内蒙古科技大学：《材料力学》课程授课教案（讲义）第1讲 绪论

材料力学教索第1讲教学方案一绪论基本内容材料力学的基本任务、变形固体的基本假设、内力的概念及求截面上内力的方法、应力应变的概念、杆件变形的基本形式。1、掌握构件强度、刚度和稳定性的概念，明确材料力学这门课的基本任务和学习目的。梦2、深入理解变形固体基本假设的内涵和意义。学目3、准确理解内力、应力和应变的概念及其物理含义。4、熟练应用截面法求截面上的内力。5、掌握杆件四种基本变形的受力和变形特点。本节重点：基本概念和假设的定义与理解，用截面法求构件截面上内点力。难本节难点：材料内一点受力和变形程度的度量方法一一应力、应变的点定义方法和物理含义

材 料 力 学 教 案 1 第 1 讲 教学方案 ——绪论 基 本 内 容 材料力学的基本任务、变形固体的基本假设、内力的概念及求截 面上内力的方法、应力应变的概念、杆件变形的基本形式。 教 学 目 的 1、掌握构件强度、刚度和稳定性的概念，明确材料力学这门课的基 本任务和学习目的。 2、深入理解变形固体基本假设的内涵和意义。 3、准确理解内力、应力和应变的概念及其物理含义。 4、熟练应用截面法求截面上的内力。 5、掌握杆件四种基本变形的受力和变形特点。 重 点 、 难 点 本节重点：基本概念和假设的定义与理解，用截面法求构件截面上内 力。 本节难点：材料内一点受力和变形程度的度量方法——应力、应变的 定义方法和物理含义

第 讲材 料力学材料力学是应用力学的一个分支，是一门技术基础课，是以数学、物理、理论力学为基础的课，又是某些课的基础，如机械零件、结构力学、机床设计一一主要研究构件在外力作用下的应力和变形。第一章绪 论s1-1材料力学的基本任务一、材料力学的任务：任何机，各种结构物，在正常工作状态下组成它们的每一个构件都要受到从相邻件或从其它构件传递来的外力一一载荷的作用。例如，车床主轴，切削力，齿轮啮合力材料力学是一门研究各种构件抗力性能：承载能力的一门科学1.几个术语HATIIA8P图1-1(a）桥式起重机1-1(b)构件与杆件：组成机械的零部件或工程结构中的构件统称为构件。如图1-1a所示桥式起重机的主梁、吊钩、钢丝绳：图1-2所示悬臂吊车架的横梁AB，斜杆CD都是构件实际构件有各种不同的形状，所以根据形状的不同将构件分为：杆件、板和壳、块体。杆件：长度远大于横向尺寸的构件，其几何要素是横截面和轴线，如图1-3a所示，其中横截面是与轴线垂直的截面：轴线是横截面形心的连线。按横截面和轴线两个因素可将杆件分为：等截面直杆，如图1-3a、b；变截面直杆，如图1-3c等截面曲杆和变截面曲杆如图1-3b。板和壳：构件一个方向的尺寸（厚度）远小于其它两个方向的尺寸，如图1-4a和b所示。2

第 一 讲 2 材 料 力 学 材料力学是应用力学的一个分支，是一门技术基础课，是以数学、物理、理论力学为基础 的课，又是某些课的基础，如机械零件、结构力学、机床设计——主要研究构件在外力作用下 的应力和变形。 第一章 绪 论 §1-1 材料力学的基本任务 一、材料力学的任务： 任何机械，各种结构物，在正常工作状态下组成它们的每一个构件都要受到从相邻件或从其 它构件传递来的外力——载荷的作用。 例如，车床主轴，切削力，齿轮啮合力 材料力学是一门研究各种构件抗力性能：承载能力的一门科学 1．几个术语 构件与杆件：组成机械的零部件或工程结构中的构件统称为构件。如图 1-1a 所示桥式起 重机的主梁、吊钩、钢丝绳；图 1-2 所示悬臂吊车架的横梁 AB，斜杆 CD 都是构件。 实际构件有各种不同的形状，所以根据形状的不同将构件分为：杆件、板和壳、块体。 杆件：长度远大于横向尺寸的构件，其几何要素是横截面和轴线，如图 1-3a 所示，其中横 截面是与轴线垂直的截面；轴线是横截面形心的连线。 按横截面和轴线两个因素可将杆件分为：等截面直杆，如图 1-3a、b；变截面直杆，如图 1-3c； 等截面曲杆和变截面曲杆如图 1-3b。 板和壳：构件一个方向的尺寸（厚度）远小于其它两个方向的尺寸，如图 1-4a 和 b 所示

力学教索才料块体：三个方向（长、宽、高）的尺寸相差不多的构件，如图1-4c所示。天形芯大形芯0图1-2臂吊车架图1-3杆件的种类(b图1-4板、壳和块体在本教程中，如未作说明，构件即认为是指杆件。·变形与小变形：在载荷作用下，构件的形状及尺寸发生变化称为变形，如图1-2所示悬臂吊车架的横梁AB，受力后将由原来的位置弯曲到AB’位置，即产生了变形。小变形：绝大多数工程构件的变形都极其微小，比构件本身尺寸要小得多，以至在分析构件所受外力（写出静力平衡方程）时，通常不考虑变形的影响，而仍可以用变形前的尺寸，此即所谓“原始尺寸原理”。如图1-1a所示桥式起重机主架，变形后简图如图1-1b所示，截面最大垂直位移f一般仅为跨度1的1/1500～1/700，B支撑的水平位移△则更微小，在求解支承反力RA、Re时，不考虑这些微小变形的影响。2.对构件的三项基本要求强度：构件在外载作用下，具有足够的抵抗断裂破坏的能力。例如储气罐不应爆破；机器中的齿轮轴不应断裂等。刚度：构件在外载作用下，具有足够的抵抗变形的能力。如机床主轴不应变形过大，否则影响加工精度

材 料 力 学 教 案 3 块体：三个方向（长、宽、高）的尺寸相差不多的构件，如图 1-4c 所示。 在本教程中，如未作说明，构件即认为是指杆件。 ·变形与小变形：在载荷作用下，构件的形状及尺寸发生变化称为变形，如图 1-2 所示悬臂 吊车架的横梁 AB，受力后将由原来的位置弯曲到 AB′位置，即产生了变形。 小变形：绝大多数工程构件的变形都极其微小，比构件本身尺寸要小得多，以至在分析构 件所受外力（写出静力平衡方程）时，通常不考虑变形的影响，而仍可以用变形前的尺寸，此 即所谓“原始尺寸原理”。如图 1-1a 所示桥式起重机主架，变形后简图如图 1-1b 所示，截面最 大垂直位移 f 一般仅为跨度 l 的 l/1500～1/700，B 支撑的水平位移Δ则更微小，在求解支承反力 RA、RB时，不考虑这些微小变形的影响。 2．对构件的三项基本要求 强度：构件在外载作用下，具有足够的抵抗断裂破坏的能力。例如储气罐不应爆破；机器中 的齿轮轴不应断裂等。 刚度：构件在外载作用下，具有足够的抵抗变形的能力。如机床主轴不应变形过大，否则影 响加工精度

原讲稳定性：某些构件在特定外载，如压力作用下，具有足够的保持其原有平衡状态的能力。例如千斤项的螺杆，内燃机的挺杆等。构件的强度、刚度和稳定性问题是材料力学所要研究的主要内容。3.材料力学的任务1）研究构件的强度、刚度和稳定性；2）研究材料的力学性能；3）为合理解决工程构件设计中安全与经济之间的矛盾提供力学方面的依据。构件的强度、刚度和稳定性问题均与所用材料的力学性能有关，因此实验研究和理论分析是完成材料力学的任务所必需的手段。s1-3变形固体及其基本假设在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体，而构件一般均由固体材料制成，所以构件一般都是变形固体。由于变形固体种类繁多，工程材料中有金属与合金，工业陶瓷，聚合物等，性质是多方面的而且很复杂，因此在材料力学中通常省略一些次要因素，对其作下列假设：1.连续性假设：认为整个物体所占空间内毫无空隙地充满物质，2．均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同。3.各向同性假设：认为物体内在各个不同方向上的力学性能相同。外力是外部物体对构件的作用力，包括外加载荷和约束反力1.按外力的作用方式分为：体积力和表面力1）体积力：连续分布于物体内部各点上的力，如物体的自重和惯性力。2）表面力：作用于物体表面上的力，又可分为分布力和集中力。分布力是连续作用于物体表面的力，如作用于船体上的水压力等；集中力是作用于一点的力，如火车轮对钢轨的压力等。2.按外力的性质分为：静载荷和动载荷1）静载荷：载荷缓慢地由零增加到某一定值后，不再随时间变化，保持不变或变动很不显著，称为静载荷。2）动载荷：载荷随时间而变化。动载荷可分为构件具有较大加速度、受交变载荷和冲击载荷三种情况。交变载荷是随时间作周期性变化的载荷：冲击载荷是物体的运动在瞬时内发生急剧变化所引起的载荷。4

第 一 讲 4 稳定性：某些构件在特定外载，如压力作用下，具有足够的保持其原有平衡状态的能力。例 如千斤顶的螺杆，内燃机的挺杆等。 构件的强度、刚度和稳定性问题是材料力学所要研究的主要内容。 3．材料力学的任务 1）研究构件的强度、刚度和稳定性； 2）研究材料的力学性能； 3）为合理解决工程构件设计中安全与经济之间的矛盾提供力学方面的依据。 构件的强度、刚度和稳定性问题均与所用材料的力学性能有关，因此实验研究和理论分析是 完成材料力学的任务所必需的手段。 §1-3 变形固体及其基本假设 在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体，而构件一般均由固体材料制成， 所以构件一般都是变形固体。 由于变形固体种类繁多，工程材料中有金属与合金，工业陶瓷，聚合物等，性质是多方面的， 而且很复杂，因此在材料力学中通常省略一些次要因素，对其作下列假设： 1．连续性假设：认为整个物体所占空间内毫无空隙地充满物质。 2．均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同。 3．各向同性假设：认为物体内在各个不同方向上的力学性能相同。 外力是外部物体对构件的作用力，包括外加载荷和约束反力。 1. 按外力的作用方式分为：体积力和表面力 1）体积力：连续分布于物体内部各点上的力，如物体的自重和惯性力。 2）表面力：作用于物体表面上的力，又可分为分布力和集中力。分布力是连续作用于物体 表面的力，如作用于船体上的水压力等；集中力是作用于一点的力，如火车轮对钢轨的压力等。 2. 按外力的性质分为：静载荷和动载荷 1）静载荷：载荷缓慢地由零增加到某一定值后，不再随时间变化，保持不变或变动很不显 著，称为静载荷。 2）动载荷：载荷随时间而变化。动载荷可分为构件具有较大加速度、受交变载荷和冲击载 荷三种情况。 交变载荷是随时间作周期性变化的载荷；冲击载荷是物体的运动在瞬时内发生急剧变化所引 起的载荷

力学教案材料81-4内力、截面法1.内力由于构件变形，其内部各部分材料之间因相对位置发生改变，从而引起相邻部分材料间因力图恢复原有形状而产生的相互作用力，称为内力。注意：材料力学中的内力，是指外力作用下材料反抗变形而引起的内力的变化量，也就是“附加内力”，它与构件所受外力密切相关。2.截面法假想用截面把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。如图1-5所示：（1）截面的两侧必定出现大小相等，方向相反的内力（2）被假想截开的任一部分上的内力必定与外力相平衡，例1-1钻床如图 1-6a所示，在载荷P作用下，试确定截面mm上的内力。解：（1)沿m一m截面假想地将钻床分成两部分。取m一m截面以上部分进行研究（图1-6b），并以截面的形心O为原点。选取坐标系如图所示。（2）为保持上部的平衡，m一m截面上必然有通过点O的内力N和绕点O的力偶矩M（3）由平衡条件ZX=0,P-N=0卫国Zm。=0,Pa-M=0 N-P,M=Pa因此用截面法求内力可归纳为四个字1）截：欲求某一截面的内力，沿该截面将构件假想地截成两部分。(b)(a)2）取：取其中任意部分为研究对象，而弃图1-6去另一部分。3）代：用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下部分的作用力。）平：建立留下部分的平衡条件，由外力确定未知的内力。s1-5内力、应变、胡克定律1.应力参照图1-7，围绕K点取微小面积4。根图1-5截面法据均匀连续假设，MA上必存在分布内力，设它5

材 料 力 学 教 案 5 §1-4 内力、截面法 1．内力 由于构件变形，其内部各部分材料之间因相对位置发生改变，从而引起相邻部分材料间因力 图恢复原有形状而产生的相互作用力，称为内力。注意：材料力学中的内力，是指外力作用下材 料反抗变形而引起的内力的变化量，也就是“附加内力”，它与构件所受外力密切相关。 2．截面法 假想用截面把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。如图 1-5 所示：（1）截面的两侧 必定出现大小相等，方向相反的内力；（2）被假想截开的任一部分上的内力必定与外力相平衡。 例 1-1 钻床如图 1-6a 所示，在载荷 P 作用下，试确定截面 m—m 上的内力。 解：（1）沿 m—m 截面假想地将钻床分成两部分。取 m—m 截面以上部分进行研究（图 1-6b）， 并以截面的形心 O 为原点。选取坐标系如图所示。 （2）为保持上部的平衡，m—m 截面上必然有通过点 O 的内力 N 和绕点 O 的力偶矩 M。 （3）由平衡条件  X = 0,P − N = 0 mo = 0,Pa − M = 0 ∴ N = P,M = Pa 因此用截面法求内力可归纳为四个字： 1）截：欲求某一截面的内力，沿该截面将 构件假想地截成两部分。 2）取：取其中任意部分为研究对象，而弃 去另一部分。 3）代：用作用于截面上的内力，代替弃去 部分对留下部分的作用力。 4）平：建立留下部分的平衡条件，由外力 确定未知的内力。 §1-5 内力、应变、胡克定律 1．应力 参照图 1-7，围绕 K 点取微小面积 A 。根 据均匀连续假设， A 上必存在分布内力，设它

第讲的合力为△P，AP与AA的比值为(a)图1-7应力的概念_APPm△APm是一个矢量，代表在A范围内，单位面积上的内力的平均集度，称为平均应力。当MA趋于零时，P的大小和方向都将趋于一定极限，得到AP_dpP= lim m= lmg-OAdAp称为K点处的（全）应力。通常把应力p分解成垂直于截面的分量和切于截面的分量t，称为正应力，t称为剪应力。应力即单位面积上的内力，表示某微截面积4→0处内力的密集程度。应力的国际单位为N/m2，：且IN/m2=IPa（帕斯卡），1GPa=1GN/m2=10°Pa，1MN/m2=1MPa=10°N/m2=10Pa。在工程上，也用kg(f/cm2为应力单位，它与国际单位的换算关系为 1 kg/cm2=0. 1MPac对于构件上任“一点”材料的变形，只有线变形和角变形两种基本变形，它们分别由线应变和角应变来度量。2.线应变：通常用正微六面体（下称微单元体）来代表构件上某一点”。如图1-8，微单元体的棱边边长为Ax,Ay,△z，变形(a)(6)后其边长和棱边的夹角都发生了变化。图1-8应变的概念变形前平行于x轴的线段MN原长为

第 一 讲 6 的合力为 P ， P 与 A 的比值为 A P m Δ Δ p = m p 是一个矢量，代表在 A 范围内，单位面积上的内力的平均集度，称为平均应力。当 A 趋于 零时， m p 的大小和方向都将趋于一定极限，得到 dA dP A P p lim p lim A 0 m A 0 = = = → → Δ Δ Δ Δ p 称为 K 点处的（全）应力。通常把应力 p 分解成垂直于截面的分量  和切于截面的分量  ， 称为正应力，  称为剪应力。 应力即单位面积上的内力，表示某微截面积 A→0 处内力的密集程度。 应 力 的 国 际 单 位 为 N/m2 ， 且 1N/m2 =1Pa （ 帕 斯 卡 ）， 1GPa=1GN/m2 =109Pa ， 1MN/m2=1MPa=106 N/m2=106Pa。在工程上，也用 kg(f)/cm2 为应力单位，它与国际单位的换算关 系为 1 kg/cm2=0.1MPa。 对于构件上任“一点” 材料的变形，只有线变形和角变形两种基本变形，它们分别由线应 变和角应变来度量。 2．线应变  通常用正微六面体（下称微单元体） 来代表构件上某“一点”。如图 1-8，微 单元体的棱边边长为 x,y,z ，变形 后其边长和棱边的夹角都发生了变化。 变形前平行于 x 轴的线段 MN 原长为

力学教索才料Ax，变形后M和N分别移到M"和N"，MN的长度为Axr+△u，这里Au=MN'-MN-于是表示线段MN每单位长度的平均伸长或缩短，称为平均线应变，若使MN趋近于零，则有一点线应变5=limu_du-0Ardx称为M点沿x方向的线应变或正应变，或简称为应变。线应变，即单位长度上的变形量，为无量纲量，其物理意义是构件上一点沿某一方向线变形量的大小。3.角应变如图1-6，正交线段MN和ML经变形后，分别是MN'和ML。变形前后其角度的变化是-ZL'MN当N和L趋近于M时，上述角度变化的极限值是-ZL'MN薄板称为M点在xy平面内的剪应变或角应变.a剪应变，即微单元体两棱角直角的改变量，为无量纲量。例1-2图1-9a所示为一矩形截面薄板受均布刚性板块力p作用，已知边长1=400mm，受力后沿x方向均图1-9(a)匀伸长△/=0.05mm。试求板中a点沿x方向的正应IP变解：由于矩形截面薄板沿×方向均匀受力，可认为白板内各点沿×方向具有正应力与正应变，且处处相·同，所以平均应变即α点沿x方向的正应变。0.05C.=Cm=125×106，x方向400例1-3图1-9b所示为一嵌于四连杆机构内的薄方板，b=250mm。若在p力作用下CD杆下移△b=0.025，试求薄板中a点的剪应变。图1-9（6)

材 料 力 学 教 案 7 x ，变形后 M 和 N 分别移到 M′和 N′， MN 的长度为 x + u ，这里 u = MN − MN 于是 x u m    = 表示线段 MN 每单位长度的平均伸长或缩短，称为平均线应变，若使 MN 趋近于零，则有一点 线应变 dx du x u lim x =   =  →0  称为 M 点沿 x 方向的线应变或正应变，或简称为应变。 线应变，即单位长度上的变形量，为无量纲量，其物理意义是构件上一点沿某一方向线变形 量的大小。 3．角应变  如图 1-6，正交线段 MN 和 ML 经变形后，分别是 MN 和 M L 。变形前后其角度的变化是       − LM N 2  ，当 N 和 L 趋近于 M 时，上述角度变化的极限值是       = −     → → lim L M N ML MN 2 0 0   称为 M 点在 xy 平面内的剪应变或角应变。 剪应变，即微单元体两棱角直角的改变量，为 无量纲量。 例 1-2 图 1-9a 所示为一矩形截面薄板受均布 力 p 作用，已知边长 l=400mm，受力后沿 x 方向均 匀伸长Δl=0.05mm。试求板中 a 点沿 x 方向的正应 变。 解：由于矩形截面薄板沿 x 方向均匀受力，可认为 板内各点沿 x 方向具有正应力与正应变，且处处相 同，所以平均应变即 a 点沿 x 方向的正应变。 6 a m 125 10 400 0.05 l l − = = = =     ，x 方向 例 1-3 图 1-9b 所示为一嵌于四连杆机构内的薄 方板，b=250mm。若在 p 力作用下 CD 杆下移Δ b=0.025，试求薄板中 a 点的剪应变

解：由于薄方板变形受四连杆机构的制约，可认为板中各点均产生剪应变，且处处相同。0025-1010-250h8 1-6 杆件的基本变形形式杆件受力有各种情况，相应的变形就有各种形式，在工程结构中，杆件的基本变形只有以下四种：1．拉伸和压缩：变形形式是由大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的一对力引起的，表现为杆件长度的伸长或缩短。如托架的拉杆和压杆受力后的变形（图1-10)。2．剪切：变形形式是由大小相等、方向相反、相互平行的一对力引起的，表现为受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动。如连接件中的螺栓和销钉受力后的变形（图1-11)。3．扭转：变形形式是由大小相等、转向相反、作用面都垂直于杆轴的一对力偶引起的，表现为杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动。如机器中的传动轴受力后的变形（图1-12)。4．弯曲：变形形式是由垂直于杆件轴线的横向力，或由作用于包含杆轴的纵向平面内的一P对大小相等、方向相反的力偶引起的，表现为杆件轴线由直线变为受力平面内的曲线。如单梁吊p车的横梁受力后的变形（图1-13）。图1-11剪切图1-10拉伸和压缩杆件同时发生几种基本变形，称为组合变形。联轴器招1-13#业图1-12扭转

第 一 讲 8 解：由于薄方板变形受四连杆机构的制约，可认为板中各点均产生剪应变，且处处相同。 6 100 10 250 0 025 − = =   = = . b b  a  m §1-6 杆件的基本变形形式 杆件受力有各种情况，相应的变形就有各种形式，在工程结构中，杆件的基本变形只有以下 四种： 1．拉伸和压缩：变形形式是由大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的一对力引起 的，表现为杆件长度的伸长或缩短。如托架的拉杆和压杆受力后的变形（图 1-10）。 2．剪切：变形形式是由大小相等、方向相反、相互平行的一对力引起的，表现为受剪杆件 的两部分沿外力作用方向发生相对错动。如连接件中的螺栓和销钉受力后的变形（图 1-11）。 3．扭转：变形形式是由大小相等、转向相 反、作用面都垂直于杆轴的一对力偶引起的，表 现为杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对 转动。如机器中的传动轴受力后的变形（图 1-12）。 4．弯曲：变形形式是由垂直于杆件轴线的 横向力，或由作用于包含杆轴的纵向平面内的一 对大小相等、方向相反的力偶引起的，表现为杆 件轴线由直线变为受力平面内的曲线。如单梁吊 车的横梁受力后的变形（图 1-13）。 杆件同时发生几种基本变形，称为组合变 形