同济大学：《理论力学》课程教学课件（PPT讲稿）第三章 刚体力学 §3.4 刚体运动方程与平衡方程 §3.5 刚体转动惯量

第三章 刚体力学

第三章 刚 体 力 学

导读 ·空间力系和平行力系的求和 ·刚体运动微分方程和平衡方程 ·简单转动惯量的计算 转动惯量的计算

导读 • 空间力系和平行力系的求和 • 刚体运动微分方程和平衡方程 • 简单转动惯量的计算 •转动惯量的计算

§3.4刚体运动方程与平衡方程 1力系的简化 将所有空间力作用点都迁移到一点

1 力系的简化 将所有空间力作用点都迁移到一点. §3.4 刚体运动方程与平衡方程 F1 F2 F3

力是滑移矢量 777777777777777 777777777777777 力可沿作用线移动，不能随意移动

力是滑移矢量 力可沿作用线移动，不能随意移动 F F F F

设F为作用在刚体A点上的一个力，P为空间任意一 点，但不在F的作用线上. 在P点添上两个与F的作用线 平行的力F及F2,且 F+五=0，F=F=F 这样F可以化为过P点的力F和F”及F,所组成的 一个力偶

设F’为作用在刚体A点上的一个力, P为空间任意一 点, 但不在F’的作用线上. F’ r A P F2 F1 在P点添上两个与F’的作用线 平行的力F1及F2 , 且 0, ' F1 + F2 = F1 = F2 = F   这样F’可以化为过P点的力F1和F’及F2所组成的 一个力偶

力偶 方向：永远垂直于力偶的作用面 大小：与0点无关。 因此：力偶矩是一自由矢量，可以平行于 自身任意移动位置，不影响其效应

方向：永远垂直于力偶的作用面 大小：与o点无关。 因此：力偶矩是一自由矢量，可以平行于 自身任意移动位置，不影响其效应。 力偶

所以可以把所有空间力化为过一点的力和力偶： P点叫简化中心，力的矢量和叫主矢，力偶矩的矢量 和叫对简化中心的主矩. 主矢使刚体平动状态发生变化 主矩使刚体转动状态发生变化

所以可以把所有空间力化为过一点的力和力偶. 主矢使刚体平动状态发生变化 主矩使刚体转动状态发生变化 P点叫简化中心, 力的矢量和叫主矢, 力偶矩的矢量 和叫对简化中心的主矩

2刚体运动微分方程 如果r代表刚体中任一质点P,对静止系S原点O的位 矢，rc为质心C对O的位矢，而r'为P对质心C的位矢，动 坐标系S随质心作平动，其原点与质心C重合. 则刚体质心C的运动方程为 mi=∑Fo-F

2 刚体运动微分方程 如果ri代表刚体中任一质点Pi 对静止系S原点O的位 矢, rC 为质心C对O的位矢, 而ri ’ 为Pi 对质心C的位矢, 动 坐标系S’随质心作平动, 其原点与质心C重合. mr F F e C i     = = ( ) 则刚体质心C的运动方程为

刚体在动坐标系S中的相对运动对质心C的总角动量 满足 方= 对固定坐标系中的定点O,上式仍有效，只需将J改J(对定点 O的总角动量)，M改M. 刚体的运动分解随质心的平动十绕质心的转动 M。=F dt M M。=F, M 六个独立的方程 ME。=F M

刚体在动坐标系S’中的相对运动对质心C 的总角动量 满足 J ' M '   = • 对固定坐标系中的定点O, 上式仍有效, 只需将J’改J (对定点 O的总角动量)，M’改M. 刚体的运动分解随质心的平动＋绕质心的转动      = = = c z c y c x Mz F My F Mx F             =   =   =   z z y y x x M dt dJ M dt dJ M dt dJ 六个独立的方程

刚体有六个独立变量.故质心运动及绕质心转动两 组方程式恰好确定刚体的运动情况.也可应用动能原理， 作为一个辅助方程来代替方程中的任意一个. 注意：这时刚体内力所作元功之和为零，故刚体动能的 微分等于刚体在运动过程中外力所作的元功之和

刚体有六个独立变量. 故质心运动及绕质心转动两 组方程式恰好确定刚体的运动情况. 也可应用动能原理， 作为一个辅助方程来代替方程中的任意一个. 注意: 这时刚体内力所作元功之和为零, 故刚体动能的 微分等于刚体在运动过程中外力所作的元功之和