算冲击应力。3.杆件受冲击时的应力和变形分析计算模型任一被冲击物（弹性杆件或结构）都可简化成右图所示的弹簧（如图13-3）。冲击过程中，设重量为O的冲击物一经与弹簧接动能为T的重物Q触就互相附着共同运动。如省略弹簧的质量，只考虑其弹性，Aa可简化成单自由度的运动体系。冲击物与弹簧接触瞬间的动能为T；弹簧达到最低位置时体系的速度变为零，弹簧的变形为4，冲击物Q的势能变化为：V=QA(a)若以U。表示弹簧的变形能，由能量守恒定律，冲击系统的图13-3冲击物与受冲击的弹簧动能和势能全部转化成弹簧的变形能：(b)T+V=Ua设体系速度为零时冲击物作用在弹簧上的志载薇为P。。材料服从虎克定律条件下，Pa与4成正比。故冲击过程中动载截所做的功为Pa4，且有U-PA(c)

材 料 力 学 教 案 §10-3 构件受冲击载荷作用时的应力与变形 1．工程中的冲击问题：锻锤与锻件的撞击，重锤打桩，用铆钉枪进行铆接，高速 转动的飞轮突然刹车等均为冲击问题，其特点是冲击物在极短瞬间速度剧变为零，被冲击物 在此瞬间经受很大的 •  和 •  。 2．求解冲击问题的能量法：冲击问题极其复杂，难以精确求解。工程中常采用 一种较为简略但偏于安全的估算方法——能量法，来近似估算构件内的冲击载荷和冲击应 力。 在冲击应力估算中作如下基本假定：①不计冲击物的变形；②冲击物与构件（被冲击物） 接触后无回弹，二者合为一个运动系统；③构件的质量（惯性）与冲击物相比很小，可略去 不计，冲击应力瞬时传遍整个构件；④材料服从虎克定律；⑤冲击过程中，声、热等能量损 耗很小，可略去不计。 在以上假设下，即可利用机械能守恒定律估算冲击应力。 3．杆件受冲击时的应力和变形分析计算模型 任一被冲击物（弹性杆件或结构）都可简化成右图所示的弹簧（如图 13-3）。 冲击过程中，设重量为 Q 的冲击物一经与弹簧接 触就互相附着共同运动。如省略弹簧的质量，只考虑其弹性， 可简化成单自由度的运动体系。冲击物与弹簧接触瞬间的动 能为 T ；弹簧达到最低位置时体系的速度变为零，弹簧的 变形为 d ，冲击物 Q 的势能变化为： V = Qd （a） 若以 Ud 表示弹簧的变形能，由能量守恒定律，冲击系统的 动能和势能全部转化成弹簧的变形能： T +V = Ud （b） 设体系速度为零时冲击物作用在弹簧上的冲击载荷为 Pd 。材料服从虎克定律条件下， Pd 与 d 成正比。故冲击过程中动载荷所做的功为 Pdd 2 1 ，且有 Ud Pdd 2 1 = （c）

4若重物Q以静载方式作用于构件上，构件的静变形和静应力分别为4，和αs。在动载荷Pa作用下，相应的冲击变形和浊志应力分别为4，和αa。对于线弹性材料，有比例关系：Pa-A-o(d)QAstP=40.0,=4或(e)4stAt将（e）中的Pa代入（c）：u.-140(f)将（a），（f)代入(b），有：2T4.4-24,4-Q2解得：4, =4,(1+ /(g)Q42T-44 =1+,1+(h)引入冲志动薇系数ka：KQAst4stV于是有：(i)4,=kg4u, P,=k,O, og=kgos对上述结果讨论如下：OV1)以k。乘以构件的静裁薇、变形和静应力，5就得到冲击时相应构件的冲击戴薇、P，最太冲击变形4s和冲志应力,oa2）k,≥2，且 T=0时，“=”号成立，这表明车即使冲击物初始速度为零，但只要是突然加于构件上的(c)(a)载荷，都性质也是动载荷，此时构件内的应力和变形分（a）自由下落重物冲击弹簧别为静载时的两倍。(b)构件受自由下落重物的冲击3）如果4s增大，则ka减小，其含义是，构(c）自由下落重物冲击弹性杆图 13-4构件受自由下落重物的冲击件越柔软（刚性越小），缓冲作用越强

第 二 十 九 讲 若重物 Q 以静载方式作用于构件上，构件的静变形和静应力分别为 st 和  st 。在动载 荷 Pd 作用下，相应的冲击变形和冲击应力分别为 d 和  d 。对于线弹性材料，有比 例关系： st d st d d Q P     = = （d） 或 st st d d st d Pd Q       = , = （e） 将（e）中的 Pd 代入（c）: U Q st d d   2 2 1 = （f） 将（a）,（f）代入（b）,有： 0 2 2 2 − − = Q T st d st d     解得： ) 2 (1 1 st d st Q T   =  + + （g） 引入冲击动荷系数 d k ： st st d d Q T k    2 = =1+ 1+ （h） 于是有： d d st d d d d st  = k  , P = k Q,  = k  （i） 对上述结果讨论如下： 1）以 d k 乘以构件的静载荷、静变形和静应力， 就得到冲击时相应构件的冲击载荷 Pd ，最大冲击变 形 d 和冲击应力  d 。 2） kd  2 ，且 T = 0 时，“=”号成立，这表明 即使冲击物初始速度为零，但只要是突然加于构件上的 载荷，都性质也是动载荷，此时构件内的应力和变形分 别为静载时的两倍。 3） 如果 st 增大，则 d k 减小，其含义是，构 件越柔软（刚性越小），缓冲作用越强

力学教索才料4）如果冲击是由重物O从高度h处自由下落造成的，如图13-4，则冲击开始时，Q的动能：T-1-↓%×2gh=0hG)2g2 g(j）代入（h)，有：12hka =1+,J1-(k)4t（5）对水平放置系统（如图13-5)，冲击物的势能19.2V=0，动能T=，于是由（b)，(f)中2 g得：图13-5构件受水平冲击1-1402 g解得：v2A,=kaA.(1)Aa=Vg4st国其中ka=VgAst由此求得：。P, =kQ-Vg4.20, -k,0.-2.0本章小结1.本章研究简单动载薇问题。即：1）构件作等加速度直线运动时的动应力分析；构件等角速转动时动应力分析；2）冲击问题的简化计算。2.本章涉及以下基本概念：

材 料 力 学 教 案 4） 如果冲击是由重物 Q 从高度 h 处自由下落造成的，如图 13-4，则冲击开始时， Q 的动能： gh Qh g Q v g Q T = =  2 = 2 1 2 1 2 （j） （j）代入（h），有： st d h k  2 = 1+ 1+ （k） （5） 对水平放置系统（如图 13-5），冲击物的势能 V = 0 ，动能 2 2 1 v g Q T = ，于是由（b）， （f） 得： v Q g Q st d   2 2 2 1 2 1 = 解得： st d st st d k g v     = = 2 （l） 其中 st d g v k  2 = 由此求得： Q g v P k Q st d d  2 = = st st d d st g v k     2 = = 本章小结 1．本章研究简单动载荷问题。即： 1）构件作等加速度直线运动时的动应力分析；构件等角速转动时动应力分析； 2）冲击问题的简化计算。 2．本章涉及以下基本概念：

第二十九讲 1)动裁荷。 冲击裁荷 2)动应力， 冲击应力 3)动荷系熟，沈志載荷系数 3.关于动荷系数及冲击载荷系数k 构件作等加速运动或等角速转动时的动载荷系数k,为： 这个式子是动荷系数的定义式，它给出了k,的内涵和外延。k,的计算式，则要根据构件 的具体运动方式，经分析推导而定。 构件受冲击时的冲击动荷系数k:为： k=0=4 04 这个式子是冲击动荷系数的定义式，其计算式要根据具体的冲击形式经分析推导而定。 两个k,中包含丰富的内容。它们不仅能给出动的量与静的量之间的相互关系，而且包 含了影响动载荷和动应力的主要因素，从而为寻求降低动载荷对构件的不利影响的方法提供 了思路和依据。 4.本节涉及的基本原理和基本方法： 1)动静法，其依据是达朗贝尔原理。这个方法把动荷的问题转化为静荷的问题。 2)能量分析法，其依据是能量守恒原理。这个方法为分析复杂的冲击问题提供了简略 的计算手段。在运用此法分析计算实际工程问题时应注意回到其基本假设逐项进行考察与分 析，否则有时将得出不合理的结果

第 二 十 九 讲 1）动载荷， 冲击载荷 2）动应力， 冲击应力 3）动荷系数，冲击载荷系数 3．关于动荷系数及冲击载荷系数 d k 构件作等加速运动或等角速转动时的动载荷系数 d k 为： st d d k   = 这个式子是动荷系数的定义式，它给出了 d k 的内涵和外延。 d k 的计算式，则要根据构件 的具体运动方式，经分析推导而定。 构件受冲击时的冲击动荷系数 d k 为： st d st d d k     = = 这个式子是冲击动荷系数的定义式，其计算式要根据具体的冲击形式经分析推导而定。 两个 d k 中包含丰富的内容。它们不仅能给出动的量与静的量之间的相互关系，而且包 含了影响动载荷和动应力的主要因素，从而为寻求降低动载荷对构件的不利影响的方法提供 了思路和依据。 4．本节涉及的基本原理和基本方法： 1）动静法，其依据是达朗贝尔原理。这个方法把动荷的问题转化为静荷的问题。 2）能量分析法，其依据是能量守恒原理。这个方法为分析复杂的冲击问题提供了简略 的计算手段。在运用此法分析计算实际工程问题时应注意回到其基本假设逐项进行考察与分 析，否则有时将得出不合理的结果