内蒙古科技大学：《材料力学》课程授课教案（讲义）第6讲 剪切与挤压的实用计算

材料力学教索第6讲教学方案剪切与挤压的实用计算基本内容剪切与挤压的实用计算。1、掌握工程中各种常用连接件和连接方式的受力和变形分析。教学2、了解连接件应力分布的复杂性、实用计算方法及其近似性和工程目可行性。的3、掌握对各种常用连接件和连接方式的强度校核。重点本节重点：掌握对各种常用连接件和连接方式的强度校核。难本节难点：通过连接件的受力和变形，找到剪切面和挤压面点

材 料 力 学 教 案 1 第 6 讲 教学方案 ——剪切与挤压的实用计算 基 本 内 容 剪切与挤压的实用计算。 教 学 目 的 1、掌握工程中各种常用连接件和连接方式的受力和变形分析。 2、了解连接件应力分布的复杂性、实用计算方法及其近似性和工程 可行性。 3、掌握对各种常用连接件和连接方式的强度校核。 重 点 、 难 点 本节重点：掌握对各种常用连接件和连接方式的强度校核。 本节难点：通过连接件的受力和变形，找到剪切面和挤压面

第讲六s2-13剪切和挤压的实用计算1.工程上的剪切件上刀刃下刀刃(a)6(0)图3-1钢杆受剪图通过如图3-1所示的钢杆受剪和图3-2所示的联接轴与轮的键的受剪情况，可以看出，工程上的剪切件有以下特点：M1）受力特点杆件两侧作用大小相等，方向相反，PE作用线相距很近的外力。P2）变形特点(b)两外力作用线间截面发生错动，由矩形变为平行四边形。（见动画：受剪切作用的轴栓)。o(a因此剪切定义为相距很近的两个平图3-2健的受剪图行平面内，分别作用着大小相等、方向相对（相反）的两个力，当这两个力相互平行错动并保持间距不变地作用在构件上时，构件在这两个平行面间的任一（平行）横截面将只有剪力作用，并产生剪切变形。2.剪应力及剪切实用计算剪切实用计算中，假定受剪面上各点处与剪力Q相平行的剪应力相等，于是受剪面上的剪应力为1=0(3-1)A式中：Q一剪力：A一剪切面积T一名义剪切力剪切强度条件可表示为：2≤[](3-2)16式中：[1]一构件许用剪切应力。图3-3平健的剪切面2

第 六 讲 2 §2-13 剪切和挤压的实用计算 1．工程上的剪切件 通过如图 3-1 所示的钢杆受剪和图 3-2 所示的联接轴与轮的键的受剪情况，可以看出，工程 上的剪切件有以下特点： 1）受力特点 杆件两侧作用大小相等，方向相反， 作用线相距很近的外力。 2）变形特点 两外力作用线间截面发生错动，由矩 形变为平行四边形。(见动画：受剪切作用 的轴栓)。 因此剪切定义为相距很近的两个平 行平面内，分别作用着大小相等、方向相 对（相反）的两个力，当这两个力相互平行错动并保持间距不变地作用在构件上时，构件在这两 个平行面间的任一（平行）横截面将只有剪力作用，并产生剪切变形。 2．剪应力及剪切实用计算 剪切实用计算中，假定受剪面上各点处与剪力 Q 相平行的剪应力相等，于是受剪面上的剪 应力为 A Q  = （3-1） 式中： Q —剪力； A —剪切面积  —名义剪切力 剪切强度条件可表示为：  =    A Q （3-2） 式中：  —构件许用剪切应力

材料力学教索剪切面为圆形时，其剪切面积为：A=型对于如图3-3所示的平键，键的尺寸为b×hxl，其剪切面积为：A=b.l。例2-14电瓶车挂钩由插销联接，如图3-4a。插销材料为20钢，[]=30MPa，直径d=20mm。挂钩及被联接的板件的厚度分别为t=8mm和1.5t=12mm。牵引力P=15kN。试校核插销的剪切强度。-E图3-解：插销受力如图3-4b所示。根据受力情况，插销中段相对于上、下两段，沿m一m和nn两个面向左错动。所以有两个剪切面，称为双剪切。由平衡方程容易求出-4插销横截面上的剪应力为15×1030=23.9 MPa<[1]-A2×=(20×10-3)故插销满足剪切强度要求。例2-15如图3-8所示冲床，Pm=400kN，冲头[]=400MPa，冲剪钢板t.=360MPa，设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值。解：（1）按冲头压缩强度计算dPP[6]g=图3-84所以

材 料 力 学 教 案 3 剪切面为圆形时，其剪切面积为： 4 2 d A  = 对于如图 3-3 所示的平键，键的尺寸为 bhl ，其剪切面积为： A = bl 。 例 2-14 电瓶车挂钩由插销联接，如图 3-4a。插销材料为 20#钢，   = 30MPa ，直径 d = 20mm 。挂钩及被联接的板件的厚度分别为 t = 8mm 和 1.5t =12mm 。牵引力 P =15kN。 试校核插销的剪切强度。 解：插销受力如图 3-4b 所示。根据受力情况，插销中段相对于上、下两段，沿 m—m 和 n —n 两个面向左错动。所以有两个剪切面，称为双剪切。由平衡方程容易求出 2 P Q = 插销横截面上的剪应力为 ( )     =     = = − 23.9 MPa 20 10 4 2 15 10 2 3 3 A Q 故插销满足剪切强度要求。 例 2-15 如图 3-8 所示冲床， Pmax = 400 kN，冲头  = 400 MPa，冲剪钢板  b = 360 MPa，设计冲头 的最小直径值及钢板厚度最大值。 解：（1）按冲头压缩强度计算 d     = =  4 2 d P A P 所以

第讲4P= 3.4cmd≥V元0]（2）按钢板剪切强度计算12T元dt所以1.04cm元dt,3.挤压及其实用计算挤压：联接和被联接件接触面相互压紧的现象，如图3-5就是铆钉孔被压成长圆孔的情况有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力作用线平面上的投影。挤压时，以P表示挤压面上传递的力，A.表示挤压面积，则挤压应力为DPPP≤[o]hr =(3-3)Abs擀压面式中：[]一材料的许用挤压应力，一般[0b,] - (1.7 ~ 2)[0]对于圆截面：Abs=dt，如图3-6c所示。图3-5铆针孔挤压图对于平键：Abhl，如图3-7所示。(b)(a)C图3-6喝截面的挤压面图3-7键的挤压面

第 六 讲 4   3.4 4  =   P d cm （2）按钢板剪切强度计算 t b dt P A Q    = =  所以  = 1.04 d b P t   cm 3．挤压及其实用计算 挤压：联接和被联接件接触面相互压紧的现象，如图 3-5 就是铆钉孔被压成长圆孔的情况。 有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力作用线平面上的投影。 挤压时，以 P 表示挤压面上传递的力， Abs 表示 挤压面积，则挤压应力为   bs bs bs A P  =   （3-3） 式中：    bs — 材料的许用挤压应力，一般   = (1.7 ~ 2)  bs 对于圆截面： A dt bs = ，如图 3-6c 所示。 对于平键： A hl bs 2 1 = ，如图 3-7 所示

力学教索才料例2-16截面为正方形的两木杆的样接头如图所示。已知木材的顺纹许用挤压应力[o]=8MPa，顺纹许用剪切应力[3]=IMPa，顺纹许用拉应力[o,]-10MPa。若P-40kN,作用于正方形形心，试设计b、a及1。图3-9解：1.顺纹挤压强度条件为≤[0.]Cb=ba40×103[8x10%=50×10~m2.. ba≥(a)2．顺纹剪切强度条件为1-0%-≤[]40×103:b12=400×10-m(b)[] -1063.顺纹拉伸强度条件为≤[a,]-b-02P2×40×103: (b*-ba)>=80×10-m2(c)[]10×10%联立（a）、（b）、（c）式，解得b≥11.4×10-m=114mm1≥35.1x10-2m= 351mma≥4.4×10-*m=44mm例2-172.5m挖掘机减速器的一轴上装一齿轮，齿轮与轴通过平键连接，已知键所受的力为P=12.1kN。平键的尺寸为：b=28mm，h=16mml,=70mm，圆头半径R=14mm（图3-10）。键5

材 料 力 学 教 案 5 例 2-16 截面为正方形的两木杆的榫接头如图所示。已知木材的顺纹许用挤压应力  bs  = 8MPa ，顺纹许用剪切应力   = 1MPa ，顺纹许用拉应力  t  = 10MPa 。若 P=40kN， 作用于正方形形心，试设计 b、a 及 l 。 解：1. 顺纹挤压强度条件为   bs bs ba P  =     4 2 6 3 50 10 8 10 40 10 m P ba bs − =      =  （a） 2. 顺纹剪切强度条件为  = =    bl P A Q   4 2 6 3 400 10 m 10 P 40 10 bl − =     =  （b） 3. 顺纹拉伸强度条件为  t ( b a ) 2 1 b P          − = ( )   4 2 6 3 t 2 80 10 m 10 10 2P 2 40 10 b ba − =      −  =  （c） 联立（a）、（b）、（c）式，解得 a 4.4 10 m 44mm l 35.1 10 m 351mm b 11.4 10 m 114mm 2 2 2   =   =   = − − − 例 2-17 2.5 3 m 挖掘机减速器的一轴上装一齿轮，齿轮与轴通过平键连接，已知键所受的力为 P＝12.1kN。平键的尺寸为：b=28mm，h=16mm, 2 l =70mm，圆头半径 R＝14mm（图 3－10）。键

讲的许用切应力[1]=87MPa，轮毂的许用挤压应力取[]=100MPa，试校核键连接的强度。解：（1）校核剪切强度键的受力情况如图3—10c所示，此时剪切面上的剪力（图3－10d）为Q= P=12.1kN = 12100N对于圆头平键，其圆头部分略去不计（图3－10e），故剪切面面积为A=bl,=b(l,-2R)= 2.8(7 - 2×1.4)= 11.76cm2= 11.76×10m2所以，平键的工作切应力为121007=0A11.76×10-= 10.3×10°Pa= 10.3MPa<[t]= 87MPa满足剪切强度条件。(2）校核挤压强度：与轴和键比较，通常轮毂抵抗挤压的能力较弱。轮毂挤压面上的挤压力为P=12100N挤压面的面积与键的挤压面相同，设键与轮毂的接触高度为，则挤压面面积（图3-10f)为P(c)a(d)图3-10abc_ 1.6 (7.0 - 2×1.4)Abs=3.36cm2= 3.36x10-*m故轮毂的工作挤压应力为

第 六 讲 6 的许用切应力   = 87MPa，轮毂的许用挤压应力取    bs ＝100MPa，试校核键连接的强度。 解： （1）校核剪切强度 键的受力情况如图 3－10c 所示，此时剪切面上的剪力（图 3－10d） 为 Q = P = 12.1kN = 12100N 对于圆头平键，其圆头部分略去不计（图 3－10e），故剪切面面积为 A bl b(l 2R) = P = 2− ( ) 2 4 2 11.76cm 11.76 10 m 2.8 7 2 1.4 − = =  = −  所以，平键的工作切应力为 4 11.76 10 12100 A Q −   = = 10.3 10 Pa 10.3MPa   87MPa 6 =  =   = 满足剪切强度条件。 （2）校核挤压强度 与轴和键比较，通常轮毂抵抗挤压的能力较弱。轮毂挤压面上的挤压力为 P＝12100N 挤压面的面积与键的挤压面相同，设键与轮毂的接触高度为 2 h ，则挤压面面积（图 3－10f)为 (7.0 2 1.4) 2 1.6 l 2 h Abs =  P = −  2 4 2 3.36cm 3.36 10 m − = =  故轮毂的工作挤压应力为

材料力学教案12100PObsA3.36×10-=36×10°Pa=36MPa<[ob]=100MPa也满足挤压强度条件。所以，此键安全。图3-10e

材 料 力 学 教 案 7 4 bs bs 3.36 10 12100 A P −   = = 36 10 Pa 36MPa  bs  100MPa 6 =  =   = 也满足挤压强度条件。所以，此键安全