海南大学：《材料力学》课程教学课件（PPT讲稿）第三章 扭转

第三章扭转 §3-1扭转的概念和实例 D §3-2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图 D S3-3纯剪切 §3-4圆轴扭转时的应力 §3-5圆轴扭转时的变形

§3-1 扭转的概念和实例 §3-2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 §3-3 纯剪切 §3-4 圆轴扭转时的应力 §3-5 圆轴扭转时的变形 第三章 扭 转

§3-1扭转的概念和实例 1.受力特征：在杆件两端垂直于杆轴线的平面内作用一对大小相等，方向相 反的外力偶。 2.变形特征：横截面形状大小未变，只是绕轴线发生相对转动。 轴：以扭转为主要变形的构件称为轴

§3-1 扭转的概念和实例 1．受力特征：在杆件两端垂直于杆轴线的平面内作用一对大小相等，方向相 反的外力偶。 2．变形特征：横截面形状大小未变，只是绕轴线发生相对转动。 轴：以扭转为主要变形的构件称为轴

传动轴

受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的， 所以本章主要介绍圆轴扭转

受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的， 所以本章主要介绍圆轴扭转

§3-2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图 1.外力偶矩 直接计算 Me=Fd Me

§3-2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 直接计算 1．外力偶矩

按输入功率和转速计算 Motor 已知 轴转速一n转/分钟 输出功率一P千瓦 求：力偶矩伦 电机每秒输入功： W=P×1000(N.m) 外力偶作功完成： W=M。·2π· 60 P m=9550-N.m) n

按输入功率和转速计算 电机每秒输入功： 外力偶作功完成： = 1000(N.m) W Pk 60 2 n W Me =    已知 轴转速－n 转/分钟 输出功率－P 千瓦 求：力偶矩Me = 9550 (Nm) n P m

例3-2-1传动轴如图所示，主动轮A输入功率P=50kW,从动 轮B、C、D输出功率分别为P=Pc=15kW,PD=20kW,轴的转 速n=300r/min,计算各轮上所受的外力偶矩。 解：计算外力偶矩 M=95504=1592N.m MB=Mc=9550 =477.5Nm M,=9550B =637N.m n

例3-2-1 传动轴如图所示，主动轮A输入功率PA=50kW，从动 轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=15kW，PD=20kW，轴的转 速n=300r/min，计算各轮上所受的外力偶矩。 MA MB MC B C A D MD 解：计算外力偶矩 9550 637N m 9550 477.5N m 9550 1592N m = =  = = =  = =  nP M nP M M nP M D D B B C A A

2.扭矩与扭矩图 由∑M=0, T-M。=0 得T=M。 T称为截面n-n上的扭矩。 Me Me 扭矩的正负号规定：按右手螺旋 法则，T矢量背离截面为正，指 向截面为负（或矢量与截面外法 线方向一致为正，反之为负) Me 用截面法求扭矩时，建议均假设各截面扭矩T为正， 注意 如果由平衡方程得到T为正，则说明是正的扭矩，如 果为负，则是负的扭矩。在画轴的扭矩图，正的扭 矩画在x轴上方，负的扭矩画在x轴下方

2．扭矩与扭矩图  = 0, 由 M x T − Me = 0 得T＝Me 扭矩的正负号规定：按右手螺旋 法则，T矢量背离截面为正，指 向截面为负（或矢量与截面外法 线方向一致为正，反之为负） T称为截面n-n上的扭矩。 用截面法求扭矩时，建议均假设各截面扭矩T为正， 如果由平衡方程得到T为正，则说明是正的扭矩，如 果为负，则是负的扭矩。在画轴的扭矩图，正的扭 矩画在x 轴上方，负的扭矩画在x 轴下方。 注意 Me Me Me T x

扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。 目 ①扭矩变化规律； 的 ②|1max值及其截面位置> 强度计算（危险 截面)。 ⊕ X

扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。 目 的 ①扭矩变化规律； ②|T|max值及其截面位置 强度计算（危险 截面）。 x T 

例3-2-2已知：一传动轴，n=300r/min,主动轮输入 P1=500kW,从动轮输出P2=150kW,P3=150kW,P4=200kW,试绘 制扭矩图。 2 3 m3 m m4 解：①计算外力偶矩 m-95号-95550 G-C0 =15.9kN.m) A B m,=m,=9.552= m=9,551=9,55 n 9.55.150 20 300 =4.78(kN.m) 0=6.37kNm) 30

例3-2-2 已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 P1=500kW，从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘 制扭矩图。 解：①计算外力偶矩 15.9(kN m) 300 500 9 55 9.55 1 1=  = =  n P m . 4.78 (kN m) 300 150 9.55 9.55 2 2 3  =  = = = n P m m 6.37 (kN m) 300 200 9.55 9.55 4 4  =  = = n P m n A B C D m2 m3 m1 m4 1 1 2 2 3 3